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小時候喜歡看雜書，沒什么東西看，不正在*****嘛？不過看進(jìn)去了兩個“化”：機(jī)械化和自動化。打小就沒有弄明白，這機(jī)械化和自動化到底有什么差別，機(jī)器不是自己就會動的嗎？長大了，總算稍微明白了一點(diǎn)，這機(jī)械化是力氣活，用機(jī)器代替人的體力勞動，但還是要人管著的，不然機(jī)器是不知道該干什么不該干什么的；這自動化嘛，就是代替人的重復(fù)腦力勞動，是用來管機(jī)器的。也就是說，自動化是管著機(jī)械化的，或者說學(xué)自動化的是管著學(xué)機(jī)械的……啊，不對，不對，哪是哪啊！ 有人考證古代就有自動化的實(shí)例，但現(xiàn)代意義上的自動控制開始于瓦特的蒸汽機(jī)。據(jù)說紐考門比瓦特先發(fā)明蒸汽機(jī)，但是蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制問題沒有解決，弄不好轉(zhuǎn)速飛升，機(jī)器損壞不說，還可能說大事故。瓦特在蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)軸上安了一個小棍，棍的一端和放汽閥連著，放氣閥松開來就關(guān)閉，轉(zhuǎn)速增加；按下去閥就打開，轉(zhuǎn)速降低；棍的另一端是一個小重錘，棍中間某個地方通過支點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸連接。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)起來的時候，小棍由于離心力的緣故揮起來。轉(zhuǎn)速太高了，小棍揮會揮得很高，放汽閥就被按下去打開，轉(zhuǎn)速下降；轉(zhuǎn)速太低了，小棍揮不起來，放汽閥就被松開來關(guān)閉，轉(zhuǎn)速回升。這樣，蒸汽機(jī)可以自動保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，即保證安全，又方便使用。也就是因?yàn)檫@個小小的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門的名字就要到歷史書里去找了。 類似的例子在機(jī)械系統(tǒng)里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進(jìn)水閥打開。隨著水位的升高，進(jìn)水閥逐漸關(guān)閉，直到水位達(dá)到規(guī)定高度，進(jìn)水閥完全關(guān)閉，水箱的水正好準(zhǔn)備下一次使用。這是一個非常簡單但非常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個經(jīng)典的設(shè)計，但不容易用經(jīng)典的控制理論來分析，不過這是題外話了。 這些機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計巧妙，工作可靠，實(shí)在是巧奪天工。但是在實(shí)用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個系統(tǒng)的方法，可以解決“所有”的自動控制問題，這就是控制理論的由來。 從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結(jié)果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來。這里有自動控制里的第一個重要概念：反饋（feedback）。 反饋是一個過程： 1、設(shè)定目標(biāo)，對小朋友走路的例子來說，就是前進(jìn)的路線。 2、測量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測量自己的前進(jìn)方向。 3、將測量到的狀態(tài)和設(shè)定的目標(biāo)比較，把眼睛看到的前進(jìn)方向和心里想的前進(jìn)方向作比較，判斷前進(jìn)方向是否正確；如果不正確，相差有多少。 4、調(diào)整行動，在心里根據(jù)實(shí)際前進(jìn)方向和設(shè)定目標(biāo)的偏差，決定調(diào)整的量。 5、實(shí)際執(zhí)行，也就是實(shí)際挪動腳步，重回正確的前進(jìn)方向。 在整個走路的過程中，這個反饋過程周而復(fù)始，不斷進(jìn)行，這樣，小朋友就不會走得東倒西歪了。但是，這里有一個問題：如果所有的事情都是在瞬時里同時發(fā)生的，那這個反饋過程就無法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應(yīng)時間。還好，世上之事，都有一個過程，這就為反饋贏得了所需要的時間。 小時候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來總是一個麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。 但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進(jìn)去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手把熱的碗拿出來。只要動作快，手起碗落，可以不燙手。