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[提問] 請問電感的時(shí)間常數(shù)是如何推導(dǎo)出來的?

[復(fù)制鏈接]
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樓主
發(fā)表于 2009-6-14 10:32:11 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
自認(rèn)為是模擬電路高手的大可露兩手,這個(gè)問題GOOGLE上是找不到答案的!也只有本公社的人才會刨根問底地提出來!以時(shí)間為證。
2009年6月14日
沙發(fā)
發(fā)表于 2009-6-14 11:04:34 | 只看該作者
俺相信飛船這個(gè)問題會考倒一大遍大學(xué)電子教授!哈哈!
板凳
發(fā)表于 2009-6-14 11:24:48 | 只看該作者
過來學(xué)習(xí)~嘿嘿
地板
發(fā)表于 2009-6-14 12:53:12 | 只看該作者
本帖最后由 粉絲 于 2009-6-14 12:54 編輯

飛船終于出招了!有點(diǎn)象神龍島島主的上天入地奪命最后一式!超強(qiáng)招式!哈哈!好玩!
地下室
 樓主| 發(fā)表于 2009-6-14 21:08:01 | 只看該作者
復(fù)習(xí)一下電感常數(shù)的公式:
電感的時(shí)間常數(shù):T=L/R
6
發(fā)表于 2009-6-15 01:07:11 | 只看該作者
電感還有時(shí)間常數(shù)?倒塌!
7
 樓主| 發(fā)表于 2009-6-15 01:13:44 | 只看該作者
當(dāng)然有啦,其式中的電阻R可以僅是電感的直流電阻,也可以是電感線圈的直流電阻加上任意串聯(lián)純電阻的和。
8
發(fā)表于 2009-6-15 02:08:13 | 只看該作者
這個(gè)不難吧……
假設(shè)電感兩端自感電動勢為u,電流為i,電源電動勢恒定為V,那么有微分方程組:
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
將2式化簡為 u=V-i*R,并代入①式,有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x,那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,

-dx/x=R*dt/L
兩邊積分,有
-lnx=t*R/L+C,那么
x=e^(-(t*R/L+C)),然后將x=V-i*R代入,有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡,得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假設(shè)初始條件,時(shí)間t為0時(shí),電流i也為0,代入④式,可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0,
求得e^(-C)=V,代入到④式,有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出,RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數(shù)為R/L.
當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí),e^(-t*R/L)為0,那么i=V/R,即最終電流只由電阻和電動勢決定,與L無關(guān)。
9
發(fā)表于 2009-6-15 18:12:06 | 只看該作者
8樓果然是圈圈的ID,圈圈推導(dǎo)的流過電感的電流是基于微分方程的推導(dǎo)過程,整理后解出的特征根公式。

但是應(yīng)該不是標(biāo)題的答案,既然定義的是時(shí)間常數(shù),當(dāng)然就是只要給出L與R,就能很快的計(jì)算出另一個(gè)量,究竟這個(gè)量是啥?俺想這就是樓主要求解的迷底?
10
發(fā)表于 2009-6-15 19:32:05 | 只看該作者
本帖最后由 粉絲 于 2009-6-15 19:36 編輯

俺這個(gè)偽高手來了,俺猜只要明白了電容的時(shí)間常數(shù),電感的就不難明白,不知猜得對不對?
11
 樓主| 發(fā)表于 2009-6-15 23:25:49 | 只看該作者
圈圈用到微分方程做推導(dǎo),就僅是精通解微分方程的特解過程,就雷倒了一大遍的人,包括一些自以為是的大學(xué)電子教授們,全中國真正理解微積分奧妙的,也沒有多少個(gè)人,因此,圈圈的推導(dǎo)方法顯得太高深了,看來俺們還得繼續(xù)探討,為尋找最簡答案而努力。
12
發(fā)表于 2009-6-15 23:38:26 | 只看該作者
暈,宇宙飛船 有點(diǎn)太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~
13
 樓主| 發(fā)表于 2009-6-16 00:03:12 | 只看該作者
不算夸張,如果知道積分AD轉(zhuǎn)換器的工作原理,就知道電容RC時(shí)間常數(shù)的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的,因此10樓粉絲說的是有道理的。
14
發(fā)表于 2009-6-16 08:15:42 | 只看該作者
本帖最后由 HWM 于 2009-6-16 10:54 編輯

電容考慮的是其上的電壓,而電感考慮的是流過的電流(其最大電流受制于所串電阻)。
故直觀便可見
Tc = RC

Tl = L/R
15
發(fā)表于 2009-6-16 10:52:10 | 只看該作者
哈哈,我只要時(shí)間,不要常數(shù)。。。
16
發(fā)表于 2009-6-16 13:13:55 | 只看該作者
這個(gè)問題,電路分析的一階暫態(tài)分析,又叫零輸入響應(yīng),講得簡單明了
17
發(fā)表于 2009-6-16 13:41:34 | 只看該作者
既然定義的是常數(shù),俺猜應(yīng)該沒有這么復(fù)雜,可能是同線性有關(guān)聯(lián)的。
18
發(fā)表于 2009-6-16 14:48:13 | 只看該作者
精彩啊
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 樓主| 發(fā)表于 2009-6-16 15:42:24 | 只看該作者
RE:16樓 PowerAnts  ,對于電路分析的一階暫態(tài)分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來理解,很多人都精通方程,但并不代表很多人精通微積分,而且最后整理的公式只是包含已知的時(shí)間常數(shù),這并不能說明問題。

對于精通微積分俺的理解是:
任何工具在使用前必需經(jīng)過證明,若果未能證明微積分的正確性,僅是會熟練計(jì)算,這不叫精通,只能叫做熟練應(yīng)用前人開創(chuàng)的理論。當(dāng)拿著一個(gè)自已都不理解的量去證明另一個(gè)量,得出來的結(jié)果永遠(yuǎn)是一個(gè)自已不理解的未知量。
20
發(fā)表于 2009-6-16 21:52:47 | 只看該作者
我連微積分的方程也忘了  哈哈
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