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作者：Tim Green，TI公司 本系列的第4部分著重討論了環(huán)路穩(wěn)定性的主要技巧與經(jīng)驗。首先，我們將討論45度相位及環(huán)路增益帶寬準(zhǔn)則，考察了在Aol曲線與1/β曲線以及環(huán)路增益曲線Aolβ中的極點與零點之間的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系。我們還將討論用于環(huán)路增益穩(wěn)定性分析的頻率“十倍頻程準(zhǔn)則”。這些十倍頻程準(zhǔn)則將被用于1/β、Aol及Aolβ曲線。我們將給出運(yùn)放輸入網(wǎng)絡(luò)ZI與反饋網(wǎng)絡(luò)ZF 的幅度“十倍頻程準(zhǔn)則”。我們將開發(fā)一種用于在1/β 曲線上繪制雙反饋路徑的技術(shù)，并將解釋為何在使用雙反饋路徑時應(yīng)該避免出現(xiàn)“BIG NOT”這種特殊情況。最后，我們將給出一種便于使用的實際穩(wěn)定性測試方法。在本系列的第5 部分中，這些關(guān)鍵工具的綜合使用使我們能夠系統(tǒng)而方便地穩(wěn)定一個帶有復(fù)雜反饋電路的實際運(yùn)放應(yīng)用。 環(huán)路增益帶寬準(zhǔn)則 已確立的環(huán)路穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)要求在fcl 處相移必須小于180 度，fcl 是環(huán)路增益降為零時的頻率。在fcl 處的相移與整個180 度相移之間的差定義為相位余量。圖4.0 詳細(xì)給出了建議用于實際電路的經(jīng)驗，亦即在整個環(huán)路增益帶寬（f≤fcl）中設(shè)計得到135 度的相移（對應(yīng)于45 度的相位余量）。這是考慮到，在實際電路中存在著功率上升、下降及瞬態(tài)情況，在這些情況下，運(yùn)放在Aol 曲線上的改變可能會導(dǎo)致瞬態(tài)振蕩。而這種情況在功率運(yùn)放電路中是特別不希望看到的。由于存在寄生電容與印制板布局寄生效應(yīng)，因此這種經(jīng)驗還考慮在環(huán)路增益帶寬中用額外的相位余量來考慮實際電路中的附加相移的。此外，當(dāng)環(huán)路增益帶寬中相位余量小于45 度時，即可能在閉環(huán)傳輸函數(shù)中導(dǎo)致不必要的尖峰。相位余量越低及越靠近fcl，則閉環(huán)尖峰就會越明顯。 
圖4.0：環(huán)路增益帶寬準(zhǔn)則 圖字（上下、左右）：Aolβ（環(huán)路增益）相位曲線、-135°“相移”、頻率 (Hz)、45°“相位余量”環(huán)路穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：在fcl 處相移< -180 度 設(shè)計目的：在所有< fcl 的頻率上，都有相移≤ -135 度 原因：因為Aol（開環(huán)增益）并不總是“典型”，考慮到實際電路布局與器件的寄生效應(yīng)，存在著功率上升、下降及暫態(tài)現(xiàn)象→這些是未定義的“典型” Aol。 極點與零點轉(zhuǎn)換技術(shù) 圖4.1 給出了環(huán)路增益曲線與Aol 曲線之間的關(guān)系，并包括了一條1/β 曲線。此關(guān)系使我們能夠利用廠商提供的運(yùn)放數(shù)據(jù)資料中的Aol 曲線來在圖中繪制我們的反饋曲線1/β。從這兩張圖，我們可以方便地推斷出環(huán)路增益曲線中的情況，從而更加方便地總結(jié)出，為得到良好的穩(wěn)定性我們應(yīng)該對反饋進(jìn)行怎樣的調(diào)整。