當(dāng)然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺的溫度最終會和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個逐漸升溫的過程，這就是動態(tài)過程（dynamic process）。這里面有兩個東西要注意：一個是升溫的過程有多快，另一個是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個參數(shù)，同時知道自己的手可以耐受多少溫度，理論上可以計算出熱的碗在手里可以停留多少時間而不至于燙手。 反饋過程也叫閉環(huán)（closed loop）過程。既然有閉環(huán)，那就有開環(huán)（open loop）。開環(huán)就是沒有反饋的控制過程，設(shè)定一個控制作用，然后就執(zhí)行，不根據(jù)實(shí)際測量值進(jìn)行校正。開環(huán)控制只有對簡單的過程有效，比如洗衣機(jī)和烘干機(jī)按定時控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開始時的設(shè)定。對于洗衣機(jī)、烘干機(jī)這樣的問題，多設(shè)一點(diǎn)時間就是了，稍微浪費(fèi)一點(diǎn)，但可以保證效果。對于空調(diào)機(jī)，就不能不顧房間溫度，簡單地設(shè)一個開10分鐘、關(guān)5分鐘的循環(huán)，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知道到底會達(dá)到多少。記得80年代時，報告文學(xué)很流行。徐遲寫了一個《哥德巴赫猜想》，于是全國人民都爭當(dāng)科學(xué)家。小說家也爭著寫科學(xué)家，成就太小不行，所以來一個語不驚人死不休，某大家寫了一個《無反饋快速跟蹤》。那時正在大學(xué)啃磚頭，對這個科學(xué)新發(fā)現(xiàn)大感興趣，從頭看到尾，也沒有看明白到底是怎么無反饋快速跟蹤的。現(xiàn)在想想，小說就是小說，不過這無良作家也太扯，無反饋還要跟蹤，不看著目標(biāo)，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動機(jī)差不多了，怎么不挑一個好一點(diǎn)的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。 在數(shù)學(xué)上，動態(tài)過程用微分方程描述，反饋過程就是在描述動態(tài)過程的微分方程的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)之間建立一個關(guān)聯(lián)，這樣改變了微分方程本來的性質(zhì)。自動控制就是在這個反饋和動態(tài)過程里做文章的。 房間內(nèi)的空調(diào)是一個簡單的控制問題。不過這只是指單一房間，整個高層大樓所有房間的中央空調(diào)問題實(shí)際上是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設(shè)在28度，實(shí)際溫度高于28度了，空調(diào)機(jī)啟動致冷，把房間的溫度降下來；實(shí)際溫度低于28度了，空調(diào)機(jī)關(guān)閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過這樣簡單的開關(guān)控制，室內(nèi)溫度應(yīng)該就控制在28度。不過這里有一個問題，如果溫度高于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就啟動；低于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就關(guān)閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機(jī)的開關(guān)足夠靈敏的話，空調(diào)機(jī)的開關(guān)頻率可以無窮高，空調(diào)機(jī)不斷地開開關(guān)關(guān)，要發(fā)神經(jīng)病了，這對機(jī)器不好，在實(shí)際上也沒有必要。解決的辦法是設(shè)立一個“死區(qū)”（dead band），溫度高于29度時開機(jī)，低于27度時關(guān)機(jī)。注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了。有了一個死區(qū)后，室內(nèi)溫度不再可能嚴(yán)格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機(jī)的制冷量一定，室內(nèi)的升溫/降溫動態(tài)模型已知，可以計算溫度“晃蕩”的周期。不過既然是講故事，我們就不去費(fèi)那個事了。 這種開關(guān)控制看起來“土”，其實(shí)好處不少。對于大部分過程來說，開關(guān)控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說系統(tǒng)輸出是“有界”的，也就是說實(shí)際測量值一定會被限制在一定的范圍，而不可能無限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和一般控制理論里強(qiáng)調(diào)的所謂漸進(jìn)穩(wěn)定性不同，而是所謂BIBO穩(wěn)定性，前者要求輸出最終趨向設(shè)定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指bounded input bounded output。 