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作者：Tim Green，TI公司Burr-Brown 產品戰略發展經理 1.3 穩定性標準 圖1.14 的下部顯示代表一個帶反饋運放電路的傳統控制環路模型框圖；上部顯示與控制環路模型相對應的典型帶反饋運放電路。我們將這種帶反饋運放電路稱為“運放環路增益模型”。請注意，Aol為運放數據資料Aol，且為運放的開環增益。β（貝它）為從VOUT上作為反饋返回的輸出電壓量。本例中的β網絡為一個電阻反饋網絡。 在推導VOUT/VIN時，我們能看到，可直接用Aol 及 β來定義閉環增益函數。 
圖1.14 運放環路增益模型 圖字：Aol：開環增益；β：反饋系數；Acl：閉環增益 從圖1.14 所示的運放開環增益模型中，我們能得出穩定閉環運放電路的標準。詳細推導如圖1.15所示。在頻率fcl 上，環路增益 (Aolβ) 為1 或0dB，如果環路增益相移為+/-180°，則電路不穩定！在fcl 上，環路增益相移距離180°的相位稱為環路增益相位余量。對于臨界阻尼表現良好的閉環響應，我們要求環路增益相位余量大于45°。
圖1.15 穩定性標準推導 圖字： VOUT/VIN= Aol/(1+ Aolβ) 如果：Aolβ= -1 則：VOUT/VIN= Aol/0 → ∞ 如果：VOUT/VIN= ∞ → 無窮大增益 則VIN中任何小的變化都會導致VOUT中的很大變化，而這又會反饋給VIN并導致VOUT中更大的變化 → 振蕩 → 不穩定！！ Aolβ：環路增益 Aolβ= -1 → +/-180°相移，幅度為1 (0dB) fcl：Aolβ= 1 (0dB) 時的頻率 穩定性標準： 在Aolβ= 1 (0dB) 時的fcl 頻率上，相移< +/-180° 所需相位余量（離+/-180°相移的距離）≥ 45° 1.4 環路穩定性測試 由于環路穩定性由環路增益 (Aolβ) 的幅度與相位曲線決定，因此我們需要知道如何才能方便地分析環路增益幅度與相位。為做到這一點，我們需要打破閉環運放電路，并將一個小信號交流源插入到環路中，然后再測量幅度與相位并繪出完整的環路增益曲線圖。圖1.16 顯示運放環路增益控制模型的等效控制環路框圖、以及我們準備用于環路增益測試的技術。
圖1.16 傳統環路增益測試 圖字（上、下）： 運放環路增益模型：運放為“閉環” 環路增益測試：在VOUT、地與VIN之間將環路打破，并插入一個交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx在分析用SPICE 仿真構建的電路時，傳統環路增益法利用一個電感及電容將閉環運放電路打破。很大的電感值可確保環路在直流上閉合（要求SPICE 仿真能在進行交流分析以前先計算出直流工作點），但在感興趣的交流頻率上打開。很大的電容值可確保交流小信號源與直流隔開，但可直接與感興趣的頻率相連。圖1.17 顯示用于傳統環路增益測試的SPICE 設置示意圖。
圖1.17 傳統環路增益測試 – SPICE 設置 圖字（上、下）： 運放環路增益模型：運放為“閉環” SPICE環路增益測試：在VOUT、地與VIN之間將環路打破，并插入一個交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx在用SPICE 仿真一個電路之前，我們想知道近似結果如何。請記住GIGO（垃圾進，垃圾出）！！貝它 (β) 及其倒數 (1/β) 連同數據資料Aol 曲線，可在運行SPICE 以前為我們提供一種用于環路增益分析一階近似的強大方法。在后續幾節中，我們將介紹計算 (β) 及其倒數 (1/β) 的技巧與經驗。圖1.18 定義運放電路的貝它 (β) 網絡。
圖1.18 運放β 網絡 Aol曲線上疊加的1/β曲線，可提供環路增益 (Aolβ) 曲線究竟如何的清晰畫面。從圖1.19 中的推導中，我們可清楚地看出，當我們以dB值來在Aol曲線上繪出1/β時，Aolβ幅度曲線即為Aol 與1/β之差。請注意，Aolβ隨頻率的增加而減小。Aolβ是用于糾正VOUT/VIN或閉環響應中誤差的增益。因此，隨著Aolβ減小，VOUT/VIN響應精度降低，直Aolβ降為 0dB、而VOUT/VIN響應完全跟隨Aol為止。
