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本帖最后由 潛艇8421 于 2009-6-16 23:53 編輯
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馬克思數學手稿：寶貴的歷史文獻
作者：未知 時間：2007-11-25 14:21:00 來源：論文天下論文網
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馬克思一生酷愛數學，從19世紀40年代起，直到逝世前不久，數十年如一日地利用閑 暇時間學習和鉆研數學，給我們留下了近千頁數學手稿，其中有讀書摘要、心得筆記和 述評，以及一些研究論文的草稿。20世紀30年代以后，馬克思的數學手稿和其他手稿一 起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會史研究所的檔案館中。
數學研究緊密結合經濟學研究
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馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創建微分學到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的發展，約一百多年的發展過程分為三個階段，分別稱為： “神秘 的微分學”、“理性的微分學”、“純代數的微分學”。在牛頓和萊布尼茨時期 ，新生的微積分很快在應用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統數學看來，這種新算 法，比如微分過程，正是通過不正確的數學途徑得到正確的結果的。在同一個公式的推 導過程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時為 什么能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認為微分學是神秘的 。牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學找到合乎邏輯的說明，他們為此付出 了很大的努力。以達朗貝爾(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)為代表的“理性的微分 學”和以拉格朗日為代表的“純代數的微分學”，都是這種努力的一定階段的成果。馬 克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學撕下神秘的面紗是重要的。”[8](P139)
馬克思力圖運用辯證法觀點去分析微分學的困難。他認為“理解微分運算時的全部困 難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發展的環節，并且要從 量和質的統一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間 仍保存著特定的質的關系，即y對x的函數關系所制約的質的關系。因此，當增量Δx變 為零，Δy也變為零，時能具有特定的值，即導函數。馬克思說，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個比的這種辯證的見解。 ”[9](P16)
馬克思以比較簡單的多項式函數的微分過程為例，參照比較了多種教科書，運用上述 觀點，選擇了一種具體的推導步驟以說明這種函數的微分過程的合理性，從而說明微分 學的神秘性是可以擺脫的。這樣的內容，現在看來固然是很淺顯的，也不足以說明一般 函數的微分過程。但這也是馬克思為撕下微分學的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
馬克思曾勸說恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說：“有空時我 研究微積分。順便說說，我有許多關于這方面的書籍，如果你愿意研究，我準備寄給你 一本。我認為這對于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個數學部門(僅就技術 方面而言)，例如同高等代數比起來，要容易得多。除了普通代數和三角以外，并不需 要先具備什么知識，但是必須對圓錐曲線有一個一般的了解。”[2](P357)
馬克思對高等數學的興趣和鉆研影響和帶動了恩格斯，1865年以后，他們在通信中討 論得更多的則是微積分方面的問題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說：“全部 微分學本來就是求任意一條曲線上的任何一點的切線。我就想用這個例子來給你說明問 題的實質。”馬克思是用求拋物線y[2] = ax上某一點m的切線的例子，認真畫了圖，向 恩格斯作詳細講解的。[3](P168—169)
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匿名
發表于 2010-4-8 08:21:10
樓主
發表于 2009-6-20 14:41:24
