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作者: Michael Fattinger,Paul Stokes,Gernot Fattinger, Qorvo,Inc. 簡介 現代電子設備在不斷小型化，尤其是移動設備現采用多種無線電通信標準，這些都要求對體聲波 (BAW) 濾波器技術進行持續的研究和開發。從制造業的角度看，必須處理更小的特性，實現更高的精度，而從設備物理誘發邊界的角度來看也是如此，在本文中這一點體現為功率密度限制。高功率密度外加散熱能力不足會直接導致設備溫度升高。設備溫度高又會導致生命周期縮短，故障率上升或零件不滿足過溫規范。如果只能通過實際零件的首次測量來確認這些缺陷，會浪費大量資源。換言之，如果某種工具能對已處于早期仿真階段的設計進行熱行為預測，且不需要實際硬件，則將大幅提高設計周期的效率。 熱仿真的問題是，雖然其背后的物理過程很簡單，但由于幾何體很復雜，使用分析方法常常不可行。芯片上有多個諧振器，每個散熱量均不相同，散熱途徑多變，散熱所通過的倒裝芯片支柱采用多種材料并通過硅襯底聯通，有時會通過相當復雜的路徑，如嵌入層疊絕緣材料的金屬軌跡。考慮到這一切，邏輯上來說下一步應該使用有限元建模 (FEM) 仿真。盡管這從一定程度上克服了幾何復雜性難題，但又產生了其他問題。濾波器芯片上與溫度緊密相關的薄層與系統的其他部分相比，長寬比很高，這使得劃分幾何體網格更加復雜。這一點可通過不同的網格劃分方法來克服。每個諧振器的散熱量取決于其在濾波器中的電氣行為。因此，對于每個相關頻率，電氣仿真必須與 FEM 熱仿真結合進行。而且，沒有直接方法可以仿真由于濾波器的自加熱導致的溫度誘發性頻率偏移。也有資源和可用性方面的考慮。首先，濾波器設計師不需要成為 FEM 專家。他們需要一款簡單的工具，能夠為他們提供不同方案的相關溫度。其次，如果每位用戶均需要在自己的計算機上執行 FEM 仿真，軟件和許可證成本將非常昂貴，難以接受。此外，設置每次仿真所需的人力成本還需另算。 所有上述原因使得我們得出一個結論，即采用混合仿真是最理想的方法。它將利用兩方面的優勢：在電路仿真器中使用電熱部分來計算各個諧振器由施加信號導致的耗散功率，并根據溫度修改諧振器的參數。另外通過 FEM 仿真部分進行補充，它可提供熱電阻矩陣，從而給出耗散功率和溫升之間的關系。每個設計只需執行一次需要設置且計算量較大的 FEM 仿真((通過現有的用于電磁 FEM 仿真的三維模型自動完成))，后續的針對不同輸入功率或輸入頻率執行的電熱仿真與電氣仿真相比，僅需一筆較小的開銷。只需替換設計中的諧振器模型即可將已有的電氣模型轉換為電熱模型。因此設計師可以輕松地使用工具，這有利于他們從熱的角度調整他們的設計。 模型實現 A.電熱電路模型 BAW 濾波器仿真的基本結構單元當然是 BAW 諧振器模型。在本文中，此模型基于經過修改的巴特沃斯-范·戴克 (BvD) 電路[1](見圖 1)。它包括模擬諧振器中發生的損耗的電阻。例如，電阻 Rs 模擬的是鉛和電極損耗，而 Ra 模擬的是基本的聲損耗。由于所有損耗最終均會轉換為熱，因此需要計算所有這些損耗的和，并將其作為耗散功率由模型提供給電路仿真器。對于這些電熱仿真，可以利用電氣和熱仿真控制方程之間已知的相似性。因此基本來說，每個電路仿真器均可用于仿真熱網絡。表 1 中列出了使用的電氣和熱屬性之間的等價關系。 
