電容器的電容

發布時間：2011-8-11 09:05 發布者：ipolo

關鍵詞：電容 , 電容器

通常所用的電容器由兩個金屬極板和介于其間的電介質所組成。電容器帶電時常使兩極板帶上等量異種的電荷(或使一板帶電，另一板接地，借感應起電而帶上等量異種電荷)。電容器的電容定義為電容器一個極板所帶電荷 (指它的絕對值)和兩極板的電勢差 (不是某一極板的電勢)之比： (5a)
下面將根據定義式(5a)來計算幾種常用電容器的電容。

設有兩平行的金屬極板，每板的面積為，兩板的內表面之間相距為d，并使板面的線度遠大于兩板的內表面的間距(右下圖)。令板A帶正電，板B帶等量的負電。由于板面線度遠大于兩板的間距，所以除邊緣部分以外，兩板間的電場可以認為是均勻的，而且電場局限于兩板之間。現在先不考慮介質的影響即認為兩板間為真空或充滿空氣。根據上一章所導出的平行的無限大均勻帶電平面的電場強度公式，兩極板間均勻電場的場強大小為

式中為任一極板上所帶電荷的面電荷密度(絕對值)。由例題 04-10-17的結果可知，兩極板間的電勢差為式中為任一極板表面上所帶的電荷大小。設兩極板間為真空時的平行板電容器電容為，則由電容器電容的定義，得

(5b)

由上式可知，只要使兩極板的間距d足夠微小，并加大兩極板的面積，就可獲得較大的電容。

仿照式(5b)的導出過程，可以求得平行板電容器在兩極板間充滿均勻電介質時的電容為

(5c)

式中，為該電介質的電容率，將式(5c)與式(5b)相比，得：

　(5d)

即為該電介質的相對電容率。除空氣的近似等于1以外，一般電介質的均大于1。故從上式可知，在充入均勻電介質后，平行板電容器的電容將增大為真空情況下的倍。并且對任何電容器來說，當其間充滿相對電容率為的均勻電介質后，它的電容亦總是增至倍(證明從略)。

有的材料(如鈦酸鋇)，它的可達數千，用來作為電容器的電介質，就能制成電容大、體積小的電容器。

從式(5c)可知，當、d和三者中任一個量發生變化時，都會引起電容的變化。根據這一原理所制成的電容式傳感器，可用來測量諸如位移、液面高度、壓強和流量等非電學量。例如，右圖所示的電容測厚儀，可用來測量塑料帶子等的厚度。

球形電容器是由半徑分別為和的兩個同心球殼組成的，兩球殼中間充滿電容率為的電介質(左圖)。使內球殼帶電荷，這電荷將均勻地分布在它的外表面上。同時，在外球殼的內、外兩表面上的感應電荷和也都是

均勻分布的。外球殼的外表面上的正電荷可用接地法消除掉。兩球殼之間的電場具有球對稱性，可用有介質時的高斯定理求出這電場，它和單獨由內球激發的電場相同，即式中，為球心與場點的距離。

因為；取沿半徑方向，則，故

所以：

(5e)

如果兩球面間的距離d很小，和都很大，則，，得。以球面的面積代入，從而，，此即為平行板電容器電容的公式。

若＞＞，則在公式(5e)的分母中可略去，便有：

(5f)

這就是半徑為的孤立導體球在電介質中的電容。

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