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我們經常看到很多非常經典的運算放大器應用圖集，但是他們都建立在雙電源的基礎上，很多時候，電路的設計者必須用單電源供電，但是他們不知道該如何將雙電源的電路轉換成單電源電路。 在設計單電源電路時需要比雙電源電路更加小心，設計者必須要完全理解這篇文章中所述的內容。 1.1、電源供電和單電源供電 所有的運算放大器都有兩個電源引腳，一般在資料中，它們的標識是 VCC＋和 VCC－，但是有些時候它們的標識是 VCC＋和 GND。這是因為有些數據手冊的作者企圖將這種標識的差異作為單電源運放和雙電源運放的區別。但是，這并不是說他們就一定要那樣使用――他們可能可以工作在其他的電壓下。在運放不是按默認電壓供電的時候，需要參考運放的數據手冊，特別是絕對最大供電電壓和電壓擺動說明。 絕大多數的模擬電路設計者都知道怎么在雙電源電壓的條件下使用運算放大器，比如圖一左邊的那個電路，一個雙電源是由一個正電源和一個相等電壓的負電源組成。一般是正負 15V，正負 12V 和正負 5V 也是經常使用的。輸入電壓和輸出電壓都是參考地給出的，還包括正負電壓的擺動幅度極限 Vom 以及最大輸出擺幅。單電源供電的電路（圖一中右）運放的電源腳連接到正電源和地。正電源引腳接到VCC＋，地或者 VCC－引腳連接到 GND。將正電壓分成一半后的電壓作為虛地接到運放的輸入引腳上，這時運放的輸出電壓也是該虛地電壓，運放的輸出電壓以虛地為中心，擺幅在 Vom 之內。有一些新的運放有兩個不同的最高輸出電壓和最低輸出電壓。這種運放的數據手冊中會特別分別指明 Voh 和 Vol。需要特別注意的是有不少的設計者會很隨意的用虛地來參考輸入電壓和輸出電壓，但在大部分應用中，輸入和輸出是參考電源地的，所以設計者必須在輸入和輸出的地方加入隔直電容，用來隔離虛地和地之間的直流電壓。（參見 1.3 節） 
圖一 通常單電源供電的電壓一般是 5V，這時運放的輸出電壓擺幅會更低。另外現在運放的供電電壓也可以是 3V 也或者會更低。出于這個原因在單電源供電的電路中使用的運放基本上都是 Rail－To－Rail 的運放，這樣就消除了丟失的動態范圍。需要特別指出的是輸入和輸出不一定都能夠承受 Rail－To－Rail 的電壓。雖然器件被指明是 Rail－To－Rail 的，如果運放的輸出或者輸入不支持 Rail－To－Rail，接近輸入或者接近輸出電壓極限的電壓可能會使運放的功能退化，所以需要仔細的參考數據手冊是否輸入和輸出是否都是 Rail－To－Rail。這樣才能保證系統的功能不會退化，這是設計者的義務。 1.2、虛地 單電源工作的運放需要外部提供一個虛地，通常情況下，這個電壓是 VCC/2，圖二的電路可以用來產生 VCC/2 的電壓，但是他會降低系統的低頻特性。
圖二 R1 和 R2 是等值的，通過電源允許的消耗和允許的噪聲來選擇，電容 C1 是一個低通濾波器，用來減少從電源上傳來的噪聲。在有些應用中可以忽略緩沖運放。 在下文中，有一些電路的虛地必須要由兩個電阻產生，但是其實這并不是完美的方法。 在這些例子中，電阻值都大于 100K，當這種情況發生時，電路圖中均有注明。 1.3、交流耦合 虛地是大于電源地的直流電平，這是一個小的、局部的地電平，這樣就產生了一個電勢問題：輸入和輸出電壓一般都是參考電源地的，如果直接將信號源的輸出接到運放的輸入端，這將會產生不可接受的直流偏移。