考慮到環(huán)路增益曲線是一條“開環(huán)”曲線，而Aol 已經(jīng)是一條開環(huán)曲線，因此Aol 曲線中的極點就是環(huán)路增益曲線中的極點，而Aol 曲線中的零點就是環(huán)路增益曲線中的零點。1/β 曲線為小信號交流閉環(huán)增益曲線。如果我們想要斷開環(huán)路來查看反饋網(wǎng)絡(luò)的影響，則當(dāng)分析網(wǎng)絡(luò)時我們將看到一個倒數(shù)關(guān)系。用于記住從1/β 曲線到環(huán)路增益曲線轉(zhuǎn)換的更簡便方法就是，環(huán)路增益曲線是Aolβ 圖，而閉環(huán)反饋曲線則是1/β 曲線。因此，既然β 是1/β 的倒數(shù)，那么1/β 曲線中的極點就成為環(huán)路增益曲線 (Aolβ) 中的零點，而1/β 曲線中的零點就成為環(huán)路增益曲線中的極點。
圖4.1：極點與零點轉(zhuǎn)換技術(shù) 圖字： Aol&1/β 曲線、環(huán)路增益曲線 (Aolβ) 從Aol&1/β 曲線來繪制Aolβ 曲線： Aol 曲線中的極點為Aolβ（環(huán)路增益）曲線中的極點 Aol 曲線中的零點為Aolβ（環(huán)路增益）曲線中的零點 1/β 曲線中的極點為Aolβ（環(huán)路增益）曲線中的零點 1/β 曲線中的零點為Aolβ（環(huán)路增益）曲線中的極點 （請記住：β 為1/β 的倒數(shù)） 十倍頻程準(zhǔn)則 圖 4.2 詳細(xì)描述了在環(huán)路增益曲線中的“十倍頻程準(zhǔn)則”。這些十倍頻程準(zhǔn)則將被用于1/β曲線，Aol曲線及Aolβ（環(huán)路增益）曲線，我們可以從Aol曲線及1/β曲線直接推導(dǎo)而來。對于本圖所示的電路，Aol曲線在大約100kHz處包含了第二個極點fp2，這是因為存在容性負(fù)載CL及運(yùn)放的RO，詳細(xì)討論將在本系列的第6 部分中給出。我們將建立一個滿足我們環(huán)路增益帶寬準(zhǔn)則（即f≤ fcl時余量為45 度）的反饋網(wǎng)絡(luò)。我們將利用我們對環(huán)路增益圖(Aolβ） 的了解，使用1/β曲線及Aol曲線圖來對反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析與綜合。在環(huán)路增益曲線10Hz處給出了第一個極點fp1，這說明在10Hz處相移為 -45 度，在100Hz處相移為 -90 度。在1kHz、fz1、1/β曲線的零點處，我們在環(huán)路增益曲線上增加了一個極點，在1kHz處增加了另外 -45 度的相移。現(xiàn)在，在1kHz處，總的相移為 -135 度。 但如果我們從fz1 開始繼續(xù)增加頻率，則在10kHz處相移將達(dá)到 -180 度！因此我們增加了fp3，作為1/β曲線上的極點，這在環(huán)路增益曲線上是10kHz處的零點（在10kHz處相移為 +45 度，在10kHz以上及以下斜率為+45 度/decade）。這保證了1kHz處的相移為 -135 度，并使得從1kHz到10kHz的相位曲線都平坦地位于 -135 度（請記住極點和零點對于它們實際頻率位置處的上十倍頻程和下十倍頻程頻率都有影響）。fp2 在環(huán)路增益曲線100kHz處又增加了一個極點，這是因為fp2 是取自Aol曲線。在fp3 所在的10kHz 與fp2 所在的100kHz處，我們希望兩者之間沒有相移，因為fp3 是環(huán)路增益曲線的零點而fp2 則是環(huán)路增益曲線的極點。 因此，如果我們保持極點與零點之間相隔十倍頻程，則可避免它們之間的相移繼續(xù)減少，因為它們各自對所在位置的上、下十倍頻程都有影響。環(huán)路增益十倍頻程準(zhǔn)則最后的關(guān)鍵點是， fp3 應(yīng)置于距fcl 一個十倍頻程遠(yuǎn)處。