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Foroohar Foroozan and Jian Shu (James) Wu ADI公司 Madhan Mohan Jasmin Infotech 摘要 心電圖(ECG)的心率變異性(HRV)是一種著名的診斷方法，用于評(píng)估心臟的自主神經(jīng)功能。為了更方便地評(píng)估心臟功能，可使用光電容積脈搏波(PPG)波形，用脈搏率變異性(PRV)代替HRV。但是，由于沒(méi)有用于分析PPG信號(hào)的可靠檢測(cè)算法，醫(yī)療市場(chǎng)一直無(wú)法使用PRV提供臨床診斷，也無(wú)法測(cè)量健康方面的生物信息，如睡眠階段、壓力狀態(tài)和疲勞狀況等。 本文提供一種可靠的峰值和起始點(diǎn)檢測(cè)算法，可以利用PPG信號(hào)進(jìn)行逐搏間隔分析。我們利用ADI公司的多感知手表平臺(tái)，通過(guò)大數(shù)據(jù)收集來(lái)演示我們的方法，與通過(guò)ECG信號(hào)獲得的逐博結(jié)果相比，我們方法的覆蓋范圍廣，靈敏度高，且逐次差分的均方根(RMSSD)較低。 簡(jiǎn)介 心率(HR)監(jiān)測(cè)是許多現(xiàn)有的可穿戴設(shè)備和臨床設(shè)備的一個(gè)關(guān)鍵特性，但這些設(shè)備還沒(méi)有配備利用逐搏間隔來(lái)測(cè)量持續(xù)心率變異性的功能。HRV包括從自心電圖(ECG)提取的連續(xù)心跳之間的間隔時(shí)間（稱為心搏間期）變化。1HRV包含總所周知的生物特征識(shí)別信息，反映了自主神經(jīng)系統(tǒng)的交感神經(jīng)和副交感神經(jīng)活動(dòng)。2研究人員廣泛使用HRV這一工具來(lái)幫助臨床診斷和測(cè)量健康方面的生物信息，如睡眠階段、壓力狀態(tài)和疲勞狀況等。2, 3鑒于ECG測(cè)量的技術(shù)要求，在事故/災(zāi)難現(xiàn)場(chǎng)、戰(zhàn)場(chǎng)或者在心電圖可能引起電氣干擾的區(qū)域，并不一定能獲取這種信號(hào)。4 從光電容積脈搏波信號(hào)中提取的脈搏率變異性可能被用于替代HRV。5, 6, 7PPG信號(hào)的獲取方式為：用LED照射人體皮膚，然后用光電二極管測(cè)量血流引起的反射光強(qiáng)度變化。 此外，PPG還可以提供與心血管系統(tǒng)有關(guān)的信息，如心率、動(dòng)脈壓、硬度指數(shù)、脈搏傳導(dǎo)時(shí)間、脈搏波傳導(dǎo)速度、心輸出量、動(dòng)脈順應(yīng)性和外周阻力等。8, 9, 10然而，受血液灌流不良、環(huán)境光線以及最重要的運(yùn)動(dòng)偽像(MA)的影響，基于PPG的算法的性能會(huì)降低。11業(yè)界已提出許多信號(hào)處理技術(shù)來(lái)消除MA噪聲，包括ADI公司的運(yùn)動(dòng)抑制和頻率跟蹤算法，通過(guò)使用一個(gè)靠近PPG傳感器放置的三軸加速度傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)。 很關(guān)鍵的一點(diǎn)是要從PPG波形中準(zhǔn)確地提取出重要的點(diǎn)，如收縮期峰值、起始點(diǎn)和重搏切跡，用于實(shí)施PRV分析。12PPG波形的起始是由于血液開(kāi)始從心臟輸出到主動(dòng)脈引起的，而重搏切跡則表示射血結(jié)束或主動(dòng)脈瓣關(guān)閉。沒(méi)有適用于PPG信號(hào)的可靠檢測(cè)算法讓研究人員無(wú)法利用PPG來(lái)全面開(kāi)展PRV分析，至少一定程度上是如此。之前關(guān)于PRV的一些研究忽略了基準(zhǔn)點(diǎn)，13據(jù)報(bào)道有些是使用人工方法或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)檢測(cè)收縮期峰值，14，有些則是基于沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的時(shí)間窗口算法來(lái)獲取脈搏峰值。15 本文提出一種可靠的峰值和起始點(diǎn)檢測(cè)算法，該算法使用最初被提議用于動(dòng)脈血壓(ABP)波形的描繪方法。