菜農"友情征婚"---兩數積的平方是否等于兩數平方的乘積？

hotpower

菜農"友情征婚"---兩數積的平方是否等于兩數平方的乘積？
最近菜農惡補廣義相對論和HotWC3密碼后，更加迷茫~~~

感覺數和光一樣也會發生“數據扭曲”，困惑之中，期待好心人答復~~~

答對讓俺滿意者，俺愿“以身相許”~~~，可別到時“嫌棄俺年老癡呆和一生清貧”~~~

再具體點（任意兩條線段的乘積的平方是否等于這兩條線段平方的乘積，不相等則愛因斯坦再世～～～）：

諸葛孔明

答對讓俺滿意者

又要答對，又要讓您老滿意，這個成親不容易啊。

諸葛孔明

俺覺得答案是相等的，證明如下：

(AB)²=(AB)(AB)=A²B²

宇宙飛船

哈哈，菜農真是走火入魔了。
設A和B都是實數：
無論A和B取何值 (A*B)^2=(A*B)(A*B)=A^2*B^2    都成立。
----------------------------------
若果A和B都是復數：
左邊：[（a+bi）*（c+di）]^2 =[ac - bd + （ad+bc）*i]^2
右邊：（a+bi）^2 *（c+di）^2 = (a^2 - b^2 + 2abi) *(c^2 - d^2 + 2cdi)
明顯左邊不等于右邊，所以不成立

terrysun

都成立

terrysun

(AB)^2=(AB)(AB)=ABAB=AABB=(A^2)(B^2)

wangkj

看來，飛船數學不錯。

龍龍

數學！！罪惡的數學！！高數大學最高分64，低的就不說了。。。

阿南

樓上們已經走入了錯誤的方向，明顯不會得到H大叔的心愿。
上述數學公式都是建立在目前數學家們的已經成立成形的體系，而這些體系從何而來？必然是經過推算、實驗、驗證，當然也不排除假設。如果說之前的數學家有錯誤或者說是有新的體系出現，那么上述的公式就有可能被推倒，結果必然也會被推倒。我想，那才是老H叔好奇和想要的

老郭

這個真不會。這個已經不是簡單的數學問題了。

乘積到底是個什么東西？看怎么定義了

hotpower

菜農“全球征婚”試題（截止日期：2009.12.26 0:00）：

在直角三角形中，設短直角邊為a,長直角邊為b,斜邊為c。則任意兩邊之間是否滿足： a^2*c^2==(a*c)^2. b^2*c^2==(b*c)^2. a^2*b^2==(a*b)^2. 若認為全對，“你下嫁給菜農”，若認為不對并說明為什么，菜農“上嫁予你，終生不悔”~~~

宇宙飛船

有耐性的可以用余弦定理代入以上式子看看是否相等。
a^2=b^2 + c^2 - 2bc*cosA
b^2=c^2 + a^2 - 2ca*cosB
c^2=a^2 + b^2 - 2ab*cosC

hotpower

飛船需要繼續努力~~~

孤獨小行星

走火入魔了

jicongfan

如果追逐到定義，真是不會，還請高手指點

jinyc24

呵呵，有意思。

N96106