我們的仿真環境提供基本的電熱元件，可以將熱效應包括在電氣仿真中。這些元件包括額外的電熱節點。這里我們將聚焦于電阻、電感和電容。對于電阻，此節點將發出電流((單位為安培))，其等價于產生的熱流((單位為瓦特))。這三種元件均可根據此節點上檢測的電壓((等價于溫度))更改它們的主要參數，方法是對應于線性、二階或高階模型來定義一個或多個溫度系數。這些系數定義為各個元件的附加參數。
圖1.經修改的簡單 BvD 諧振器模型。添加了電阻以模擬諧振器損耗。
圖2.BvD 模型以及電熱節點配置的附加示意圖。插圖：此 BvD 諧振器模型的符號和附加的外部可訪問電熱節點。 清楚這些以后，現在我們可以基于經修改的 BvD 模型來建立電熱諧振器模型，但需要外加電熱元件。模型中所有電阻的電熱節點均連接到一個公共節點，如電感的電熱節點那樣(示意圖如圖2所示)。此公共節點可從諧振器模型的外部進行訪問(圖2中的插圖)。流出此節點的電流代表全部耗散功率，而電壓是諧振器的溫度。由于電感和公共節點相連，因此我們可以根據溫度使用它更改諧振器模型的共振頻率。通常對于新的諧振器堆棧，我們已知的溫度相關參數是串聯共振的頻率溫度系數 (TCF)，因此我們需要一種方法將其轉換為 BvD 模型中電感的變化。LC 電路的頻率和其元件值之間的已知關系是：
從公式 (2) 和 (4) 可以明顯看出，電感的溫度系數需要為-2˙TCf。由于 TCf 為30ppm/℃時，△T≤100K，因此此近似導致算得的頻率偏移誤差低于0.002%。通過TCf計算電感的溫度系數是在模型中完成的，因此TCf是必須提供給電熱BvD模型的唯一附加項。對于電熱自加熱仿真，需要使用仿真器來計算模型節點上的電壓和電流，因為只能通過此方法推導出功率耗散。標準 RF 仿真僅求解阻抗網絡，不需要電壓和電流，因此也無法計算耗散功率。 最后需要的一項是熱阻，它可以將耗散功率和模型諧振器的溫度關聯起來。由于目標是仿真在單個芯片上包含多個諧振器的濾波器，因此熱環境將不僅僅是到各個諧振器熱接地的單個熱電阻。即使是這種情況，但由于濾波器模塊的幾何體非常復雜，計算各個值也將不切實際。由于諧振器之間會發生交叉加熱(主要是襯底引起的熱交換)，因此各個諧振器之間必定有熱電阻。因此需要整個熱電阻矩陣。 B. FEM仿真 為了計算所有諧振器之間和到熱接地的熱阻，將執行以下步驟。通過已知功率加熱一個諧振器。計算溫度分布，將所有諧振器的平均溫度值保存在矢量中。圖3給出了此類仿真溫度場的示例。然后單獨加熱下一個諧振器，并保存所有諧振器溫度。通過此方法對所有諧振器執行操作后，我們將得到一個 n*n 矩陣，其中 n 為仿真中的振蕩器數量。接著,此溫度矩陣需要除以對角矩陣，后者由用于在仿真中加熱諧振器的功率所填充，得到熱阻矩陣。得到的矩陣當然是對稱的，因為兩點之間的熱阻并不是定向的。此過程可以自動執行以提高效率。常規的設計流程已經為要研究的濾波器模塊提供了自動生成的三維模型。腳本將自動執行以下步驟： ●將三維模型導入 FEM 軟件 ●刪除熱 FEM 仿真不需要的幾何體，例如某些金屬層 ●執行基本幾何體清理 ●準備幾何體以實現高效網格化分 ●分配材料 ●定義并生成網格 ●設置物理及邊界條件 ●設置求解器 ●執行上文所述的加熱和測量諧振器循環操作 ●將得到的熱阻矩陣寫到標準文件中