對于簡單的精度要求不高的過程，這種開關(guān)控制（或者稱繼電器控制，relay control，因?yàn)樽钤邕@種控制方式是用繼電器或電磁開關(guān)來實(shí)現(xiàn)的）就足夠了。但是很多時候，這種“毛估估”的控制滿足不了要求。汽車在高速公路上行駛，速度設(shè)在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來吃一個罰單，這算誰的？ 開關(guān)控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒有中間的過渡。如果空調(diào)機(jī)的制冷量有三個設(shè)定，：小、中、大，根據(jù)室溫和設(shè)定的差別來決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調(diào)機(jī)有更多的設(shè)定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無級可調(diào)的空調(diào)機(jī)呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。無級可調(diào)或連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機(jī)可以精確控制溫度，但開關(guān)控制不能再用了。家用空調(diào)機(jī)中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴是一個典型的連續(xù)控制問題，因?yàn)樗堫^可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。沖淋浴時，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關(guān)小一點(diǎn)；溫度低了，熱水開打一點(diǎn)。換句話說，控制作用應(yīng)該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負(fù)負(fù)反饋。控制方向?qū)α耍�有一個控制量的問題。溫度高了1度，熱水該關(guān)小多少呢？ 經(jīng)驗(yàn)告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說，關(guān)小一格。換句話說，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大。控制偏差就是實(shí)際測量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說，如果淋浴水溫要求為40度，實(shí)際水溫高于40度時，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于40度時，熱水龍頭向開啟的方向變化。但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達(dá)到40度。在實(shí)際生活中，人們這時對熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時，控制量加倍所需的時間。這里要注意的是，控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測量值最終會穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會是無窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。 比例和積分控制規(guī)律可以應(yīng)付很大一類控制問題，但不是沒有改進(jìn)余地的。如果水管水溫快速變化，人們會根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測量值的變化率成正比，其比例因子就稱為比例控制增益，工業(yè)上也稱微分時間常數(shù)。微分時間常數(shù)沒有太特定的物理意義，只是積分叫時間常數(shù)，微分也跟著叫了。微分控制的重點(diǎn)不在實(shí)際測量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。 如果測量信號不是很“干凈”，時不時有那么一點(diǎn)不大不小的“毛刺”或擾動，微分控制就會被這些風(fēng)吹草動搞得方寸大亂，產(chǎn)生很多不必要甚至錯誤的控制信號。所以工業(yè)上對微分控制的使用是很謹(jǐn)慎的。 比例-積分-微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們一般根據(jù)比例-積分-微分的英文縮寫，將其簡稱為PID控制。即使在更為先進(jìn)的控制規(guī)律廣泛應(yīng)用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。 