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巧找線性系統穩定性的“七寸”

發布時間:2014-8-22 17:33    發布者:看門狗
作者:Machinnneee

  在電子電路設計過程中,負反饋的引入讓系統變的更加“聽話”,然而,在使用負反饋的過程中,也有潛在的不穩定性:當設計的系統滿足一定條件時,設計的系統就會變得不那么“聽話”,甚至變得振蕩起來。為了找到負反饋線性系統的穩定性,本文對關鍵點進行剖析。

  為分析系統的穩定性,首先需要知道兩個概念:增益交點和相位交點。所謂增益交點,顧名思義,就是使環路增益為1的頻率點;相位交點是使環路增益的相位為-180°的頻率點。這兩個頻率點在保持系統的穩定性中,起到重要的作用。在穩定的系統中,增益交點通要比相位交點靠前:



  在圖1中,增益交點在相位交點之前,滿足系統穩定的條件,這樣的系統變得穩定,而圖2中增益交點在相位交點之后,則系統就變得不穩定。

  為什么這么說呢?因為這就是非常著名的“巴克豪森判據”(Barkhausen’s Criteria)。因此,負反饋的引入就是為了克服這樣兩個因素。

  由此可以看出,一個系統的波特圖對判斷一個系統的穩定與否有著重要的作用。如果設計出了如圖2的系統,顯然不穩定,但是可以通過對系統的反饋回路調整和補償,將系統的增益交點出現在相位交點之前,那么,系統就會變得穩定了。

  寫到這里,相信不少電子工程師對波特圖的使用有了更深刻的認識,有興趣的朋友參考下我之前寫的文章欣賞波特圖的魅力,在這里我要強調一點,在畫波特圖的相位圖時,需要找好三個關鍵點:

  ①對于零點頻率ω,在0.1ω處,相位圖開始下降;
  ②在ω處,相位圖的經過了大約+45°的相移;
  ③在10ω處,相位圖經過了大約90°的相移;

  為說明這點,現以一RC低通濾波器為例說明:



  其傳遞函數為



  其相位圖如圖4 所示。

  波特圖能夠大概分析系統穩定性,在設計過程中,如果系統不復雜,能夠以表達式的形式表達出極點,那么,也可以在復平面中查看系統的穩定性。(由于傳遞函數長用拉普拉斯變換,引入拉普拉斯算子s,這讓我深深明白大學學習復變函數的重要性)。

  對于復平面,圖5,



  若極點落在右半平面,則系統是不穩定的,若在原點處,系統也有可能出在振蕩狀態。也就是說,只有所有的極點都落在左平面內,系統才能變得穩定。(這時,你能想起來大學老師教你的復變函數的一個應用了吧)。

  例如若一極點的位置為1+J3,則系統不穩定,若極點位置在-1+j3,那么就是穩定的。所以,在設計系統時,要將所有的極點都落在復平面的右半平面。


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ccg0125 發表于 2014-8-25 08:33:49
寫的不錯
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