這是考慮到，在我們可以達(dá)到一個余量穩(wěn)定狀態(tài)以前，Aol 會向低頻偏移十倍頻程。當(dāng)遇上最壞情況時，就是Aol 隨時間和溫度發(fā)生了漂移，此時，許多IC 設(shè)計者都會將觀測到的數(shù)字2 讀成1（也就是說，1MHz 的統(tǒng)一增益帶寬運(yùn)放可能會從500kHz 偏移到2MHz）。我們推薦我們的十倍頻程準(zhǔn)則，因為它更容易記住并在波特圖上可以方便地看出。額外的相位余量設(shè)計不會帶來不便，但如果同時要求帶寬、穩(wěn)定性與性能話，那么2 變1 準(zhǔn)則仍不失為一個好的選擇。 我們預(yù)計在環(huán)路增益離開100kHz以前，該電路的VOUT/VIN曲線都平的，之后它將跟隨Aol曲線變化。
圖4.2：極點與零點轉(zhuǎn)換技術(shù) 圖字：環(huán)路增益圖解： 極點：fp1、fp2 及fz1；零點：fp3 獲得良好環(huán)路穩(wěn)定性的經(jīng)驗： 將fp3 置于離fz1 的1 個十倍頻程以內(nèi) fz1 處， fp1 和fz1 =-135°相移 fp3≤ decade 將避免相移進(jìn)一步降低 將fp3 置于fcl 至少一個十倍程以下位置 容許Aol 曲線左移一個十倍頻程 圖4.3 給出了有關(guān)圖4.2 所示電路的環(huán)路增益相位曲線的一階人工分析預(yù)測。我們在1MHz 處增加了另一個極點fp4，來模擬真實世界中典型的雙極點運(yùn)放。
圖4.3：一階環(huán)路相位分析 圖字：單個極點和零點曲線、最終曲線 為檢驗我們的一階環(huán)路相位分析，我們用Tina SPICE 構(gòu)建了我們的運(yùn)放電路，如圖4.4 所示。同時我們還用SPICE 環(huán)路增益測試來對Aol 曲線與1/β 曲線進(jìn)行了測量。
圖4.4：Tina SPICE 電路：SPICE 環(huán)路增益測試 圖字：簡單運(yùn)放交流SPICE 模型 圖4.5 給出了Aol 和1/β 的Tina SPICE 仿真結(jié)果，并將其與我們一階人工分析進(jìn)行了仔細(xì)的相關(guān)比較。
圖4.5：Tina SPICE 電路：Aolβ 與1/β 我們的Tina SPICE 仿真也被用來繪制環(huán)路增益與環(huán)路相位曲線。圖4.6 給出了環(huán)路相位曲線，它是基于我們一階人工分析得到的預(yù)測。
圖4.6：Tina SPICE 電路：環(huán)路增益與環(huán)路相位 圖字：環(huán)路增益、環(huán)路相位 為檢驗我們的VOUT/VIN預(yù)測是否正確，我們將Tina SPICE電路修改成如圖4.7 所示的電路并進(jìn)行仿真。
圖4.7：Tina SPICE電路： VOUT/VIN 圖字：簡單運(yùn)放交流SPICE 模型 圖4.8 給出了VOUT/VIN的Tina SPICE仿真結(jié)果。我們看到VOUT/VIN傳輸函數(shù)從大約10kHz開始，有一個微小的上 升。這是因為環(huán)路增益由于存在Rn-Cn網(wǎng)絡(luò)而開始明顯下降。但這與我們得到的一階人工分析預(yù)測結(jié)果相差不大。一個值得再次提醒的關(guān)鍵點是，VOUT/VIN并非總是與1/β一致。
圖4.8：Tina SPICE電路：VOUT/VIN 傳輸函數(shù) ZI 和 ZF 幅度十倍頻程準(zhǔn)則 我們從本系列的第2 部分了解到ZI 和ZF 網(wǎng)絡(luò)。圖4.9 詳細(xì)給出了ZI 輸入網(wǎng)絡(luò)中的幅度 “十倍頻程準(zhǔn)則”。如果我們標(biāo)定Rn = RI/10（Rn 在數(shù)值上比RI 小“十倍”），則我們可以確定在高頻情況下，當(dāng)Cn 阻抗短路時，Rn將把高頻設(shè)置為RF/Rn。這樣標(biāo)定使我們能更容易地繪出1/β 曲線中起主要作用的一階結(jié)果。幅度十倍頻程準(zhǔn)則的另一個優(yōu)勢是它迫使我們加入極點/零點對——fp 與fz，這樣在其彼此一個十倍頻程以內(nèi)，以及因此在fp 與fz之間，相移將保持平坦。