在PID控制中，積分控制的特點(diǎn)是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點(diǎn)是：盡管實(shí)際測量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的沖勢需要及早加以抑制，否則，等到實(shí)際值超過設(shè)定值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實(shí)際值穩(wěn)定下來，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運(yùn)氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒有這些問題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對比例控制起增強(qiáng)作用的，極少單獨(dú)使用，所以是“毛”。在實(shí)際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對象反應(yīng)遲緩，需要在開始有所反應(yīng)時，及早補(bǔ)償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見。 連續(xù)控制的精度是開關(guān)控制所不可比擬的，但連續(xù)控制的高精度也是有代價的，這就是穩(wěn)定性問題。控制增益決定了控制作用對偏差的靈敏度。既然增益決定了控制的靈敏度，那么越靈敏豈不越好？非也。 還是用汽車的定速巡航控制做例子。速度低一點(diǎn)，油門加一點(diǎn)，速度低更多，油門加更多，速度高上去當(dāng)然就反過來。但是如果速度低一點(diǎn)，油門就加很多，速度更低，油門狂加，這樣速度不但不能穩(wěn)定在要求的設(shè)定值上，還可能失控。這就是不穩(wěn)定。所以控制增益的設(shè)定是有講究的。在生活中也有類似的例子。國民經(jīng)濟(jì)過熱，需要經(jīng)濟(jì)調(diào)整，但調(diào)整過火，就要造成“硬著陸”，引起衰退；衰退時需要刺激，同樣，刺激過火，會造成“虛假繁榮”。要達(dá)成“軟著陸”，經(jīng)濟(jì)調(diào)整的措施需要恰到好處。這也是一個經(jīng)濟(jì)動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 實(shí)際中到底多少增益才是最合適的，理論上有很多計算方法，但實(shí)用中一般是靠經(jīng)驗(yàn)和調(diào)試來摸索最佳增益，業(yè)內(nèi)行話叫參數(shù)整定。如果系統(tǒng)響應(yīng)在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話，那一般是積分太過；如果系統(tǒng)響應(yīng)非常神經(jīng)質(zhì)，動不動就打擺子，呈現(xiàn)高頻小幅度振蕩的話，那一般是微分有點(diǎn)過分。中頻振蕩當(dāng)然就是比例的問題了。不過各個系統(tǒng)的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什么算低頻，這個幾句話說不清楚，應(yīng)了毛主席那句話：“具體情況具體分析”，所以就打一個哈哈了。 再具體說起來，參數(shù)整定有兩個路子。一是首先調(diào)試比例增益以保證基本的穩(wěn)定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫度過程或容量極大的液位過程，測量噪聲很低，才加一點(diǎn)微分。這是“學(xué)院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業(yè)界有一個“歪路子”：用非常小的比例作用，但大大強(qiáng)化積分作用。這個方法是完全違背控制理論的分析的，但在實(shí)際中卻是行之有效，原因在于測量噪聲嚴(yán)重，或系統(tǒng)反應(yīng)過敏時，積分為主的控制規(guī)律動作比較緩和，不易激勵出不穩(wěn)定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分，這也是***“穩(wěn)定壓倒一切”的初衷吧。 在很多情況下，在初始PID參數(shù)整定之后，只要系統(tǒng)沒有出現(xiàn)不穩(wěn)定或性能顯著退化，一般不會去重新整定。但是要是系統(tǒng)不穩(wěn)定了怎么辦呢？由于大部分實(shí)際系統(tǒng)都是開環(huán)穩(wěn)定的，也就是說，只要控制作用恒定不變，系統(tǒng)響應(yīng)最終應(yīng)該穩(wěn)定在一個數(shù)值，盡管可能不是設(shè)定值，所以對付不穩(wěn)定的第一個動作都是把比例增益減小，根據(jù)實(shí)際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時加大積分時間常數(shù)，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當(dāng)減小前饋增益也是有用的。在實(shí)際中，系統(tǒng)性能不會莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時性的，等生產(chǎn)過程中的機(jī)械或原料問題消除后，參數(shù)還是要設(shè)回原來的數(shù)值，否則系統(tǒng)性能會太過“懶散”。 對于新工廠，系統(tǒng)還沒有投運(yùn)，沒法根據(jù)實(shí)際響應(yīng)來整定，一般先估計一個初始參數(shù)，在系統(tǒng)投運(yùn)的過程中，對控制回路逐個整定。