如果發生這樣的事情，運放將不能正確的響應輸入電壓，因為這將使信號超出運放允許的輸入或者輸出范圍。 解決這個問題的方法將信號源和運放之間用交流耦合。使用這種方法，輸入和輸出器件就都可以參考系統地，并且運放電路可以參考虛地。 當不止一個運放被使用時，如果碰到以下條件級間的耦合電容就不是一定要使用： 第一級運放的參考地是虛地 第二級運放的參考第也是虛地 這兩級運放的每一級都沒有增益。任何直流偏置在任何一級中都將被乘以增益，并且可能使得電路超出它的正常工作電壓范圍。 如果有任何疑問，裝配一臺有耦合電容的原型，然后每次取走其中的一個，觀察電工作是否正常。除非輸入和輸出都是參考虛地的，否則這里就必須要有耦合電容來隔離信號源和運放輸入以及運放輸出和負載。一個好的解決辦法是斷開輸入和輸出，然后在所有運放的兩個輸入腳和運放的輸出腳上檢查直流電壓。所有的電壓都必須非常接近虛地的電壓，如果不是，前級的輸出就就必須要用電容做隔離。（或者電路有問題） 1.4 組合運放電路 在一些應用中，組合運放可以用來節省成本和板上的空間，但是不可避免的引起相互之間的耦合，可以影響到濾波、直流偏置、噪聲和其他電路特性。設計者通常從獨立的功能原型開始設計，比如放大、直流偏置、濾波等等。在對每個單元模塊進行校驗后將他們聯合起來。除非特別說明，否則本文中的所有濾波器單元的增益都是 1。 1.5 選擇電阻和電容的值 每一個剛開始做模擬設計的人都想知道如何選擇元件的參數。電阻是應該用 1 歐的還是應該用 1 兆歐的？一般的來說普通的應用中阻值在 K 歐級到 100K 歐級是比較合適的。高速的應用中阻值在 100 歐級到 1K 歐級，但他們會增大電源的消耗。便攜設計中阻值在 1 兆級到 10 兆歐級，但是他們將增大系統的噪聲。用來選擇調整電路參數的電阻電容值的基本方程在每張圖中都已經給出。如果做濾波器，電阻的精度要選擇 1％ E－96 系列（參看附錄 A）。一但電阻值的數量級確定了，選擇標準的 E－12 系列電容。 用 E－24 系列電容用來做參數的調整，但是應該盡量不用。用來做電路參數調整的電容不應該用 5％的，應該用 1％。 基本電路 2.1、放大 放大電路有兩個基本類型：同相放大器和反相放大器。他們的交流耦合版本如圖三所示。 對于交流電路，反向的意思是相角被移動 180 度。這種電路采用了耦合電容――Cin。Cin被用來阻止電路產生直流放大，這樣電路就只會對交流產生放大作用。如果在直流電路中，Cin被省略，那么就必須對直流放大進行計算。 在高頻電路中，不要違反運放的帶寬限制，這是非常重要的。實際應用中，一級放大電路的增益通常是 100 倍（40dB），再高的放大倍數將引起電路的振蕩，除非在布板的時候就非常注意。如果要得到一個放大倍數比較的大放大器，用兩個等增益的運放或者多個等增益運放比用一個運放的效果要好的多。
圖三 2.2、衰減 傳統的用運算放大器組成的反相衰減器如圖 4 所示
圖四 在電路中 R2 要小于 R1。這種方法是不被推薦的，因為很多運放是不適宜工作在放大倍數小于 1 倍的情況下。正確的方法是用圖 5 的電路。
