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作者：安森美半導(dǎo)體Christophe Basso 開關(guān)轉(zhuǎn)換器包括無源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關(guān)。當(dāng)您研究一個功率轉(zhuǎn)換器時，這大多數(shù)器件都被認(rèn)為是理想的：當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時，它們不會降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實(shí)際上，所有這些器件，無論是無源的還是有源的，都遠(yuǎn)不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關(guān)轉(zhuǎn)換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。 電阻損耗 當(dāng)電流流動時，一個閉合的開關(guān)具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on))，其兩端會有壓降。當(dāng)開關(guān)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時，它通過線性模式過渡，在這種模式下，它還會消耗功率影響能效(開關(guān)損耗)。在導(dǎo)通時，二極管可以用電壓源VT0與動態(tài)電阻rd串聯(lián)建模。當(dāng)電流在這個網(wǎng)絡(luò)中流動(二極管是導(dǎo)通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為Vf，等于 
關(guān)于無源器件， RMS電流在電感和電容器中流動時會產(chǎn)生熱量，這時通過的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為rL和rC。其他現(xiàn)象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會導(dǎo)致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡化圖。
圖1：我們在電源轉(zhuǎn)換中使用的器件不是完美的和主寄生項(xiàng) 完美案例 這些不同的壓降會影響轉(zhuǎn)換器的直流和交流傳遞函數(shù)。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償(環(huán)路會作這些處理)，同時在交流方面，因?yàn)?a)電阻的降低會產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應(yīng)用中不那么重要，例如24 V應(yīng)用中的1 V伏Vf，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應(yīng)用中的影響。 在考慮或不考慮這些寄生項(xiàng)的情況下，可以不同的方式計(jì)算降壓轉(zhuǎn)換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計(jì)算電感兩端的平均電壓。即，在穩(wěn)態(tài)(指轉(zhuǎn)換器已達(dá)到其輸出目標(biāo)并穩(wěn)定)時，電感兩端的平均電壓為0 V。數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：
用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當(dāng)串聯(lián)開關(guān)被打開)和斷態(tài)(off-state，即當(dāng)二極管續(xù)流時) 的電感電壓。如圖2所示，通過將矩形高度乘以其基長，計(jì)算on-state線下或off-state線下的面積。計(jì)算面積實(shí)際上是將on-state或off-state的變量(這里為vL(t))積分。電感電壓隨時間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關(guān)時的活動。在平衡狀態(tài)下，由于一個開關(guān)周期的凈伏秒值必須為零(在導(dǎo)通期間的通量漂移必須在關(guān)斷期間返回到其起始點(diǎn)，否則可能會出現(xiàn)飽和)，這兩個面積必須是相等的。
圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的例子 現(xiàn)在讓我們來運(yùn)用，同時考慮器件是完美的，沒有電阻損耗和下降。在降壓轉(zhuǎn)換器中，當(dāng)在ton時關(guān)斷開關(guān)，處于穩(wěn)態(tài)，一個電感終端接收Vin，而另一個接Vout。V-s計(jì)算為：
在這個表達(dá)式中，D是占空比，Tsw是開關(guān)周期。在關(guān)斷時間內(nèi)，電感電流流向與ton期間同向，但發(fā)現(xiàn)一條通過現(xiàn)在導(dǎo)通的二極管的路徑。由于二極管被認(rèn)為是完美的，先前偏置于Vin的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時反轉(zhuǎn)，我們可寫出以下面積表達(dá)式：
在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：
對上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：
這是不考慮寄生器件的“一個完美的案例”(請?jiān)徫矣梅ㄕZ表達(dá))。 添加電阻路徑 現(xiàn)在讓我們通過添加rds(on)、電感歐姆損耗rL和二極管正向壓降Vf使電路復(fù)雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負(fù)載：
圖3：在導(dǎo)通期間，電流流過MOSFET和其他歐姆路徑 在導(dǎo)通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導(dǎo)通期間流過的電流為Iout，等于
在關(guān)斷時間，電感電流保持在相同的方向通過現(xiàn)在續(xù)流的二極管。電感電壓反轉(zhuǎn)，圖4顯示功率MOSFET關(guān)斷時的更新的電流路徑：
圖4：在關(guān)斷期間，二極管導(dǎo)通和將電感左端拉到–Vf 我們可計(jì)算電感在關(guān)斷期間的伏秒，通過考慮電感右端偏置在Vout，而它的左端偏置到
如果我們從(6)中減去(7)，然后求解M得到0，我們就有：