我自己的經(jīng)驗(yàn)是，對于一般的流量回路，比例定在0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個組合一般不致于一上來就出大問題。溫度回路可以從2、5、0.05開始，液位回路從5、10、0開始，氣相壓力回路從10、20、0開始。既然這些都是憑經(jīng)驗(yàn)的估計，那當(dāng)然要具體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準(zhǔn)”。 微分一般用于反應(yīng)遲緩的系統(tǒng)，但是事情總有一些例外。我就遇到過一個小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長不過5英尺，但是流量倒要8-12噸/小時，一有風(fēng)吹草動，液位變化非常迅速，不管比例、積分怎么調(diào)，液位很難穩(wěn)定下來，常常是控制閥剛開始反應(yīng)，液位已經(jīng)到頂或到底了。最后加了0.05的微分，液位一開始變化，控制閥就開始抑制，反而穩(wěn)定下來了。這和常規(guī)的參數(shù)整定的路子背道而馳，但在這個情況下，反而是“唯一”的選擇，因?yàn)闇y量值和控制閥的飽和變成穩(wěn)定性主要的問題了。 對工業(yè)界以積分為主導(dǎo)控制作用的做法再啰嗦幾句。學(xué)術(shù)上，控制的穩(wěn)定性基本就是漸近穩(wěn)定性，BIBO穩(wěn)定性是沒有辦法證明漸近穩(wěn)定性時的“退而求其次”的東西，不怎么上臺面的。但是工業(yè)界里的穩(wěn)定性有兩個看起來相似、實(shí)質(zhì)上不盡相同的方面：一個當(dāng)然是漸近穩(wěn)定性，另一個則是穩(wěn)定性，但不一定向設(shè)定值收斂，或者說穩(wěn)定性比收斂性優(yōu)先這樣一個情況。具體來說，就是需要系統(tǒng)穩(wěn)定在一個值上，不要動來動去，但是不是在設(shè)定值并不是太重要，只要不是太離譜就行。例子有很多，比如反應(yīng)器的壓力是一個重要參數(shù)，反應(yīng)器不穩(wěn)定，原料進(jìn)料比例就亂套，催化劑進(jìn)料也不穩(wěn)定，反應(yīng)就不穩(wěn)定，但是反應(yīng)器的壓力到底是10個大氣壓還是12個大氣壓，并沒有太大的關(guān)系，只要慢慢地但是穩(wěn)定地向設(shè)定值移動就足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個情況，這也是工業(yè)上時常采用積分主導(dǎo)的控制的一個重要原因。 前面說到系統(tǒng)的頻率，本來也就是系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩時的頻率，但是控制領(lǐng)域里有三撥人在搗騰：一撥是以機(jī)電類動力學(xué)系統(tǒng)為特色的電工出身，包括航空、機(jī)器人等，一撥是以連續(xù)過程為特色的化工出身的，包冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩(wěn)定性為特色的應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井水不犯河水，倒也太平。但控制從藝術(shù)上升為理論后，總有人喜歡“統(tǒng)一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進(jìn)了電工里的頻率。童子們哪，那哪是頻率啊，那是……復(fù)頻率。既然那些**的電工幫（啊耶，這下鹿踹真的要來了）能折騰出虛功率，那他們也能折騰出復(fù)頻率來，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無辜之眾，被迫受此精神折磨。 事情的緣由是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面提到，PID的參數(shù)如果設(shè)得不好，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。除了摸索，有沒有辦法從理論上計算出合適的PID參數(shù)呢？前面也提到，動態(tài)過程可以用微分方程描述，其實(shí)在PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：單變量線性常微分方程。要是還記得大一高數(shù)，一定還記得線形常微的解，除了分離變量法什么的，如果自變量時間用t表示的話，最常用的求解還是把exp(λt)代入微分方程，然后解已經(jīng)變成λ的代數(shù)方程的特征方程，解出來的解可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)的話，就要用三角函數(shù)展開了（怎么樣，大一噩夢的感覺找回來一點(diǎn)沒有？）。只要實(shí)根為負(fù)，那微分方程就是穩(wěn)定的，因?yàn)樨?fù)的指數(shù)項(xiàng)最終向零收斂，復(fù)根到底多少就無所謂了，對穩(wěn)定性沒有影響。但是，這么求解分析起來還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出一般的結(jié)論。 法國人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實(shí)，其中一個叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方程變成s的多項(xiàng)式。