圖3.通過FEM仿真得到的某個受熱諧振器的溫度場（芯片的硅襯底和模塊的塑料包塑已隱藏）。 幾何體的網格化分包含兩種不同的方法，即獲得不同零件的正確網格尺寸，同時避免在不必要的位置采用過多的網格單元。設置邊界條件時，要考慮的問題是功率耗散到了堆棧中的什么位置。由于絕大多數聲能包含在壓電層中，因此該處的耗散應該最高，假設粘滯損耗系數在不同材料中不會變化幾個數量級以補償變化的能量。因此，仿真將壓電層設置為熱源。由于另一種損耗機制，電極中的歐姆損耗，是在壓電層下方和上方直接發生，因此從這個角度來說，這種設置也很合理。仿真的輸出文件是包含電阻值的 n 端口標準文件。使用標準格式的優勢是其可以直接導入任何虛擬的 RF 電路仿真器。 C 最終的仿真設置 有了這兩個要素后，即電熱 BvD 模型和熱阻矩陣，我們可以轉換標準電氣仿真以納入熱效應。為此，將濾波器示意圖中的所有標準諧振器更換為電熱模型，將熱阻矩陣導入仿真器。然后將諧振器的電熱節點連接到熱阻矩陣的相應端口(相關示意圖見圖4)。我們通常使用兩種仿真方法來顯示不同的信息。在第一種方案中，我們掃描經過濾波器的功率信號并記錄電壓，從而得到電熱節點的溫度。這樣設計師可以了解設計中的哪個諧振器溫度最高以及相應的頻率是多少。如果溫度過高，設計師可以采取相應的對策。但大多數情況下采用第二種方案，在特定頻率下輸入一個功率信號，通過小信號 s 參數掃描捕捉通帶位置和形狀的偏移。這顯示了濾波器的自加熱將如何影響其性能。由于我們還可以測量各個諧振器的電熱節點的耗散功率，因此也可將此信息反饋給 FEM 仿真。例如，如果完全不清楚某個諧振器為什么比其他諧振器的溫度高出很多，我們可以查看得到的溫度場，研究通過薄層的散熱路徑。
圖4.電熱諧振器濾波器模型到熱電阻矩陣連接的示意圖。 結果 本部分給出的仿真使用的是 B7 TX 濾波器，其帶寬范圍為 2500MHz 到 2570MHz。圖 5a 和圖 5b 分別給出了施加可掃描的功率信號后，濾波器中包含的各個串聯諧振器的溫度和熱通量隨頻率的變化。當然，也可以為并聯諧振器繪制類似的圖(此處未顯示)。一個有趣的結果是，即使一些諧振器的通量非常小(紅色軌跡)，由于周圍諧振器的交叉加熱，它們的溫度也會上升到幾乎與具有大量功率耗散的諧振器(黑色、綠色...軌跡)一樣高的溫度等級。但是也可以看到逆效果。橙色和紫色軌跡顯示，最高熱通量出現在上頻帶邊沿以上。但是，它們的熱接地相當良好，因此溫升低于下頻帶邊沿以下的所有諧振器的溫升。此示例說明，如果僅考慮功率耗散，得到的結論誤導性很高。圖 6 給出了第二種仿真方案。在特定頻率下施加 CW 信號(此情況中為 30dBm@2.5GHz)以加熱濾波器并執行小信號 s 參數掃描以查看得到的帶移。在此示例中，信號為 -20dBm 時濾波器的偏移為 -1.4MHz。還可以看出，上頻帶邊沿偏移較小。
a) 高出環境溫度的溫升。b) 諧振器耗散的熱通量。
圖6.自加熱導致的帶移。灰色軌跡為小信號 s 參數基線。紅色軌跡在 .5GHz 處被施加了功率為 30dBm 的 CW 信號。得到的偏移 結論 我們為 WLP-BAW 濾波器模塊的熱仿真提供了一種可行的解決方案。這種方案結合了電路仿真器中電熱仿真的簡單性與速度以及捕捉復雜幾何體(如薄層)影響的 FEM 仿真的能力。通過自動執行所有相關設置和仿真步驟，巧妙解決了需要處理 FEM 仿真的問題。因此，我們為濾波器設計提供了一款簡單而強大的工具。 參考文獻 [1] W. P. Mason, Ed., “Physical acoustics: principles and methods” Academic Press, New York, vol. 1 part A, pp. 233ff, 1964. |