16需要注意的是，采用腕戴式設(shè)備的PPG信號(hào)包含許多運(yùn)動(dòng)偽影、基線波動(dòng)、反射波以及其他可能影響檢測(cè)算法行為的噪聲。6因此，在將數(shù)據(jù)饋入逐搏提取模型之前，會(huì)對(duì)其實(shí)施預(yù)處理。本項(xiàng)工作使用的自動(dòng)描繪器是一種混合方法，利用從原始PPG預(yù)處理得來(lái)的不同信號(hào)和信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)提取峰值和起始點(diǎn)。我們使用通過(guò)ADI手表平臺(tái)收集的大型數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)提供同步PPG和ECG信號(hào)。至于存儲(chǔ)器大小，這種算法需要的內(nèi)存較小，在ADI手表平臺(tái)中可作為嵌入式算法使用。利用覆蓋率、靈敏度、正檢測(cè)率，以及逐次差分的均方根，對(duì)該算法實(shí)施了驗(yàn)證，并與來(lái)自ECG信號(hào)的逐博結(jié)果進(jìn)行了比較。17 
圖1.提出的逐搏提取算法的流程圖，包含(i)預(yù)處理和(ii)高分辨率B2B提取。 基于PPG形態(tài)學(xué)的逐搏算法 在本節(jié)中，我們將詳細(xì)介紹所提出的適用于手腕PPG信號(hào)的逐搏算法，該算法由(i)預(yù)處理和(ii)高分辨率逐搏提取模塊組成。該算法的框圖如圖1所示。 預(yù)處理 PPG信號(hào)易受周邊組織的不良血液灌流和運(yùn)動(dòng)偽像的影響是眾所周知的。18 為將這些因素的影響降至最小，以免干擾隨后的PPG分析和逐博估算，須有一個(gè)預(yù)處理階段。這個(gè)步驟包括： ► 幀傳輸和窗口 ► 帶通濾波（0.4 Hz至4 Hz） ► 自動(dòng)增益控制(AGC)，用于限制信號(hào)幅度 ► 信號(hào)平滑處理和基線漂移去除 PPG輸入數(shù)據(jù)使用T0秒窗口進(jìn)行處理，進(jìn)一步的數(shù)據(jù)塊則通過(guò)移動(dòng)帶有mT0 (m = 3/4)重疊的窗口進(jìn)行處理。然后需要一個(gè)帶通濾波器來(lái)消除PPG信號(hào)的高頻成分（如電源）和低頻成分（如毛細(xì)血管密度和靜脈血容量的變化、溫度變化等等）。圖2a和2b顯示了濾波前后的PPG信號(hào)。濾波器的截止頻率為0.4 Hz和4 Hz。HR的基波頻率范圍為0.4 Hz至3 Hz。因此，使用更高一點(diǎn)的范圍進(jìn)行逐搏估算即可將強(qiáng)調(diào)搏動(dòng)次數(shù)的諧波包含在內(nèi)。使用中值濾波器去除濾波信號(hào)中突然出現(xiàn)的尖峰值。然后，AGC模塊將信號(hào)電平限制為±V伏，以在稍后的階段通過(guò)確認(rèn)信號(hào)的幅度來(lái)驗(yàn)證所選的峰值。用于HRV的PPG測(cè)量流程持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，不可避免地會(huì)引入另一種偽影，例如基線漂移。因此，使用低通有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器對(duì)幀內(nèi)的PPG樣本陣列進(jìn)行平滑處理（如圖2c所示），以去除基線漂移噪聲，并得到更為平滑的、適用于描繪模塊的信號(hào)。
圖2.PPG圖。 高分辨率逐搏提取模塊 逐搏提取算法由以下模塊組成： ► 插值 ► 描繪 ► 高分辨率逐搏提取 ► 信號(hào)質(zhì)量指標(biāo) 預(yù)處理模塊的輸出被饋入插值模塊，以提高逐搏提取算法的精度。如果在第一幀中給出從t0至tτ的PPG分段，其逐搏間隔為b0和bτ，我們會(huì)使用端點(diǎn)之間的n個(gè)點(diǎn)，以線性方式插入逐搏間隔值，然后從b0和bτ提取高分辨率逐搏間隔值（例如，1 ms分辨率）。接下來(lái)，描繪模塊依靠信號(hào)形態(tài)學(xué)和節(jié)奏信息來(lái)提取峰值和起始點(diǎn)。因此，進(jìn)行逐搏檢測(cè)時(shí)，不僅需要收縮期峰值，還應(yīng)報(bào)告起始點(diǎn)和重搏切跡。