然后那幫電工的家伙們，喜歡自虐，往s里塞jω，就是那個復(fù)頻率，整出一個**的頻率分析，用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不過說**，也不完全公平，在沒有計算機(jī)的年代，各種圖表是最有效的分析方法，還美其名曰“幾何分析”。頻率分析也不例外。 美國佬Evans搞出一個根軌跡（root locus），思路倒是滿有意思的。他用增益作自變量，將系統(tǒng)的根（不管實(shí)的虛的）在復(fù)平面上畫出軌跡來，要是軌跡在左半平面打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，那就是實(shí)根為負(fù)，就是穩(wěn)定的。再深究下去，系統(tǒng)響應(yīng)的臨界頻率之類也可以計算出來。最大的好處是，對于常見的系統(tǒng)，可以給出一套作圖規(guī)則來，熟練的大牛、小牛、公牛、母牛們，眼睛一瞄，隨手就可以畫出根軌跡來，然后就可以告訴你，增益變化多多少，系統(tǒng)開始振蕩，再增加多少，系統(tǒng)會不穩(wěn)定，云云。 根軌跡還是比較客氣的，還有更**的奈奎斯特、伯德和尼科爾斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工分子害的。時至今日，計算機(jī)分析已經(jīng)很普及了，但是古典的圖示分析還是有經(jīng)久不衰的魅力，就是因?yàn)閳D示分析不光告訴你系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，以及其他一些動態(tài)響應(yīng)的參數(shù)，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統(tǒng)參數(shù)變化引起的閉環(huán)性能變化。咦，剛才還不是在說人家**嗎？呃，**也有**的魅力不是？哈哈。 以頻率分析（也稱頻域分析）為特色的控制理論稱為經(jīng)典控制理論。經(jīng)典控制理論可以把系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析得天花亂墜，但有兩個前提：一、要已知被控對象的數(shù)學(xué)模型，這在實(shí)際中不容易得到；二、被控對象的數(shù)學(xué)模型不會改變或漂移，這在實(shí)際中更難做到。對簡單過程建立微分方程是可能的，但簡單過程的控制不麻煩，經(jīng)驗(yàn)法參數(shù)整定就搞定了，不需要費(fèi)那個麻煩，而真正需要理論計算幫忙的回路，建立模型太困難，或者模型本身的不確定性很高，使得理論分析失去意義。經(jīng)典控制理論在機(jī)械、航空、電機(jī)中還是有成功的應(yīng)用，畢竟從F=ma出發(fā)，可以建立“所有”的機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)模型，鐵疙瘩的重量又不會莫名其妙地改變，主要環(huán)境參數(shù)都可以測量，但是經(jīng)典控制理論至少在化工控制中實(shí)用成功的例子實(shí)在是鳳毛麟角，給你一個50塊塔板的精餾塔，一個氣相進(jìn)料，一個液相進(jìn)料，塔頂、塔底出料加一個側(cè)線出料，塔頂風(fēng)冷冷凝器，塔底再沸器加一個中間再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起來了，風(fēng)冷冷凝器受風(fēng)霜雨雪的影響，再沸器的高壓蒸汽的壓力受友鄰裝置的影響，氣相進(jìn)料的溫度和飽和度受上游裝置的影響而改變，液相進(jìn)料的混合組分受上游裝置的影響而改變，但組分無法及時測量（在線氣相色譜分析結(jié)果要45分鐘才能出來），動態(tài)特性全變了。 老家伙歌德兩百年前就說了，理論是灰色的，生命之樹常青。我們知道馬鹿喜歡金光的或者銀光的，至少也要紅的，不過只好將就啦，青綠地干活。在實(shí)用中，PID有很多表兄弟，幫著大表哥一塊打天下。 比例控制的特點(diǎn)是：偏差大，控制作用就大。但在實(shí)際中有時還嫌不夠，最好偏差大的時候，比例增益也大，進(jìn)一步加強(qiáng)對大偏差的矯正作用，及早把系統(tǒng)拉回到設(shè)定值附近；偏差小的時候，當(dāng)然就不用那么急吼吼，慢慢來就行，所以增益小一點(diǎn)，加強(qiáng)穩(wěn)定性。這就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。 想想也對，高射炮瞄準(zhǔn)敵機(jī)是一個控制問題。如果炮管還指向離目標(biāo)很遠(yuǎn)的角度，那應(yīng)該先盡快地把炮管轉(zhuǎn)到目標(biāo)角度附近，動作猛一點(diǎn)才好；但炮管指向已經(jīng)目標(biāo)很近了，就要再慢慢地精細(xì)瞄準(zhǔn)。工業(yè)上也有很多類似的問題。雙增益PID的一個特例是死區(qū)PID（PID with dead band），小偏差時的增益為零，也就是說，測量值和設(shè)定值相差不大的時候，就隨他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得很多。本來緩沖容器就是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，只要不是太高或太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量要盡可能穩(wěn)定，否則下游裝置會受到不必要的擾動。