與王育民教授郵件中揭示的一些CRC編碼矩陣與CRC編解碼表之間的關系

hotpower

http://vipblog.cqvip.com/user1/3643147/
HotWC3已升級到128位流密碼體系。
點擊直接運行: 128位HotWC3/CRC通用網上演算器V3.08


王老在某次郵件中指出：
XXX：你好！

...

     我想請你能將你的方案寫一個較簡明的說明，給出一個原理圖（不是軟件實現的流程圖），將流密鑰生成器的主要運算和步驟描述清楚，能反映出你的主要涉及思想和新穎之處。能讓別人能明白你的方案。

     當我能搞清楚了你的設計思想后，我們就可以做些討論了。

      祝好！

                                王育民


王老您好！
    不好意思，出差了幾天。
近日我又將CRC正運算和逆運算程序做了規范化，將其歸為CRC編解碼矩陣或CRC編解碼表。
這樣從編程角度很清晰，但數學證明對我很難。也許“隔行如隔山”吧。但我用窮舉證明都是對的。
只是在密碼學方面論據不足。
這些關系如下：(其中：初值為上次的密文)
//密文=CRC編碼矩陣[初值,明文]=CRC編碼矩陣[上次的密文,明文]
//密文=CRC編碼矩陣[0, 初值 xor 明文]=CRC編碼表[初值 xor 明文]
//密文=CRC編碼矩陣[0, 上次的密文 xor 明文]=CRC編碼表[上次的密文 xor 明文]
//明文=CRC解碼矩陣[初值,密文] = CRC解碼矩陣[上次的密文,密文]
//明文=初值 xor CRC解碼矩陣[0, 密文] = 初值 xor CRC解碼表[密文]

目前教科書和網上流傳的CRC查表法可歸納為：(注一般為左移CRCN)
//密文=CRC編碼表[((初值 >> (N-k)) ^ 明文) & (2 ** k - 1)] ^ (初值 << k)
其中N為CRCN,即CRC4,CRC8,CRC16,....k=4,8,16,...  **表示乘方運算 ^表示異或運算 >> <<表示移位
    N >= 4,一般取N>=16,k=8,即256個數據一個CRC表。

您說的“原理圖”我知道，不過太繁瑣。我畫的也不是程序流程圖。
“流密鑰生成器”我做的與鐘控、走停流密鑰偽隨機生成器相似。
總之是想得到“無限周期”的密鑰流。
圖中的子密鑰流主要為CRC核的各個參數都提供一個獨立的密鑰流。
本來CRC就是單向的，但知道了CRC密鑰就可逆了。
像A5密碼是由3個密鑰流組成的，它的核只是簡單的xor,而 HotWC3的核是CRC
故可為CRC核的各個參數都提供一個獨立的密鑰流。
這就是我選擇CRC做核的主要原因，這樣破解HotWC3只能窮舉，因為CRC的參數很多。
又由于CRC可“任意碰撞”，即冗余的原因。
一對多或多對一導致即使知道全部明文與密文對也無法知道CRC 密鑰。
CRC本不能作為密碼，因為它是單向的，但若加密和解密雙方都知道密鑰流即生成方法，
則加密和解密都是很容易的，反之不知道密鑰流則無法解密。
現列舉加密和解密程序片段：
/*
右移crc8正算法:
初值:crcvalue
權值:crcval
明文:crcbyte  = 輸入
結果:crcvalue = 輸出密文或下次初值
*/
function crc8r(crcbyte)
{
var i;
  crcbyte &= 0xff;//明文,它在正運算中的作用是提供跳變標志
//密文=CRC編碼矩陣[初值,明文]=CRC編碼矩陣[上次的密文,明文]
//密文=CRC編碼矩陣[0, 初值 ^ 明文]=CRC編碼表[初值 ^ 明文]
//密文=CRC編碼矩陣[0, 上次的密文 ^ 明文]=CRC編碼表[上次的密文 ^ 明文]
  crcvalue ^= crcbyte;
  for(i = 0; i < 8; i++){
    if (crcvalue & 0x01)
{
   crcvalue >>>= 1;
   crcvalue ^= crcval;
   if (checkbox.checked)//可逆選擇，不選擇將不可逆，主要驗證權值可逆的“論據”
     crcvalue |= 0x80;//強行可逆
}
else
{
   crcvalue >>>= 1;
}
  }
  crcvalue &= 0xff;//輸出密文(下次的初值)
}
/*
右移crc8逆算法:

初值:crcvalue
權值:crcval
密文:crcbyte
結果:crcvalue = 輸出明文
*/
function discrc8r(crcbyte)
{
var i;
  crcbyte &= 0xff;//初值
//明文=CRC解碼矩陣[初值,密文] = CRC解碼矩陣[上次的密文,密文]
//明文=初值 ^ CRC解碼矩陣[0, 密文] = 初值 ^ CRC解碼表[密文]
  for(i = 0; i < 8; i++){
    if(crcbyte & 0x80){//CRC正運算時隱含告訴過需要X8權的XOR運算
      crcbyte ^= crcval;//0x8C;//CRC=X8+X5+X4 D7(X8)的XOR被下句移位破壞
      crcbyte <<= 1;//與正運算移位相反才能還原
   crcbyte ^= 0x01;//強行可逆
    }
else
{
      crcbyte <<= 1;//與正運算移位相反才能還原
}
  }
  crcvalue ^= crcbyte;
  crcvalue &= 0xff;//輸出明文
}
祝好！
XXXX XXX  2009.8.10 1:15


我們可以發現：
密文 = CRC編碼表[初值 xor 明文]
明文 = 初值 xor CRC解碼表[密文]

固有：
明文 xor 初值 = CRC解碼表[密文]

則：
密文 = CRC編碼表[初值 xor 明文] = CRC編碼表[CRC解碼表[密文]]
明文 = 初值 xor CRC解碼表[密文] = 初值 xor CRC解碼表[CRC編碼表[初值 xor 明文]] = CRC解碼表[CRC編碼表[明文]]

故：CRC編解碼矩陣或CRC編解碼表是可逆的。

CRC算法做CRC密碼的加密強度不高的原因：

根據上述推導，“CRC編解碼表”實際就是在CRC密鑰(CRC權值和方向)確定時的置換序列。
由于CRC初值=上次CRC密文，故有:
密文 = CRC編碼表[上次CRC密文 xor 明文]
明文 = 上次CRC密文 xor CRC解碼表[密文]

故在解密CRC密碼時，“初值”只是一種擺設而已，其強度只能由CRC密鑰(CRC權值和方向)確定。

那么若CRC初值不等于上次CRC密文，則CRC密鑰將由三部分組成：CRC初值、CRC權值和CRC移位方向。

HotWC3就是根據這個思路來達到HotWC3密碼的“一次一密”即CRC初值也在隨機變換，增大密鑰實用長度。

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