提議的描繪器從理論上來(lái)說(shuō)，與兩篇文章中所示的描繪器相似，一篇是“一種用于光電容積脈搏波波形的自適應(yīng)描繪器”12，一篇是“關(guān)于用于動(dòng)脈血壓波形的自動(dòng)描繪器”16，該描繪器利用來(lái)自信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的一對(duì)轉(zhuǎn)折和過(guò)零點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)手腕PPG信號(hào)。圖2d描繪了轉(zhuǎn)折和過(guò)零點(diǎn)，以進(jìn)行PPG表征。對(duì)于過(guò)零點(diǎn)，信號(hào)通過(guò)零相位失真濾波器來(lái)處理，通過(guò)匹配初始條件將啟動(dòng)和結(jié)束瞬變最小化。這是為了確保在濾波之后仍然保有時(shí)域特性。注意，來(lái)自PPG波形導(dǎo)數(shù)的起始點(diǎn)與最大轉(zhuǎn)折之前的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而收縮期峰值與該轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后的過(guò)零點(diǎn)相關(guān)。用在這種逐搏算法中的信號(hào)質(zhì)量指標(biāo)為清晰度，并指明了信號(hào)的信號(hào)音范圍。這種指標(biāo)最初是在Philip McLeod和Geoff Wyvill的文章“通過(guò)更聰明的方式來(lái)查找音調(diào)”19中提出的，該指標(biāo)采用歸一化平方差函數(shù)（一種自相關(guān)函數(shù)）來(lái)查找信號(hào)的周期性。我們使用這個(gè)指標(biāo)來(lái)決定逐搏算法什么時(shí)候能夠可靠地報(bào)告峰值和起始點(diǎn)。 來(lái)自ADI腕表平臺(tái)的評(píng)估結(jié)果 我們的PPG逐搏算法的結(jié)果與Pan-Tompkins算法的結(jié)果進(jìn)行了比較，20后者是一種公認(rèn)的心電圖峰值檢測(cè)算法。收集的數(shù)據(jù)用于評(píng)估使用ADI生命體征監(jiān)測(cè)(VSM)腕表平臺(tái)的算法。ADI VSM iOS應(yīng)用被用于通過(guò)藍(lán)牙®連接與手表接口。ADI腕表包含一個(gè)PPG傳感器，用于收集來(lái)自受試者手腕的PPG信號(hào)。此外，也會(huì)在ADI腕表上收集ECG信號(hào)。有3個(gè)ECG電極連接到受試者的胸部區(qū)域。這些電極上的電線連接到ADI腕表上，以處理這些信號(hào)，并與PPG信號(hào)同時(shí)記錄下來(lái)。這個(gè)平臺(tái)提供同步化的PPG和ECG信號(hào)。圖3a所示為用于數(shù)據(jù)收集的ADI腕表，而圖3b所示為iOS應(yīng)用界面和從平臺(tái)獲取的示例信號(hào)。
圖3.ADI平臺(tái)和工具。 評(píng)估指標(biāo)和結(jié)果 在計(jì)算逐搏指標(biāo)之前，需要先執(zhí)行異常值剔除過(guò)程，以確定Pan-Tompkins算法輸出和我們的PPG逐搏算法輸出中缺失的/額外的峰值，這一點(diǎn)非常重要。忽略缺失的/額外的峰值可能導(dǎo)致心跳時(shí)長(zhǎng)異常，進(jìn)而得出不準(zhǔn)確的結(jié)果。ECG信號(hào)中缺失的/額外的峰值是通過(guò)檢查由Pan-Tompkins算法提供的連續(xù)心跳時(shí)長(zhǎng)來(lái)確定的。心跳時(shí)長(zhǎng)改變超過(guò)20%的任何ECG峰值都被標(biāo)記為異常值。剔除這些ECG峰值之后，通過(guò)將每個(gè)ECG峰值與PPG信號(hào)中的峰值關(guān)聯(lián)來(lái)確定PPG信號(hào)中缺失的/額外的峰值。如果PPG峰值在ECG峰值的時(shí)間接近范圍內(nèi)，則將其與ECG峰值關(guān)聯(lián)。當(dāng)PPG峰值無(wú)法確定，或者ECG峰值的時(shí)間接近范圍內(nèi)確定的峰值數(shù)量過(guò)多時(shí)，則將它們識(shí)別為異常值。在計(jì)算指標(biāo)期間，這些缺失的/額外的PPG心跳可能導(dǎo)致的異常心跳時(shí)長(zhǎng)作為異常值被忽略。 利用通過(guò)我們建議的算法以及Pan-Tompkins算法得出的逐搏值，對(duì)多個(gè)指標(biāo)實(shí)施了計(jì)算。這些指標(biāo)包括：(I)覆蓋范圍（等式1）；(Ii)靈敏度(Se)（等式2）；(Iii)正檢測(cè)率(P+)（等式3）；以及(iv)逐次差分的均方根(RMSSD)（等式4）。圖4展示了用于指標(biāo)計(jì)算的一些值的直觀表示。
