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作者：René Kalbitz 博士，伍爾特電子電容產品經理。 在理想元件理論中，電容表現為容性。然而，這僅在特定的工作條件下成立，且取決于頻率范圍。本文重點介紹不同電容的阻抗特性，并說明電容何時會表現為容性，何時不表現為容性。 通常用阻抗和頻率來表示電容的頻率特性。通過研究這些頻譜，可獲得大量電化學、物理和技術相關信息 [2]。由于在某些情況下，產品規格書無法提供所有數據，工程師們不得不依靠測得的頻譜為電路設計選擇合適的元件。為了盡可能完善數據庫，伍爾特電子 (Würth Elektronik eiSos, WE) 采用在線工具 REDEXPERT [1] 為用戶提供頻譜和其他測量數據。 通過圖 1 所示的電路，幾乎可以對所有類型電容阻抗與頻率的變化關系進行建模，包括多層陶瓷電容 (MLCC) 和超級電容 (SC)。 
圖 1 電容的標準等效電路，包含電容 CS、等效串聯電阻 RESR、等效串聯電感 LESL 和漏電阻 RLeak。 公式中的 CS 代表純電容，它并不實際存在于任何電氣元件中。任何實際存在的電容都有損耗，因此會降低充電速度。這種現象可以用純等效串聯電阻 RESR 來描述，同時負載和導線的電阻也會影響等效串聯電阻。金屬導體中的任何交變電流都會感應出一個與電流方向相反的磁場，這種特性可以用等效串聯電感LESL描述。 CS、RESR 和 LESL 是描述所有頻譜所需的關鍵參數。在最簡條件下它們被假定為常數，不隨頻率變化。漏電流可由純電阻 RLeak 近似表述。通常情況下，RLeak 比 RESR 大幾個數量級，可忽略不計 [2]。 通過改變 CS、RESR、LESL 和 RLeak，可以計算出所有電容的基本頻率響應。圖 2 和圖 3分別顯示了電容值為 4.7 µF 和 50 F 時的阻抗和電容頻率特性。
圖 2 根據標準模型計算的阻抗譜|Z ̂ |：WCAP-FTBE（上），WCAP-STSC（下）。 這兩個示例的參數分別對應于伍爾特電子產品組合中的以下元件： 超級電容 (WCAP-STSC)：CS = 50 F，RESR = 15 mΩ，LESL = 5 nH，RLeak = 10 MΩ； 薄膜電容 (WCAP-FTBE)：CS = 4.7 µF，RESR = 5 mΩ，LESL = 5 nH，RLeak = 10 MΩ。
圖 3 根據模型計算得出的電容頻譜 Re(C ̂)。WCAP-STSC 曲線（紅）對應于左側縱坐標，WCAP-FTBE 曲線（藍）對應于右側縱坐標。 一般來說，頻譜中的關鍵點可由以下四個特征頻率表述： RESRC 元件的特征頻率（等式 1）：
LC 元件的特征頻率（等式 2）：
"R" _"Leak" "C" 元件的特征頻率（等式 3）：
"R" _"ESR" "L" 元件的特征頻率（等式 4）：
圖 2 和圖 3展示了兩種主要特征： 洛倫茲振蕩：fRC > fLC，CS = 4.7µF 時；以及 德拜弛豫：fRC < fLC，CS = 50 F 時。 圖 2中的黑藍虛線表示純電容和寄生電感部分。RC 元件的特征頻率 fRC 為電容的充放電頻率。 當頻率為 fRC 時，超級電容的頻率特性曲線（圖 3）呈肩狀突起。低于該頻率時，可從圖表中得出容值。高于 fRC 時，下圖 3中所示的阻抗譜在 RESR 時趨于平穩。 fLC 為 LC 元件的特征頻率，即寄生電感和電容耦合產生共振的頻率（fRC > fLC ），如上圖 2所示。低于該頻率時，電容器表現為容性，即它可以儲存電荷；高于該頻率時，電容表現為感性。如上圖 2所示，自諧振導致阻抗譜 (WCAP-FTBE) 出現極小值。阻抗譜的最小值即 RESR 值。在具體應用中，電容不應在 fLC 及以上頻率下工作。物理過程詳見 [2]。 fLeak 是 RLeakC 元件的特征頻率。低于該頻率時，電容表現為阻值為 RLeak 的電阻。 fRL 為 RESRL 元件的特征頻率，高于該頻率時，電容表現為電感值為 LESL 的電感（圖 3，下），導致高頻時阻抗升高。 這兩個例子闡述了一個相對簡單的模型，用于說明高容值和低容值電容的表現 [2]。其中，特征頻率是重要的分析工具，可以作為解讀電容實測頻率特性的準則。有關不同電容的測量頻譜的詳細說明，請參見 Application Note ANP109 [2]。 |