死區(qū)PID對這樣的控制問題是最合適的。但是天下沒有免費(fèi)的午餐。死區(qū)PID的前提是液位在一般情況下會“自動”穩(wěn)定在死區(qū)內(nèi)，如果死區(qū)設(shè)置不當(dāng)，或系統(tǒng)經(jīng)常受到大幅度的擾動，死區(qū)內(nèi)的“無控”狀態(tài)會導(dǎo)致液位不受限制地向死區(qū)邊界“挺進(jìn)”，最后進(jìn)入“受控”區(qū)時，控制作用過火，液位向相反方向不受限制地“挺進(jìn)”，最后的結(jié)果是液位永遠(yuǎn)在死區(qū)的兩端振蕩，而永遠(yuǎn)不會穩(wěn)定下來，業(yè)內(nèi)叫hunting（打獵？打什么？打鹿？）。雙增益PID也有同樣的問題，只是比死區(qū)PID好一些，畢竟只有“強(qiáng)控制”和“弱控制”的差別，而沒有“無控區(qū)”。在實(shí)用中，雙增益的內(nèi)外增益差別小于2：1沒有多大意義，大于5：1就要注意上述的持續(xù)振蕩或hunting的問題。 雙增益或死區(qū)PID的問題在于增益的變化是不連續(xù)的，控制作用在死區(qū)邊界上有一個突然的變化，容易誘發(fā)系統(tǒng)的不利響應(yīng)，平方誤差PID就沒有這個問題。誤差一經(jīng)平方，控制量對誤差的曲線就成了拋物線，同樣達(dá)到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒有和突然的不連續(xù)的增益變化。但是誤差平方有兩個問題：一是誤差接近于零的時候，增益也接近于零，回到上面死區(qū)PID的問題；二是很難控制拋物線的具體形狀，或者說，很難制定增益在什么地方拐彎。對于第一個問題，可以在誤差平方PID上加一個基本的線性PID，是零誤差是增益不為零；對于后一個問題，就要用另外的模塊計算一個連續(xù)變化的增益了。具體細(xì)節(jié)比較瑣碎，將偏差送入一個分段線性化（也就是折線啦）的計算單元，然后將計算結(jié)果作為比例增益輸出到PID控制器，折線的水平段就對應(yīng)予不同的增益，而連接不同的水平段的斜線就對應(yīng)于增益的連續(xù)變化。通過設(shè)置水平段和斜線段的折點(diǎn)，可以任意調(diào)整變增益的曲線。要是“野心”大一點(diǎn)，再加幾個計算單元，可以做出不對稱的增益，也就是升溫時增益低一點(diǎn)，降溫時增益高一點(diǎn)，以處理加熱過程中常見的升溫快、降溫慢的問題。 雙增益或誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當(dāng)也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規(guī)律叫積分分離PID，其思路是這樣的：比例控制的穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，所以偏差大的時候，把PID中的積分關(guān)閉掉；偏差小的時候，精細(xì)調(diào)整、消除余差是主要問題，所以減弱甚至關(guān)閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是好的，但具體實(shí)施的時候，有很多無擾動切換的問題。 這些**的PID在理論上很難分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但在實(shí)用中解決了很多困難的問題。大言不慚一句，這些PID本人在實(shí)際中都用過。打仗時，如果敵人太頑固，要么換更大的炮，把敵人轟倒；要么采用更巧妙的戰(zhàn)術(shù)，把敵人暈倒。控制也是一樣，單回路PID難以解決的問題，常常可以通過更巧妙的回路結(jié)構(gòu)來解決。 單一的PID回路當(dāng)然可以實(shí)現(xiàn)擾動抑制，但要是主要擾動在回路中，而且是明確的，加一個內(nèi)回路作幫手是一個很不錯的主意。還記得洗熱水澡的例子嗎？要是熱水壓力不穩(wěn)定，老是要為這個而調(diào)整熱水龍頭，那很麻煩。要是有一個人專門負(fù)責(zé)根據(jù)熱水壓力調(diào)節(jié)熱水流量，把熱水壓力穩(wěn)定下來，而且穩(wěn)定在標(biāo)定值，那洗澡的時候，水溫就容易控制多了，只要告訴那個人現(xiàn)在需要多少熱水流量，而不必?zé)┬臒崴畨毫崴髁康挠绊憽＿@個負(fù)責(zé)熱水流量的控制回路就是內(nèi)回路，也叫副回路，而洗澡的溫度就是外回路，也叫主回路，當(dāng)然是主回路指揮副回路，就像自動化指揮機(jī)械化、學(xué)自控的人指揮學(xué)機(jī)電的人……打住打住，再扯遠(yuǎn)了要挨鹿踹了，或者馬踹、牛踹、驢踹……。這種主回路套副回路的結(jié)構(gòu)叫串級控制（cascade control），曾經(jīng)是單回路PID后工業(yè)上第一種“先進(jìn)過程控制”，現(xiàn)在串級已經(jīng)用得很多了，也不再有人叫它“先進(jìn)過程控制”了。串級控制最主要的功用是抑制回路內(nèi)的擾動，增強(qiáng)總體控制性能。不過串級也不能亂用。如果主回路和副回路的相應(yīng)速度差不多，或者主回路的相應(yīng)速度甚至慢于副回路（通過**的調(diào)試是可以做到的），這樣的串級要出問題。理論上可以用共振頻率什么的分析，但是不用費(fèi)那個事，用膝蓋想想就知道，一個急性子的頭兒把一個溫吞水的下屬指揮得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，結(jié)果只能是大家都精疲力竭，事情還辦砸了。