其中TP（真陽(yáng)性）表示PPG B2B算法正確識(shí)別的心跳次數(shù)，F(xiàn)P（假陽(yáng)性）表示與ECG中的實(shí)際心跳不對(duì)應(yīng)的PPG心跳次數(shù)，F(xiàn)N（假陰性）表示PPG逐搏算法遺漏的心跳次數(shù)。心搏間期(IBI)是連續(xù)ECG峰值、PPG峰值或PPG起始點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。 為了評(píng)估我們的算法，我們同時(shí)從每位受試者收集PPG和ECG信號(hào)。我們從不同年齡、不同膚色和不同體型的廣大受試者收集收據(jù)。這是為了確保我們的評(píng)估結(jié)果適用于所有人群。數(shù)據(jù)采集自27位受試者（膚色不同的男性和女性），每位檢測(cè)2分30秒。要求受試者前半段時(shí)間保持站姿，后半段時(shí)間保持坐姿。表1是通過(guò)逐搏算法得出的每個(gè)指標(biāo)的平均值。如表中所示，與來(lái)自ECG信號(hào)的結(jié)果相比，手腕數(shù)據(jù)的覆蓋范圍、靈敏度和正檢測(cè)率都高于83%，RMSSD平均差則低于20 ms。
圖4.顯示ECG和PPG信號(hào)與IBI，以及逐搏算法分析原始的PPG信號(hào)得出的峰值和起始點(diǎn)。 表1.逐搏指標(biāo)結(jié)果
討論和總結(jié) 本文提出了可對(duì)手腕PPG信號(hào)實(shí)施PRV分析的可靠峰值和起始點(diǎn)檢測(cè)算法。該算法采用多個(gè)預(yù)處理階段，建議采用混合描繪算法來(lái)檢測(cè)手腕PPG信號(hào)的基準(zhǔn)點(diǎn)。我們將ADI多感手表用作評(píng)估平臺(tái)，對(duì)建議的算法進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果顯示，與ECG HRV存在較強(qiáng)的相關(guān)性和一致性。未來(lái)的工作將側(cè)重于應(yīng)用運(yùn)動(dòng)抑制算法和處理PRV分析中遺漏心跳次數(shù)的問(wèn)題。 參考文獻(xiàn) 1 H. Posada-Quintero、D. Delisle-Rodríguez、M. Cuadra-Sanz和R. F. de la Vara-Prieto。“對(duì)通過(guò)光電容積脈搏波信號(hào)的脈搏 起始點(diǎn)獲取的脈搏率變異性實(shí)施評(píng)估。”P(pán)hysiological Measurement，第34卷第2篇第179頁(yè)，2013年2月。 2 Hyun Jae Baek和JaeWook Shin。“缺失心搏間期數(shù)據(jù)對(duì)利用腕戴式可穿戴設(shè)備實(shí)施心率變異性分析的影響。”醫(yī)療系統(tǒng)雜志，第41卷第10篇第147頁(yè)，2017年。 3 Tine Willum Hansen、Jan A. Staessen、Christian Torp-Pedersen、Susanne Rasmussen、Lutgarde Thijs、Hans Ibsen和Jørgen Jeppesen。“主動(dòng)脈脈搏波傳導(dǎo)速度作為一般人群動(dòng)脈硬度指數(shù)的預(yù)后價(jià)值。”Circulation，第113卷第5篇第664-670頁(yè)，2006年。 4 Chun-Chieh Hsiao、Fang-Wei Hsu、Ren-Guey Lee和Robert Lin。“采用不同姿勢(shì)時(shí)可穿戴設(shè)備的PPG和ECG之間的心率變異性關(guān)聯(lián)分析。”2017年IEEE系統(tǒng)、人與控制論(SMC)學(xué)會(huì)國(guó)際會(huì)議。 