圖五 在表一中的一套規格化的 R3 的阻值可以用作產生不同等級的衰減。對于表中沒有的阻值，可以用以下的公式計算 R3＝(Vo/Vin)/(2-2(Vo/Vin)) 如果表中有值，按以下方法處理： 為 Rf 和 Rin 在 1K 到 100K 之間選擇一個值，該值作為基礎值。 將 Rin 除以二得到 RinA 和RinB。 將基礎值分別乘以 1 或者 2 就得到了 Rf、Rin1 和 Rin2，如圖五中所示。 在表中給 R3 選擇一個合適的比例因子，然后將他乘以基礎值。 比如，如果 Rf 是 20K，RinA 和 RinB 都是 10K，那么用12.1K 的電阻就可以得到－3dB 的衰減
表一 圖六中同相的衰減器可以用作電壓衰減和同相緩沖器使用。
圖六 2.3、加法器 圖七是一個反相加法器，他是一個基本的音頻混合器。但是該電路的很少用于真正的音頻混合器。因為這會逼近運放的工作極限，實際上我們推薦用提高電源電壓的辦法來提高動態范圍。 同相加法器是可以實現的，但是是不被推薦的。因為信號源的阻抗將會影響電路的增益。
圖七 2.4、減法器 就像加法器一樣，圖八是一個減法器。一個通常的應用就是用于去除立體聲磁帶中的原唱而留下伴音（在錄制時兩通道中的原唱電平是一樣的，但是伴音是略有不同的）
圖八 2.5、模擬電感 圖九的電路是一個對電容進行反向操作的電路，它用來模擬電感。電感會抵制電流的變化，所以當一個直流電平加到電感上時電流的上升是一個緩慢的過程，并且電感中電阻上的壓降就顯得尤為重要。
圖九 電感會更加容易的讓低頻通過它，它的特性正好和電容相反，一個理想的電感是沒有電阻的，它可以讓直流電沒有任何限制的通過，對頻率是無窮大的信號有無窮大的阻抗。 如果直流電壓突然通過電阻 R1 加到運放的反相輸入端上的時候，運放的輸出將不會有任何的變化，因為這個電壓同過電容C1 也同樣加到了正相輸出端上，運放的輸出端表現出了很高的阻抗，就像一個真正的電感一樣。 隨著電容 C1 不斷的通過電阻 R2 進行充電，R2上電壓不斷下降，運放通過電阻 R1 汲取電流。隨著電容不斷的充電，最后運放的兩個輸入腳和輸出腳上的電壓最終趨向于虛地（Vcc/2）。 當電容 C1 完全被充滿時，電阻 R1 限制了流過的電流，這就表現出一個串連在電感中電阻。這個串連的電阻就限制了電感的 Q 值。真正電感的直流電阻一般會比模擬的電感小的多。 這有一些模擬電感的限制： 電感的一段連接在虛地上 模擬電感的 Q 值無法做的很高，取決于串連的電阻 R1 模擬電感并不像真正的電感一樣可以儲存能量，真正的電感由于磁場的作用可以引起很高的反相尖峰電壓，但是模擬電感的電壓受限于運放輸出電壓的擺幅，所以響應的脈沖受限于電壓的擺幅。 2.6、儀用放大器 儀用放大器用于需要對小電平信號直流信號進行放大的場合，他是由減法器拓撲而來的。 儀用放大器利用了同相輸入端高阻抗的優勢。 基本的儀用放大器如圖十所示
圖十 這個電路是基本的儀用放大電路，其他的儀用放大器也如圖中所示，這里的輸入端也使用了單電源供電。這個電路實際上是一個單電源的應變儀。這個電路的缺點是需要完全相等的電阻，否則這個電路的共模抑制比將會很低（參看文檔《Op Amps for Everyone》）。 圖十中的電路可以簡單的去掉三個電阻，就像圖十一中的電路。
圖十一 這個電路的增益非常好計算。但是這個電路也有一個缺點：那就是電路中的兩個電阻必須一起更換，而且他們必須是等值的。另外還有一個缺點，第一級的運放沒有產生任何有用的增益。 另外用兩個運放也可以組成儀用放大器，就像圖十二所示。
