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近年來，現(xiàn)代控制理論得到了快速發(fā)展，而在實際工程中由于PID 控制多重應(yīng)用型優(yōu)點(diǎn)（如，結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、穩(wěn)定性好、工作可靠等），因此它還是應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律，或是基于基本PID 控制的各種改進(jìn)型PID 控制。此外，PID 控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機(jī)械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID 控制技術(shù)的條件是：當(dāng)我們對目標(biāo)系統(tǒng)或被控對象的內(nèi)部特征不完全清楚時，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測量手段來獲取，同時必須依賴于經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。 1 PID 控制系統(tǒng)原理及算法 當(dāng)我們不能將被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全地掌握，或者是不能得到精確的數(shù)學(xué)模型時，在這種情況下最便捷的方法便是采用PID 控制技術(shù)。為了使控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求，PID 控制器一般地是依據(jù)設(shè)定值與實際值的誤差，利用比例（P）、積分（I）、微分（D）等基本控制規(guī)律，或者是三者進(jìn)行適當(dāng)?shù)嘏浜闲纬上嚓P(guān)的復(fù)合控制規(guī)律，例如，PD、PI、PID 等。 圖1 是典型PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID 調(diào)節(jié)器作用下，對誤差信號分別進(jìn)行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出量作為被控對象的輸入控制量。 圖1 典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 PID 控制器主要是依據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差，用公式表示即e(t)=r(t)-y(t)，它本身屬于一種線性控制器。通過線性組合偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D），將三者構(gòu)成控制量，進(jìn)而控制受控對象。控制規(guī)律如下： 其傳遞函數(shù)為： 式中：Kp——比例系數(shù)； Ti——積分時間常數(shù)； Td——微分時間常數(shù)。 2 PID 控制器的MATLAB 仿真 美國MathWorks 公司推出的MATLAB 是一套具備高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。由于MATLAB 可以將矩陣運(yùn)算、圖形顯示、信號處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB 受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB 仿真工具箱Simulink 的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink 工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動仿真過程，將結(jié)果在示波器上顯示出來。 3 仿真實例分析 3.1 建立數(shù)學(xué)建模 設(shè)被控對象等效傳遞函數(shù)為 3.2 仿真建模 仿真建模的目的就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機(jī)能夠執(zhí)行的模型，運(yùn)用Simulink 可以達(dá)到此目的。圖2 是綜合圖1 和給定計算公式運(yùn)用Simulink 建立的PID 控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。 圖2 Simulink仿真建模 3.3 仿真實驗 在傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問題是控制面臨的最主要的問題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個參數(shù)的值最終確定下來。而在工業(yè)過程控制中首先需要對PID 控制中三參量對系統(tǒng)動態(tài)性的影響進(jìn)行實際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實驗中，對各參量單獨(dú)變化對系統(tǒng)控制作用的影響進(jìn)行討論，其中在對一個參量變化引發(fā)的影響進(jìn)行討論時，需要將其余兩個參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。 3.3.1 P 控制作用分析 分析比例控制作用。設(shè)Td＝ 0、Ti＝∞、Kp＝ 3 ～ 10。輸人信號階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 圖3 顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會會隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。 圖3 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)P控制階躍響應(yīng)曲線 3.3.2 比例積分控制作用的分析 設(shè)比例積分調(diào)節(jié)器中Kp＝ 1，討論Ti＝ 0.01 ～ 0.05 時。輸人信號階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖4 所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 圖4 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PI控制階躍給定響應(yīng)曲線 系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti值的加大會略微變慢。 3.3.3 微分調(diào)節(jié)作用的分析 設(shè)Kp＝ 1、Ti＝ 0.01，討論Td＝ 10 ～ 100 時對系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的影響。輸人信號階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖5 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 圖5 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PID控制階躍給定響應(yīng)曲線 圖5 所顯示的仿真結(jié)果表明：根據(jù)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)配合情況，起始上升段呈現(xiàn)較尖銳的波峰，Kp＝ 1、Ti＝ 0.01不變時，隨著Td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)速度變慢。 4 結(jié)論 （1）對于PID 參數(shù)采用MATLAB 進(jìn)行整定和仿真，使用起來不僅快捷、方便，而且更為直觀，同時也避免了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)調(diào)試。 （2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度會隨Kp值的增大而加快，同時也有助于靜差的減小，而Kp值過大則會使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動作會因為過小的Kp值減慢。 （3）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時間會因為Ti的增大而變長。 （4）增大微分時間Td對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應(yīng)速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會有所幫助。但是如果Td過大，則會使得調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量也會增大；如果Td過小，同樣地也會發(fā)生以上狀況。 （5）總之PID 參數(shù)的整定必須考慮在不同時刻三個參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。 |