5 Eduardo Gil、Michele Orini、Raquel Bailon、José María Vergara、Luca Mainardi和Pablo Laguna。“在非平穩(wěn)條件下采用光電容積脈搏波脈搏率變異性作為心率變異性的替代測(cè)量指標(biāo)。”P(pán)hysiological Measurement，第31卷第9篇第1271頁(yè)，2010年。 6 Chiung Cheng Chuang、Jing Jhao Ye、Wan Chu Lin、Kuan Ting Lee和Yu Ting Tai。“采用光電容積脈搏波變異性作為獲取慢性疼痛患者的心率變異性信息的替代方法。”臨床監(jiān)測(cè)與計(jì)算雜志，第29卷第6篇第801-806頁(yè)，2015年。 7 Sheng Lu、He Zhao、Kihwan Ju、Kunson Shin、Myoungho Lee、Kirk Harry Shelley和Ki H. Chon。“光電容積脈搏波變異性可否作為獲取心率變異性信息的替代方法？”床監(jiān)測(cè)與計(jì)算雜志，第22卷第1篇第23-29頁(yè)，2008年。 8 Justine I. Davies和Allan D. Struthers。“除了血壓：脈搏波分析是否為評(píng)估心血管危險(xiǎn)的更好方式？”Future Medicine，2005年。 9 Arthur de Sa Ferreira、José Barbosa Filho、Ivan Cordovil和Marcio Nogueira de Souza。“對(duì)原發(fā)性高血壓血管重構(gòu)實(shí)施無(wú)創(chuàng)性評(píng)估的三段傳輸線動(dòng)脈模型。”生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理與控制，第4卷第1篇 第2–6頁(yè)，2009年1月。 10 John Allen。“光電容積脈搏波及其在臨床生理測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用。”P(pán)hysiological Measurement，第28卷第3篇第R1頁(yè)，2007年。 11 Byung S. Kim和Sun Kyung Yoo。“采用獨(dú)立分量分析減少光電容積脈搏波中的運(yùn)動(dòng)偽影。”IEEE Transactions on Biomedical Engineering，第53卷第3篇第566–568頁(yè)，2006年4月。 12 Mohanalakshmi Soundararajan、Sivasubramanian Arunagiri和Swarnalatha Alagala。“一種用于光電容積脈搏波波形的自適應(yīng)描繪器。”Biomedical Engineering/Biomedizinische Technik，第61卷第6篇第645– 655頁(yè)，2016年1月。 13 Bistra Nenova和Ivo Iliev。“一種用于快速脈搏波檢測(cè)的自動(dòng)算法。”International Journal Bioantomation，第14卷第3篇第203–216頁(yè)，2010年7月。 14 Nandakumar Selvaraj、Ashok Kumar Jaryal、Jayashree Santhosh、Kishore K. Deepak和Sneh Anand。“對(duì)從指尖光電容積脈搏波獲取的心率變異性進(jìn)行與心電圖相比的評(píng)估。”醫(yī)學(xué)工程與技術(shù)雜志，第32卷第6篇第479-484頁(yè)，2008年。 15 Keyne Charlot、Jérémy Cornolo、Julien V. Brugniaux、Jean-Paul Richalet和Aurélien Pichon。“交感神經(jīng)刺激期間心率和光電容積脈搏波變異性之間的可互換性。”P(pán)hysiological Measurement，第30卷第12篇第1357頁(yè)，2009年。 16 Bing Nan Li、Ming Chui Dong和Mang I. Vai。“關(guān)于用于動(dòng)脈血壓波形的自動(dòng)描繪器。”