相反，一個鎮(zhèn)定自若的頭兒指揮一個手腳麻利的下屬，那事情肯定辦得好。 如果主要擾動在回路以外，但是可以預(yù)知，那就要用另一個辦法，就是馬鹿前面說到的前饋了。還是用洗熱水澡的例子。如果冷水管和同一個水房的抽水馬桶功用，你在洗澡，別人一抽水，那你就變煮熟的龍蝦了（本想說猴子PP的，但是那個不雅，我們要五講四美不是？）。這個時候，要使那個人在抽水的同時告訴你一聲 ，你算好時間，算好量，猛減熱水，那溫度還是可以大體不變的。這就是所謂前饋控制（feedforward control）。前饋控制有兩個要緊的東西：一是定量的擾動對被控變量的影響，也就是所謂前饋增益；二是擾動的動態(tài)，別人抽水到洗澡龍頭的水溫變熱，這里面有一個過程，不是立時三刻的。如果可以精確知道這兩樣?xùn)|西，那前饋補(bǔ)償可以把可測擾動完全補(bǔ)償?shù)簟５珜?shí)際上沒有精確知道的事情，要是指望前饋來完全補(bǔ)償，弄巧成拙是肯定的。所以前饋通常和反饋一起用，也就是在PID回路上再加一個前饋。一般也只用靜態(tài)前饋，也就是只補(bǔ)償擾動對被控變量的靜態(tài)影響，而忽略擾動的動態(tài)因素，主要是為了靜態(tài)前饋已經(jīng)把前饋80%的好處發(fā)掘出來了，動態(tài)前饋既復(fù)雜又不可靠，在PID回路里很少有人用。理論上的前饋都是在PID的控制作用上再加一個前饋?zhàn)饔茫瑢?shí)際上也可以乘一個控制作用。乘法前饋的作用太猛，我從來沒有用過，一般都是用加法。在實(shí)施中，前饋是和擾動的變化（也就是增量）成比例的，所以擾動變量不變了，前饋?zhàn)饔镁拖В駝t，整定前饋控制增益會對PID主回路造成擾動。前饋增益可以根據(jù)粗略計算得到，比如說，抽水的量會造成溫度下降多少、需要調(diào)整多少熱水流量才能維持溫度，這不難從熱量平衡算出來。不想費(fèi)這個事的話，也可以從歷史數(shù)據(jù)中推算。一般算出來一個前饋增益后，打上7折甚至5折再用，保險一點(diǎn)，不要矯枉過正。 前饋?zhàn)饔靡话闶怯米鬏o助控制作用的，但是在特殊情況下，前饋也可以作為“預(yù)加載”（pre-loading）作為基準(zhǔn)控制作用。比如說，在一個高壓系統(tǒng)的啟動過程中，壓力可以從靜止?fàn)顟B(tài)的常壓很快地什到很高的壓力。高壓系統(tǒng)不容許閥門大幅度運(yùn)動，所以控制增益都比較低，但是這樣一來，啟動升壓過程中，壓力控制的反應(yīng)就十分遲緩，容易造成壓力過高。這時用壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速或高壓進(jìn)料的流量作前饋，將壓力控制閥“預(yù)先”放到大概的位置，然后再用反饋慢慢調(diào)節(jié)，就可以解決這個問題。 有點(diǎn)搞笑兄在前面提到用單個閥門有時難以控制大范圍變化的流量，這是一個很實(shí)際的問題。工業(yè)閥門一般turn down只有10：1，也就是說，如果這個閥門的最大流量是100噸/小時的話，低于10噸/小時就難以控制了，當(dāng)然，高于90噸/小時也幾近失去控制。所以，要真的保證0-100的精確控制，需要將一個大閥和一個小閥并列，小閥負(fù)責(zé)小流量時的精確控制，大閥負(fù)責(zé)大流量時的精確控制，這就是所謂的分程控制（split range control）。分程控制時，小閥首先打開，超過小閥最大流量是小閥就固定在全開位置，大閥開始打開，接過控制。這是開-開型分程控制。也有關(guān)-開型分程控制，比如反應(yīng)器夾套溫度控制，隨溫度逐漸上升，冷卻水逐漸關(guān)閉，直到冷卻水全關(guān)，加熱蒸氣開始打開。分程控制當(dāng)然不一定只有兩截，三截甚至更多都是可以的，道理都一樣。分程控制的問題在于不同閥門的交接點(diǎn)。閥門在特別小的開度時，控制非常不靈敏，前面說到的10：1也是這個道理。所以實(shí)用中，開-開型分程控制常常在交接點(diǎn)附近有一段重疊，也就是小閥快要全開但還沒有全開時，大閥已經(jīng)開始動作，這樣，到小閥全開、不能再動彈時，大閥已經(jīng)進(jìn)入有效控制范圍。關(guān)-開型分程控制常常在交接點(diǎn)設(shè)置一個死區(qū)，避免出現(xiàn)兩個閥都有一點(diǎn)點(diǎn)開度的情況。分程控制的交接點(diǎn)的設(shè)置有一點(diǎn)講究，應(yīng)該根據(jù)閥的大小。比如A閥比B閥大一倍，那分程點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在1/3先開B閥，而不是懶漢做法的1/2。 很多過程參數(shù)都是可以測量的，但也有很多參數(shù)是沒法直接測量的，這時，如果能夠通過別的可以測量的過程參數(shù)來間接計算真正需要控制的參數(shù)，這就是所謂的推斷控制（inferential control）。比如精餾塔頂?shù)漠a(chǎn)品純度可以用氣相色譜（gas chromatograph，GC）來測量，但結(jié)果要等40分鐘才能出來，用來做實(shí)時控制，黃花菜都涼了。推斷控制是和“軟傳感器”（soft sensor）的概念緊密相連的。 對精餾塔塔頂純度這個例子來說，可以用純度和塔頂溫度、壓力作一個數(shù)學(xué)模型，用可以測量的溫度和壓力，間接計算出純度。在計算機(jī)控制普及的今天，這是很容易實(shí)現(xiàn)的，但是在很多地方，推斷控制仍然被看成很神秘的東西，悲哀。 |