圖十二 但是這個儀用放大器是不被推薦的，因為第一個運放的放大倍數小于一，所以他可能是不穩定的，而且 Vin－上的信號要花費比 Vin＋上的信號更多的時間才能到達輸出端。 濾波電路這節非常深入的介紹了用運放組成的有源濾波器。在很多情況中，為了阻擋由于虛地引起的直流電平，在運放的輸入端串入了電容。這個電容實際上是一個高通濾波器，在某種意義上說，像這樣的單電源運放電路都有這樣的電容。設計者必須確定這個電容的容量必須要比電路中的其他電容器的容量大 100 倍以上。這樣才可以保證電路的幅頻特性不會受到這個輸入電容的影響。如果這個濾波器同時還有放大作用，這個電容的容量最好是電路中其他電容容量的 1000 倍以上。如果輸入的信號早就包含了 VCC/2 的直流偏置，這個電容就可以省略。 這些電路的輸出都包含了 VCC/2 的直流偏置，如果電路是最后一級，那么就必須串入輸出電容。 這里有一個有關濾波器設計的協定，這里的濾波器均采用單電源供電的運放組成。濾波器的實現很簡單，但是以下幾點設計者必須注意：濾波器的拐點（中心）頻率濾波器電路的增益帶通濾波器和帶阻濾波器的的 Q 值，低通和高通濾波器的類型（Butterworth、Chebyshev、Bessell）。 不幸的是要得到一個完全理想的濾波器是無法用一個運放組成的。即使可能，由于各個元件之間的負雜互感而導致設計者要用非常復雜的計算才能完成濾波器的設計。通常對波形的控制要求越復雜就意味者需要更多的運放，這將根據設計者可以接受的最大畸變來決定。 或者可以通過幾次實驗而最終確定下來。如果設計者希望用最少的元件來實現濾波器，那么就別無選擇，只能使用傳統的濾波器，通過計算就可以得到了。 3.1、一階濾波器 一階濾波器是最簡單的電路，他們有 20dB 每倍頻的幅頻特性 3．1．1 低通濾波器 典型的低通濾波器如圖十三所示
圖十三 3．1．2 高通濾波器 典型的高通濾波器如圖十四所示
圖十四 3．1．3 文氏濾波器 文氏濾波器對所有的頻率都有相同的增益，但是他可以改變信號的相角，他同時也用來做相角修正電路。圖十五中的電路對頻率是 F 的信號有 90 度的相移，對直流的相移是0 度，對高頻的相移是 180 度。
圖十五 3．2 二階濾波器 二階濾波電路一般用他們的發明者命名。他們中的少數幾個至今還在使用。有一些二階濾波器的拓撲結構可以組成低通、高通、帶通、帶阻濾波器，有些則不行。這里沒有列出所有的濾波器拓撲結構，只是將那些容易實現和便于調整的列了出來。 二階濾波器有 40dB 每倍頻的幅頻特性。通常的同一個拓撲結構組成的帶通和帶阻濾波器使用相同的元件來調整他們的 Q 值，而且他們使濾波器在 Butterworth 和 Chebyshev 濾波器之間變化。必須要知道只有Butterworth濾波器可以準確的計算出拐點頻率，Chebyshev 和 Bessell 濾波器只能在Butterworth濾波器的基礎上做一些微調。 我們通常用的帶通和帶阻濾波器有非常高的 Q 值。如果需要實現一個很寬的帶通或者帶阻濾波器就需要用高通濾波器和低通濾波器串連起來。對于帶通濾波器的通過特性將是這兩個濾波器的交疊部分，對于帶阻濾波器的通過特性將是這兩個濾波器的不重疊部分。 這里沒有介紹反相 Chebyshev 和 Elliptic 濾波器，因為他們已經不屬于電路集需要介紹的范圍了。 不是所有的濾波器都可以產生我們所設想的結果――比如說濾波器在阻帶的最后衰減幅度在多反饋濾波器中的會比在 Sallen－Key 濾波器中的大。