圖4.9：ZI 幅度十倍程準(zhǔn)則 圖字： ZI：低頻處1/β=RF/RI 標(biāo)定Rn = RI/10 這樣在高頻處： Cn=0 Rn 比 RI 占優(yōu)勢 →1/β≈RF/RI fp=1/(2⋅π ⋅Rn ⋅Cn ) fz=1/(2⋅π ⋅RI ⋅Cn ) 圖4.10 給出了ZF 反饋網(wǎng)絡(luò)中的幅度“十倍頻程準(zhǔn)則”。如果我們標(biāo)定Rp = RF/10（Rp 在數(shù)值上比RF 小“十倍”），則我們可以確定在高頻情況下，當(dāng)Cp 的阻抗短路時，Rp 將把高頻設(shè)置為Rp/RI。這樣標(biāo)定使我們更容易繪出1/β 圖中起主要作用的一階結(jié)果。正如在輸入網(wǎng)絡(luò)ZI 中一樣，幅度十倍頻程準(zhǔn)則的另一個優(yōu)勢是它迫使我們加入一個極點/零點對fp 和fz，這樣在其彼此一個十倍頻程以內(nèi)，以及因此在fp 與fz 之間，相移將保持平坦。
圖4.10：ZF 幅度十倍頻程準(zhǔn)則 圖字： ZF：低頻處1/β=RF/RI 標(biāo)定Rp = 1/10RF 這樣在高頻處： Cn=0 Rp 比 RF 占優(yōu)勢 →1/β≈Rp/RI fp=1/(2⋅π ⋅RF⋅Cp )，fz=1/(2⋅π ⋅Rp⋅Cp ) 雙反饋路徑 隨著本系列的不斷深入，我們將看到，常常運(yùn)用反饋電路來確保獲得良好的運(yùn)放穩(wěn)定性，需要使用一個以上的反饋路徑。為更方便地分析和綜合此類多級反饋，我們將使用疊加原理。圖4.11 定義了疊加原理。在此，我們將先單獨分析每個影響，然后再將主要影響作為我們反饋的最終結(jié)果。
圖4.11：疊加原理 摘自：Smith,Ralph J，“電路、器件與分析”，John Wiley&Sons 公司，1973 年第三版，紐約。 圖字： 疊加原理：如果起因和影響線性相關(guān)，則同時起作用的幾個起因造成的總的影響就等同于單個起因每次單獨作用的影響之和。 在圖4.12 中，我們看到一個使用了兩條反饋路徑的運(yùn)放電路。第一條反饋路徑FB#1，位于運(yùn)放的外部，經(jīng)過Riso和CL后返回，并經(jīng)過RF和RI回到運(yùn)放的輸入端。第二條反饋路徑FB#2，位于運(yùn)放的外部，經(jīng)過CF然后返到運(yùn)放的輸入端。這里分別繪制了與這些反饋等效的1/β曲線。此推導(dǎo)的詳細(xì)過程將在本系列的后續(xù)部分給出。當(dāng)圍繞運(yùn)放使用一個以上反饋路徑時，為運(yùn)放提供最大反饋電壓的反饋路徑就成為主要的反饋路徑。這意味著如果為每個反饋都繪制了1/β圖，則在給定頻率處，1/β最小的反饋就將在該點起主要作用。請記住，最小的1/β即最大的β，而由于β=VFB/VOUT，因此最大的β即表明反饋到運(yùn)放輸入端的電壓最大。請記住一個簡單的類比，即：如果兩個人對著你的同一只耳朵講話，那么哪個你聽得更清楚一些呢——當(dāng)然是講話聲較大的那個！所以運(yùn)放將會“聽”具有最大β或最小1/β的反饋路徑。在FB#1 或 FB#2 的任何頻率上，運(yùn)放所看到的的凈1/β曲線應(yīng)該是較低的那個。
