如何理解示波器帶寬的5倍法則

西安安泰Agitek

        經常使用示波器或者了解示波器的伙伴們可能都聽說過示波器的“5倍法則”，講述的具體是什么意思呢？為什么會有5倍法則，而不是3倍、4倍法則？
        今天就簡單給大家聊一聊5倍法則的來歷。
        首先給大家簡單介紹一下示波器模擬帶寬的定義。示波器的整個模擬通道相當于一個低通濾波器，示波器帶寬就是指該低通濾波器的3dB截止頻率。如果測試一個頻率與示波器標定帶寬相同的正弦波信號，電壓幅度測試結果將下降為真實電壓值的0.707，如果用對數表示，則測量幅度將降低3dB。

圖1. 示波器的帶寬定義(BW=100MHz)

        測試信號幅度時，如果希望測試精度至少達到98%，則對示波器的模擬帶寬是有要求的。因為模擬通道的頻響并非是平坦的，BW≤1GHz的示波器模擬通道通常為一階低通濾波器頻響，具有一定的滾降特性，如圖1所示。頻率越高，對信號的衰減越大，幅度測試誤差越大。所以，高精度幅度測試對示波器帶寬提出了更高的要求。
        那么如何選擇示波器帶寬才能保證測試精度不低于98%呢？
        此處僅討論示波器模擬通道為一階低通濾波器頻響的情況。對于一階低通濾波器，其傳輸函數可以表示為：

  

        式中，為低通濾波器的3dB截止頻率。
        假設正弦波信號的幅度為1V，當測試精度不低于98%時，則需要滿足如下關系：

       經化簡可以得到：

  

        上式表明，測試正弦波信號時，如果要保證98%的幅度測試精度，則要求示波器的帶寬不低于信號頻率的4.93倍。
        為了方便，一般建議示波器帶寬至少為正弦波信號頻率的5倍。這就是5倍法則的由來。
        5倍法則由來已久，過去的示波器帶寬并不高，而且帶寬在1GHz以下的示波器應用更加廣泛，所以5倍法則非常流行。即使在現在，該法則在中低端示波器上依然適用。
        盡管如此，選擇高帶寬示波器時，卻不需要按照5倍法則選擇，并不是因為高帶寬示波器的模擬通道頻響很平坦，相反，依然是低頻衰減小、高頻衰減大的低通濾波器頻響。而是因為高端示波器往 往具有DSP filter的功能，如下圖所示，這是通過數字算法的形式對模擬通道的頻響作補償，從而得到平坦的幅頻響應和線性的相頻響應。
        對于寬帶信號的采集以及高速率碼流信號的采集，DSP filter是非常必要的。大家不要認為這會“修改”待測信號而擾亂測試，恰恰相反，DSP filter會提高信號測試精度，因為它補償的是示波器模擬通道的頻響，而不是改變待測信號。

  

圖2. 高端示波器支持DSP filter功能以提高信號測試精度