由于這些特性超出了電路圖集的介紹范圍，請大家到教科書上去尋找每種電路各自的優缺點。不過這里介紹的電路在不是很特殊的情況下使用，其結果都是可以接受的。 3．2．1 Sallen－Key 濾波器 Sallen-Key濾波器是一種流行的、廣泛應用的二階濾波器。他的成本很低，僅需要一個運放和四個無源器件組成。但是換成 Butterworth 或 Chebyshev 濾波器就不可能這么容易的調整了。請設計者參看參考條目【1】和參考條目【2】，那里介紹了各種拓撲的細節。 這個電路是一個單位增益的電路，改變 Sallen－Key 濾波器的增益同時就改變了濾波器的幅頻特性和類型。實際上 Sallen－Key 濾波器就是增益為1 的 Butterworth 濾波器。
圖十六 3．2．2 多反饋濾波器 多反饋濾波器是一種通用，低成本以及容易實現的濾波器。不幸的是，設計時的計算有些復雜，在這里不作深入的介紹。請參看參考條目【1】中的對多反饋濾波器的細節介紹。如果需要的是一個單位增益的 Butterworth 濾波器，那么這里的電路就可以給出一個近似的結果。
圖十七 3．2．3 雙 T 濾波器 雙 T 濾波器既可以用一個運放也可儀用兩個運放實現。他是建立在三個電阻和三個電容組成的無源網絡上的。這六個元件的匹配是臨界的，但幸運的是這仍是一個常容易的過程，這個網絡可以用同一值的電阻和同一值的電容組成。用圖中的公式就可以同時的將R3 和 C3 計算出來。應該盡量選用同一批的元件，他們有非常相近的特性。 3．2．3．1 單運放實現
圖十八 如果用參數非常接近的元件組成帶通濾波器，就很容易發生振蕩。接到虛地的電阻最好在 E－96 1％系列中選擇，這樣就可以破壞振蕩條件。
圖十九 3．2．3．2 雙運放實現 典型的雙運放如圖 20 到圖 22 所示
圖二十
圖二十一
圖二十二 3．2．4 Fliege 濾波器 Fliege濾波器采用了雙運放結構（圖二十三～圖二十六），所以相對于單運放實現的濾波器他是一種成本較高的濾波器，但是他對拐點頻率或者 Q 值有非常強的控制能力，可以非常方便的進行調整，而且他是一種全新的濾波器。用它組成的低通、高通、和帶通濾波器的增益是固定的，帶阻濾波器他的增益是一。
圖二十三
圖二十四
圖二十五
圖二十六 3．2．5Akerberg－Mossberg 濾波器 圖二十七～圖三十中的三運放濾波器是很容易實現。對于低通和高通濾波器可以很方便的調整增益，對于帶通和帶阻濾波器可以非常容易的調整 Q 值。帶阻濾波器的性能會比雙 T 濾波器差一些，但是也不錯。
圖二十七
圖二十八
圖二十九
圖三十 3．2．6 BiQuad Biquad濾波器是一種出名的濾波器結構（圖三十一）。他只能組成低通和帶通濾波器。 低通濾波器可以根據需要做成同相和反相輸出。
圖三十一 3．2．7 Sate Variable SateVariable 是一種三運放或四運放的拓撲結構。第四個運放在帶阻濾波器中必須使用。他也是一種非常便于調整的濾波器拓撲結構，并且他可以很方便的在低通和高通濾波器之間相互轉換，另外對于帶通和帶阻濾波器的 Q 值也可以非常方便的進行調整。但是不幸的是，Akerberg－Mossberg 并不是一種令人喜歡的拓撲結構。因為調整增益、類型、Q 值和限制的電阻是同一個電阻。這就是很多人不愿意用它的原因，除非在應用中同時需要高通、低通、帶通和帶阻濾波器。
圖三十二 |