圖4.12：雙反饋網(wǎng)絡(luò) 圖字： 類比：兩個人同時對著你的耳朵講話。你更能聽見哪個呢？當(dāng)然是講話聲大的那個！ 雙反饋：有兩條反饋路徑在對運(yùn)放“講話”，它主要傾聽反饋電壓較大的路徑 (β = VFB/VOUT)，這意味著最小的1/β值！ 雙反饋網(wǎng)絡(luò)： - 采用疊加原理 - 分析每個FB#1/β 并繪圖、 - 最小FB# 決定了1/β - 1/β=1/(β1-β2)。 當(dāng)圍繞一個運(yùn)放使用雙反饋路徑時，有一個極其重要的情況必須避免，即“BIG NOT”。如圖4.13 所示，其中的運(yùn)放電路導(dǎo)致反饋路徑中產(chǎn)生BIG NOT 現(xiàn)象，該現(xiàn)象在1/β 曲線中可看到，圖中1/β 斜率從+20db/decade 突然變成了-20dB/decade。這種改變意味著，在1/β 曲線上有中一個復(fù)共軛極點，這樣相應(yīng)地在環(huán)路增益曲線上即有一個復(fù)共軛零點。復(fù)零點與極點在其對應(yīng)的頻率上引起一個 +/-90 度的相移。此外，復(fù)零點/復(fù)極點的相位斜率，在其出現(xiàn)頻率位置附近的一個狹窄頻帶內(nèi)可從+/-90 度變化至+/-180 度。復(fù)零點/復(fù)極點的產(chǎn)生在閉環(huán)運(yùn)放響應(yīng)中可能會引起嚴(yán)重的增益尖峰，這是很不希望看到的情況，尤其在功率運(yùn)放電路中。
圖4.13：雙反饋與BIG NOT 圖字：警告：這對你的電路可能很危險！ 雙反饋和BIG NOT： 1/β 斜率從+20db/decade 變成-20dB/decade - 表明在1/β 曲線上有一個“復(fù)共軛極點” - 表明在Aolβ（環(huán)路增益）曲線上有一個“復(fù)共軛零點” - 在復(fù)零點/復(fù)極點的頻率處有+/-90 度的相移 - 在復(fù)零點/復(fù)極點所出現(xiàn)頻率位置附近的一個狹窄頻帶內(nèi)，相位頻率可以從+/-90°/decade 變化至+/-180°，這取決于不同的阻尼系數(shù) - 復(fù)零點/復(fù)極點在閉環(huán)響應(yīng)中可能會引起嚴(yán)重的增益尖峰 圖4.14 給出了不同阻尼系數(shù)情況下復(fù)共軛極點的幅度圖。不論阻尼系數(shù)如何，極點都表現(xiàn)為雙極點且斜率為-40dB/decade。但相位將給出不同的情況。
圖 4.14：復(fù)共軛極點幅度舉例 摘自：Dorf, Richard C.，“現(xiàn)代控制系統(tǒng)”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。 圖4.15 給出了復(fù)共軛極點的相位圖。很明顯，由于阻尼系數(shù)不同，故相移相對于單純雙極點而言可能會有極大的不同。在雙極點情況下，我們預(yù)計在該頻率處的相移為 -90 度，斜率為-90 degree/decade（阻尼系數(shù) =1）。
圖4.15：復(fù)共軛極點相位舉例 摘自：Dorf, Richard C.，“現(xiàn)代控制系統(tǒng)”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。 實際穩(wěn)定性測試 完成一階人工分析后，再用SPICE 仿真來進(jìn)行合理性檢查，我們即能建立起自己的運(yùn)放電路。如果有一種簡便的方法可以判斷實際相位余量是否就是我們分析得到的預(yù)測結(jié)果的話，那么這將帶來許多便利。許多實際運(yùn)放電路都是雙極點、二階及系統(tǒng)響應(yīng)這些因素占優(yōu)勢。參見圖4.16，一個典型的運(yùn)放Aol 曲線在10Hz 至100Hz 范圍內(nèi)有一個低頻極點，在其統(tǒng)一增益轉(zhuǎn)換頻率處、或者其后不遠(yuǎn)處有另一個高頻極點。如果采用單純的電阻反饋，我們會看到環(huán)路相位曲線將呈現(xiàn)出雙極點系統(tǒng)效應(yīng)。對于更復(fù)雜的運(yùn)放電路來說，總的環(huán)路增益與環(huán)路相位曲線通常都是由雙極點響應(yīng)來決定的。二階系統(tǒng)的閉環(huán)行為得到了很好的定義，并能為我們提供一種用于實際穩(wěn)定性檢查的強(qiáng)大技術(shù)。