在這個表達(dá)式中，我們可看到rDS(on)平均影響按占空比D加權(quán)，而二極管正向壓降Vf取決于
從(8)中，我們可提取由控制回路調(diào)整的占空比值，以使Vout保持在目標(biāo)值：
假設(shè)一個12伏電源供電的降轉(zhuǎn)換器必須在5A輸出電流(R=1Ω)下精確輸出5V。MOSFET rDS(on)為56mΩ，二極管在此電流下的正向壓降為787 mV，電感ESR為70mΩ。精確輸出5V的占空比是多少？用(9)計(jì)算，我們有
在本例中，(5)將返回0.417，這是一個較低的值。我們可使用一個如[1]中所述的有損平均模型來測試(10)。如圖5所示。工作偏置點(diǎn)在示意圖中顯示(1V=100%)，并證實(shí)(10)得出的結(jié)果。
圖5：有耗平均模型說明了各種歐姆路徑所帶來的影響 正激轉(zhuǎn)換器 正激轉(zhuǎn)換器是一種降壓衍生結(jié)構(gòu)：一種加有隔離變壓器的降壓轉(zhuǎn)換器。必須確保正激變換器逐周期鐵心退磁，并有多種變量來實(shí)施這機(jī)制。圖6所示為將第三個變壓器繞組與二極管D3相關(guān)聯(lián)的最簡單方法。假設(shè)初級端為1：1的匝比，這個額外的繞組對磁化電感Lmag施加一個退磁斜率，與Q1導(dǎo)通時相同。因此，最大占空比必須小于50%，以確保在最壞的情況下確保鐵心復(fù)位。更詳細(xì)的結(jié)構(gòu)，如正向有源鉗位提高這個限制到60-65%，但這里不作研究。理想的正激轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典直流傳遞函數(shù)公式為
圖6：正激轉(zhuǎn)換器需要一個輔助繞組來進(jìn)行鐵芯退磁 當(dāng)您考慮變壓器的縮放作用時，只是認(rèn)為一個經(jīng)典的降壓轉(zhuǎn)換器除了NVin不再接收Vin。 在不涉及變壓器運(yùn)行細(xì)節(jié)的情況下，我們可探索這種開關(guān)轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通和關(guān)斷階段。當(dāng)控制器指示功率開關(guān)導(dǎo)通時，施加到變壓器主回路的電壓為Vin減Q1的壓降。下降是因?yàn)樵趯?dǎo)通時電流在開關(guān)提供的電阻路徑中流動。該電流由兩個分量組成：磁化電流和變壓器匝比N施加的反射輸出電流。在D1和D2陰極的交界處，初級端電壓因D1的正向壓降而降低。最后，輸出電流Iout引起rL的壓降，如圖7所示，我們忽略了磁化電流的作用。
圖7：輸入電壓由變壓器匝數(shù)比縮放，進(jìn)一步降低了各種壓降。這種表示法在沒有磁化電流作用的導(dǎo)通期間內(nèi)是有效的。 因此，在導(dǎo)通期間，電感伏秒表示為
在關(guān)斷期間，續(xù)流二極管D2導(dǎo)通，電感L1兩端的電壓反向。這種情況類似于圖4中描述的降壓轉(zhuǎn)換器，電感伏秒表達(dá)式是
如果我們從(12)中減去(13)，然后求解M得到0，我們就有：
知道二極管的額定平均工作電流，其正向壓降可以從數(shù)據(jù)表中提取。D1為
在正激轉(zhuǎn)換器中仍可使用損耗模型。然而，在導(dǎo)通期間，結(jié)合次級端D1的影響，初級端的MOSFET有壓降。這需要添加一個簡單的直接插入的表達(dá)式，在圖8中以源B1的形式表示。在這個仿真電路中，器件值對應(yīng)于一個100 kHz正激轉(zhuǎn)換器，由一個36-72V電信網(wǎng)絡(luò)供電，以20 A額定電流輸出5V。二極管的總壓降平均為0.6V，兩種器件的壓降相等。變壓器匝數(shù)比為1:0.4，功率開關(guān)rDS(on)為100 mΩ。在rL為10 mΩ時，(14)得出占空比為41.2%，而(11)得出占空比D為34.7%。如原理圖上所反映的偏置點(diǎn)所示，SPICE還確定了占空比為41.2%，證實(shí)了我們推導(dǎo)的公式。 為了改進(jìn)仿真，我們使用SIMetrix Technologies [2]的演示版本SIMPLIS® Elements捕獲了相同的電路。電路圖如圖9所示，并在幾秒鐘內(nèi)仿真。運(yùn)行波形如圖10所示。對于5V的輸出，導(dǎo)通時間測量為4.115 µs，在10秒的開關(guān)周期內(nèi)相當(dāng)于41.15%的占空比，非常接近我們的計(jì)算結(jié)果。實(shí)際上，磁損耗和輸入線壓降(例如，通過一個濾波器)也會使計(jì)算失真，而且很可能最終的占空比略高于這個計(jì)算值。但是，您將不會看到如(11)一樣大的差異。
Parameters：參數(shù) 圖8：有損模型很好地仿真了受電阻損耗影響的正激轉(zhuǎn)換器
圖9：SimulIS演示版本讓您仿真這個電路，證實(shí)我們的計(jì)算
圖10：在幾秒鐘內(nèi)給出了工作波形，并確定了占空比 最后，SIMPLIS®可以從開關(guān)電路中提取小信號響應(yīng)，因?yàn)樗捎梅侄尉�性方法。二階響應(yīng)如圖11所示。相較平均模型，您可改進(jìn)電路，看看額外的損耗如二極管trr或磁損耗將如何影響品質(zhì)因數(shù)Q和其他參數(shù)。
Power stage control-to-output response：功率級控制-輸出響應(yīng) Phase/degree：相位/度數(shù) 圖11：SIMPLIS®提供動態(tài)響應(yīng)，無需像SPICE那樣使用平均模型 總結(jié) 這篇短文介紹了各種壓降會如何影響CCM模式下的降壓轉(zhuǎn)換器的直流傳遞函數(shù)。如果對于大的輸入/輸出電壓，通常可以忽略壓降，那么當(dāng)輸入源值較低或調(diào)節(jié)的輸出電壓達(dá)到幾伏特時，就不可忽略了。考慮到這些損耗對于計(jì)算精確的占空比很重要，特別是在調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)與正向有源箝位相同的情況下。一個包含導(dǎo)通損耗的平均模型可以很好地預(yù)測導(dǎo)通損耗對工作點(diǎn)的影響。SIMPLIS®也有很大幫助，特別是如果您設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)換器沒有平均模型可用。 參考文獻(xiàn) 1. Christophe Basso, “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, 2nd edition, McGraw-Hill, New-York 2014 , ISBN 978-0071823463 2. SIMPLIS® Elements, demonstration version, https://www.simetrix.co.uk/downloads/download-elements.html |