生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理與控制，第5卷第1篇第76–81頁(yè)，2010年。 17 Gary Berntson、David L. Lozano和Yun-Ju Chen。“心率逐次差分均方根(RMSSD)的濾波特性。”P(pán)sychophysiology，第42卷第2篇第246-252頁(yè)，2005年3月。 18 Margareta Sandberg、Qiuxia Zhang、Jorma Styf、Björn Gerdle和Lars-Göran Lindberg。“采用光電容積脈搏波對(duì)肌肉血液灌注進(jìn)行無(wú)創(chuàng)性監(jiān)測(cè)：對(duì)新應(yīng)用的評(píng)估。”Acta Physiologica，第183卷第4篇第335–343頁(yè)，2005年。 19 Philip McLeod和Geoff Wyvill。“通過(guò)更聰明的方式來(lái)查找音調(diào)。”ICMC，2005年。 20 Jiapu Pan和Willis J. Tompkins。“實(shí)時(shí)QRS檢測(cè)算法。”IEEE Transactions on Biomedical Engineering，第3篇 第230–236頁(yè)，1985年。 作者簡(jiǎn)介 Foroohar Foroozan于2015年8月加入ADI公司。她是一位信號(hào)處理科學(xué)家，領(lǐng)導(dǎo)醫(yī)療健康業(yè)務(wù)部面向生命體征和家用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的多倫多算法團(tuán)隊(duì)。加入ADI之前，她擔(dān)任Geotech Ltd.的研發(fā)科學(xué)家，致力于新一代機(jī)載電磁地球物理測(cè)量系統(tǒng)的智能濾波。她是Sunnybrook Research Institute博士后，在2012年至2013年期間致力于腦血管病圖的3D、超高分辨率超聲成像。她于2011年獲得加拿大多倫多約克大學(xué)-拉松德工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。她對(duì)生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中的信號(hào)處理和算法感興趣，主要致力于生命體征系統(tǒng)和生物醫(yī)學(xué)成像。她是安大略省專業(yè)工程師協(xié)會(huì)(P.Eng.)成員和IEEE高級(jí)成員。聯(lián)系方式：foroohar.forozan@analog.com。 Madhan Mohan自2005開(kāi)始在印度清奈的Jasmin Infotech工作。在此之前，他是SRM大學(xué)VLSI和數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的高級(jí)講師。他獲得了印度特里奇Bharathidasa大學(xué)J.J.工程技術(shù)學(xué)院的電子電氣工程學(xué)士學(xué)位，以及印度特里奇地區(qū)工程學(xué)院（現(xiàn)更名為NIT）的VLSI系統(tǒng)碩士學(xué)位。Madhan擁有與多種DSP應(yīng)用有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，也從事過(guò)與音頻壓縮算法、醫(yī)療保健應(yīng)用、高性能音頻信號(hào)處理、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)和VLSI有關(guān)的工作。聯(lián)系方式：madhanmohan.p@jasmin-infotech.com。 Jian Shu (James) Wu正在多倫多大學(xué)進(jìn)行最后一年的學(xué)習(xí)，專業(yè)為機(jī)器人工程學(xué)。2017年5月至2018年8月，他在ADI公司實(shí)習(xí)。他對(duì)算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)科學(xué)和數(shù)學(xué)建模頗感興趣。聯(lián)系方式：js.wu@mail.utoronto.ca。 |