圖4.16：運(yùn)放電路的交流行為 圖字（上、下）：大部分運(yùn)放電路都采用眾所周知的二階系統(tǒng)響應(yīng)行為來進(jìn)行充分的分析，模擬及進(jìn)行測試。 大部分運(yùn)放都有兩個極點占優(yōu)勢： Aol 曲線給出了一個低頻極點fp1 Aol 曲線還有一個高頻極點fp2 fp2 通常位于fcl 處以獲得統(tǒng)一增益 這就在統(tǒng)一增益處產(chǎn)生45 度的相位余量 圖4.17 給出了詳細(xì)的實際暫態(tài)穩(wěn)定性測試。將一個小幅度方波饋入閉環(huán)運(yùn)放電路中作為VIN源，在環(huán)路增益帶寬中選擇一個頻率，但這個頻率要足夠高以便于觸發(fā)示波器。1kHz對大部分應(yīng)用來都說是一個不錯的測試頻率。調(diào)整VIN以使VOUT為200mVpp或更小。我們感興趣的是電路的小信號交流行為，以找出交流穩(wěn)定工作點。為此，我們不希望在輸出上有較大的信號擺動，這可能也包含了一些大信號限制，例如擺動速率、輸出電流限制或輸出級電壓飽和等。Voffset提供了一種機(jī)制，以在整個輸出電壓范圍內(nèi)上下移動輸出電壓以尋找在所有工作點條件下的交流穩(wěn)定工作點。對許多電路（尤其是驅(qū)動容性負(fù)載的電路）來說，最差的穩(wěn)定性情況是輸出接近于零（對雙電源運(yùn)放應(yīng)用）、且直流負(fù)載電流很小或完全沒有的時候，因為這樣會導(dǎo)致運(yùn)放的開環(huán)小信號阻抗RO達(dá)到最大值。記下方波輸出上的過沖與振鈴量，并將其與圖4.18 所示的二階瞬態(tài)曲線進(jìn)行對比。從與您的測量電路最匹配的曲線上記下相應(yīng)的阻尼系數(shù)。在圖4.19 中 的二階阻尼系數(shù)比相位余量曲線的y軸上找出此相應(yīng)的阻尼系數(shù)，X軸包含了二階電路的相位余量。
圖4.17：實際瞬態(tài)穩(wěn)定性測試 圖字：測試技巧： - 選擇測試頻率< - 調(diào)整VIN幅度以產(chǎn)生“小信號”交流輸出方波 - 通常最壞情況是當(dāng)Voffset=0 時→ 最大運(yùn)放RO值 (IOUT=0) - 任意改變Voffset來檢驗所有輸出工作點，以找出穩(wěn)定工作點 - 令范圍＝交流耦合與擴(kuò)展垂直范圍刻度，以便找出VOUT小信號方波上的過沖、下沖及振鈴量。
圖4.18：二階瞬態(tài)曲線 摘自：Dorf, Richard C.，“現(xiàn)代控制系統(tǒng)”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
圖4.19：二階阻尼系數(shù)比相位余量 摘自：Dorf, Richard C.，“現(xiàn)代控制系統(tǒng)”，Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。 參考文獻(xiàn)： 1、Frederiksen，Thomas M. ，“直觀運(yùn)放，從基礎(chǔ)到應(yīng)用”，修訂版，McGraw-Hill 出版公司，紐約，1988 2、Dorf，Richard C.，“現(xiàn)代控制系統(tǒng)”， Addison-Wesley 出版公司，麻省雷丁，第三版，1981 年。 3、Smith，Ralph J.，“電路、器件與系統(tǒng)” ，John Wiley & Sons 出版公司，紐約，第三版，1973 年。 |