圖1.19 取自Aol 曲線與1/β 曲線的環路增益信息 圖字（上、下）：開環響應Aol、Aolβ（環路增益）、頻率；運放Aol 上（以dB 表示）繪出1/β（以dB 表示）、閉環響應 1/β ≈ Aol。 一旦我們在Aol 上繪出1/β，有一種稱為“閉合速度” 的簡單一階穩定性檢查法。這種閉合速度穩定性檢查，定義為1/β 曲線與Aol 曲線在fcl 上（此時環路增益為0dB）的“閉合速度”。40db/decade 的閉合速度意味著不穩定，因為它意味著在fcl 以前有兩個極點，而這可能意味著180°的相移。圖1.20 給出了4 個例子，并將其各自的閉合速度計算如下： fcl1: Aol-1/β1 = -20dB/decade - +20dB/decade = -40dB/decade ◊ 40dB/decade 閉合速度與不穩定 fcl2: Aol-1/β2 = -20dB/decade - 0dB/decade = -20dB/decade ◊ 20dB/decade 閉合速度與穩定 fcl3: Aol-1/β3 = -40dB/decade - 0dB/decade = -40dB/decade ◊ 40dB/decade 閉合速度與不穩定 fcl4: Aol-1/β4 = -40dB/decade - -20dB/decade = -20dB/decade ◊ 20dB/decade 閉合速度與穩定
圖1.20 環路增益穩定性閉合速度測試 1.5 環路增益穩定性舉例 環路增益分析舉例（圖1.21）用來說明我們如何能從繪制在Aol 曲線上的1/β 曲線來分析運放的穩定性。這里，隨著頻率的增加，電容CF 逐漸趨于短路，從而分別隨頻率的增加而降低β 曲線的幅度（亦即電壓反饋隨頻率增加而減小）或抬高1/β 曲線的幅度。從閉合速度標準來看，我們預計該電路不穩定。
圖1.21 環路增益穩定性舉例 從Aol 曲線上的1/β 曲線，我們能繪出Aolβ（環路增益）幅度曲線（圖1.22）。從環路增益幅度曲線，我們又能繪出環路增益相位曲線。從Aol 曲線上的1/β 曲線繪出Aolβ 曲線的規則很簡單：Aol 曲線上的極點和零點即為Aolβ 曲線上的極點和零點；1/β 曲線上的極點和零點則為Aolβ 曲線上的零點與極點。記住這一點的一種簡單方法是，β 用于Aolβ 曲線，而1/β 為β 的倒數，因此我們預計Aolβ 曲線會采用1/β 曲線上極點與零點的倒數，而極點的倒數為零點，零點的倒數為極點。
圖1.22 得自Aol 曲線與1/β 曲線的的閉環增益 圖字： 在fcl上： 相移= -180° 相位余量= 0 為從Aol 及1/β 曲線繪出Aolβ 曲線： Aol 曲線上的極點為Aolβ（環路增益）曲線上極點 Aol 曲線上的極點為Aolβ（環路增益）曲線上極點 1/β 曲線上的極點為Aolβ（環路增益）曲線上零點 1/β 曲線上的零點為Aolβ（環路增益）曲線上極點 （請記住：β 為1/β 的倒數） 1.6 1/β 與閉環響應 VOUT/VIN閉環響應并非總是和1/β一樣。在圖1.23 的示例中，我們可看出，交流小信號反饋受與RI并聯的Rn-Cn網絡的修改。隨著頻率的增加，我們看到該網絡修改的結果反映在Aol曲線上的1/β曲線中。因此可將本例看成是一個反相取和運放電路。我們將通過RI的VIN與通過Rn-Cn網絡到地的信號相加。VOUT/VIN在低頻上不會受此Rn-Cn網絡的影響，且所需增益可看成是20dB。隨著環路增益 (Aolβ) 被Rn-Cn網絡拉低至1 (0dB)，即沒有環路增益用于糾正誤差，而VOUT/VIN則會在fcl以上頻率上跟隨Aol曲線。
圖1.23 VOUT/VIN 比 1/β 圖字（上下、左右）：Aol、SSBW（小信號帶寬）；在fcl上Aolβ=0(dB)、無環路增益用于糾正誤差、VOUT/VIN響應跟隨Aol曲 線；注：1/β為運放交流小信號閉環增益、VOUT/VIN常常與1/β不同。 參考文獻： 1、Frederiksen，Thomas M.，“直觀運放基礎與應用”，修訂版，McGraw-Hill 公司，紐約，1988 年。 2、Faulkenberry，Luces M.，“用于線性IC 應用的運放入門”，第二版，John Wiley &Sons 公司，紐約，1982 3、Tobey – Graeme –Huelsman，編輯，“Burr-Brown 運放設計與應用”，McGraw-Hill 公司，紐約，1971 年 |
