請(qǐng)問(wèn)電感的時(shí)間常數(shù)是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

宇宙飛船

自認(rèn)為是模擬電路高手的大可露兩手，這個(gè)問(wèn)題GOOGLE上是找不到答案的！也只有本公社的人才會(huì)刨根問(wèn)底地提出來(lái)！以時(shí)間為證。
2009年6月14日

潛艇8421

俺相信飛船這個(gè)問(wèn)題會(huì)考倒一大遍大學(xué)電子教授！哈哈！

qupeng2008

過(guò)來(lái)學(xué)習(xí)~嘿嘿

粉絲

飛船終于出招了！有點(diǎn)象神龍島島主的上天入地奪命最后一式！超強(qiáng)招式！哈哈！好玩！

宇宙飛船

復(fù)習(xí)一下電感常數(shù)的公式：
電感的時(shí)間常數(shù)：T=L/R

李冬發(fā)

電感還有時(shí)間常數(shù)？倒塌！

宇宙飛船

當(dāng)然有啦，其式中的電阻R可以僅是電感的直流電阻，也可以是電感線圈的直流電阻加上任意串聯(lián)純電阻的和。

電腦圈圈

這個(gè)不難吧……
假設(shè)電感兩端自感電動(dòng)勢(shì)為u，電流為i，電源電動(dòng)勢(shì)恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
將2式化簡(jiǎn)為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡(jiǎn)，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假設(shè)初始條件，時(shí)間t為0時(shí)，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出，RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數(shù)為R/L.
當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動(dòng)勢(shì)決定，與L無(wú)關(guān)。

潛艇8421

8樓果然是圈圈的ID，圈圈推導(dǎo)的流過(guò)電感的電流是基于微分方程的推導(dǎo)過(guò)程，整理后解出的特征根公式。

但是應(yīng)該不是標(biāo)題的答案，既然定義的是時(shí)間常數(shù)，當(dāng)然就是只要給出L與R，就能很快的計(jì)算出另一個(gè)量，究竟這個(gè)量是啥？俺想這就是樓主要求解的迷底？

粉絲

俺這個(gè)偽高手來(lái)了，俺猜只要明白了電容的時(shí)間常數(shù)，電感的就不難明白，不知猜得對(duì)不對(duì)？

宇宙飛船

圈圈用到微分方程做推導(dǎo)，就僅是精通解微分方程的特解過(guò)程，就雷倒了一大遍的人，包括一些自以為是的大學(xué)電子教授們，全中國(guó)真正理解微積分奧妙的，也沒(méi)有多少個(gè)人，因此，圈圈的推導(dǎo)方法顯得太高深了，看來(lái)俺們還得繼續(xù)探討，為尋找最簡(jiǎn)答案而努力。

sz_kd

暈,宇宙飛船 有點(diǎn)太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~

宇宙飛船

不算夸張，如果知道積分AD轉(zhuǎn)換器的工作原理，就知道電容RC時(shí)間常數(shù)的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的，因此10樓粉絲說(shuō)的是有道理的。

HWM

電容考慮的是其上的電壓，而電感考慮的是流過(guò)的電流（其最大電流受制于所串電阻）。
故直觀便可見(jiàn)
Tc = RC
而
Tl = L/R

yewuyi

哈哈，我只要時(shí)間，不要常數(shù)。。。

PowerAnts

這個(gè)問(wèn)題,電路分析的一階暫態(tài)分析,又叫零輸入響應(yīng),講得簡(jiǎn)單明了

潛艇8421

既然定義的是常數(shù)，俺猜應(yīng)該沒(méi)有這么復(fù)雜，可能是同線性有關(guān)聯(lián)的。

gaohq

精彩啊

宇宙飛船

RE：16樓 PowerAnts  ，對(duì)于電路分析的一階暫態(tài)分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來(lái)理解，很多人都精通方程，但并不代表很多人精通微積分，而且最后整理的公式只是包含已知的時(shí)間常數(shù)，這并不能說(shuō)明問(wèn)題。

對(duì)于精通微積分俺的理解是：
任何工具在使用前必需經(jīng)過(guò)證明，若果未能證明微積分的正確性，僅是會(huì)熟練計(jì)算，這不叫精通，只能叫做熟練應(yīng)用前人開(kāi)創(chuàng)的理論。當(dāng)拿著一個(gè)自已都不理解的量去證明另一個(gè)量，得出來(lái)的結(jié)果永遠(yuǎn)是一個(gè)自已不理解的未知量。

飛躍無(wú)線

我連微積分的方程也忘了  哈哈