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作者：凌力爾特公司 Doug Stuetzle 日期：2009-10 隨著高速運算放大器和模數轉換器(ADC)的出現，RF工程師們發現自己開始在HF和VHF頻段上與這些器件打交道了。由于特征阻抗常常與50Ω相去甚遠，因此在該環境中，諸如Gp(操作功率增益)和噪聲系數等熟悉參數容易出現被誤用的情況。RF設計慣常的做法是預先假定一個50Ω的系統阻抗，這將諸如放大器和濾波器等元件簡化為可以容易地進行級聯的兩端口網絡。當系統阻抗不是50Ω，或者系統阻抗在我們實施級聯的過程中發生變化時，則傳統的RF分析方法有可能產生錯誤的結果。 一般方法－電壓和功率增益 考慮一種沒有一致的系統阻抗的一般情況。電源可能是高阻抗源，放大器可能是一個配置為具有限電壓增益的運算放大器，負載可能是任意電阻。在特定電源和負載電阻情況下，適度的電路分析就可以揭示出放大器的電壓和功率增益。 這組(3個)基本元件可以采用Thevenin(或Norton)等效法來加以分析。電源可以用如圖1所示的等效電路來代表。 
圖1 通用源、2端口和負載信號模型 類似地，放大器可以由圖1所示的一套Z參數來模擬。假定放大器是單向的。這個網絡的參數是輸入和輸出電阻、以及Thevenin電壓增益a。 為了計算從電源到負載的功率增益，首先計算放大器輸入吸收的功率。 Pin=Vin2/Rin =Vs2Rin/(Rs+Rin)2 (1) 計算負載吸收的功率。 PL=Vout2/RL =(aVsRin)2RL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)]2 那么，功率增益為 Gp=PL/Pin=a2RinRL/(Rout+RL)2 (2) 為了計算電壓增益，首先計算電壓Vin。放大器的輸入阻抗等于Rin，因此電壓Vin為 Vin=VsRin/(Rs+Rin) 現在計算放大器輸出端的電壓。 Vout=aVinRL/(Rout+RL) =aVsRinRL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)] 那么，電壓增益為 Gv=aRL/(Rout+RL) (3) 通常，放大器用可用功率增益GA來規定，分別用等于Rin和Rout的源阻抗和負載阻抗來定義。公式(2)可用于以GA來計算Thevenin電壓增益。設定Rs=Rin，RL=Rout，并解出a。
用式(4)代入，功率增益和電壓增益可以用GA來表示： Gp=4GARoutRL/(Rout+RL)2 (5)
注意，如果輸入、輸出和負載電阻都是相等的，那么插入功率增益變為可用功率增益。電壓增益變成可用功率增益的平方根。 RF方法──電壓和功率增益 當級聯網絡的源阻抗、負載阻抗和端口阻抗均為相同的實數值（Ro）時，可以使用級聯元件的傳統功率型方法。 這種方法幾乎總是使用分貝(dB)。分貝從根本上來講很有用，因為它允許我們對諸如增益、功率和噪聲指數等數值做加法，而不是對這些量做乘法。確實，假設一個固定的系統阻抗并使用分貝使得我們能夠簡單地將級聯元件“組合在一起”，并計算增益、功率級和噪聲系數。 考慮一個如圖2所示的例子。電源提供的功率是5mW，也即+7dBm，負載功率為+21dBm。注意，Ro的值是無關緊要的，唯一重要的是，系統阻抗為某一始終如一的值。
圖2 50Ω放大器舉例 RF方法──就電壓和功率而言，它不總奏效 然而，當電源、網絡和負載之間接口上的阻抗不同于Ro時，這種用于計算級聯網絡的電壓和功率增益的方法開始失效。通常，RF工程師將通過在級聯分析中考慮阻抗失配或電壓駐波比(VSWR)的影響來對此加以補償。阻抗失配的概念用于處理在每個接口上將信號功率從電源傳輸至負載的方法。當負載阻抗不是源阻抗的復共軛時，負載吸取的功率將小于電源可提供的功率�？梢圆捎眠@種方式來對這些功率傳輸損耗進行補償并計算從電源至最終負載的總功率增益。不過，網絡如今不再簡單地“組合在一起”來產生總體效果了。 為了說明這一點，以不同的端口阻抗值重新考慮圖2的例子，如圖3所示。
圖3 通用放大器舉例 電源功率和放大器功率增益沒有變化。不過，從電源到負載的實際功率增益與14dB相去甚遠。為了計算負載吸收的真實功率，從具體的電路模型參數開始：PAVS=5mW；Rs=50Ω；Vrms=1VRMS；GA=5V/V；Rin=100Ω；Rout=200Ω；a=10.58V /V；RL=1000Ω。用公式(2)計算功率增益，得Gp=8.9dB。 與通過將電源功率與放大器增益的dB數相加得到的14dB相比，這個結果相差很大。這是因為端口阻抗不是固定在某個Ro值上。電源提供的功率與提供給放大器的實際功率是不同的。放大器的可用功率增益大于進入負載的實際功率增益。這常常是采用諸如運算放大器等組件時的情況，而運算放大器完全由其電壓增益定義。它們的輸入阻抗與50Ω相去甚遠，輸出則經常是低阻抗電壓源。 一般方法──噪聲 噪聲特性也可以由Thevenin等效和Z參數來模擬（見圖4）。
圖4 通用源、2端口和負載噪聲模型 電源模型只是電源電阻的等效噪聲電壓es與一個無噪聲電阻Rs的串聯。為了算出等效噪聲電壓，從這個電源的噪聲功率開始。噪聲功率定義為電源電阻可以提供給匹配負載的功率。 ns=(es/2)2/Rs (6) 噪聲功率ns僅是電源電阻的熱噪聲。利用式(6)代入，計算以Rs表示的es。
注意，如果電源電阻與輸入電阻不匹配，那么提供給網絡輸入的實際噪聲功率與ns不同。 Nin=es2Rin/(Rs+Rin)2 (8) 在2端口網絡內，噪聲電壓ea代表由網絡增加的噪聲。如果網絡的噪聲指數是已知的，那么我們可以計算ea的值，根據其計算在網絡輸出端出現的噪聲電壓eload。
根據這個噪聲電壓，我們可以確定提供給負載的噪聲功率。 Nout=(es2+ea2)a2Rin2RL/[(Rout+RL) (Rs+Rin)]2 (10) 不過，很多放大器是用噪聲指數而不是輸入噪聲電壓規定噪聲特性的。用設定等于Rin的電源阻抗規定噪聲指數（見圖5）。
圖5 噪聲指數模型 在圖5所示的這些條件下，噪聲指數定義為輸入信噪比除以輸出信噪比。噪聲指數為 F=(4kTRin+ea2)/4kTRin (11) 通過公式（11）用噪聲指數表示ea。
當電源阻抗不等于輸入阻抗時，有效噪聲指數將改變。那么，一般而言，有效噪聲指數等于： Feff=(4kTRs+ea2)/4kTRs (13) RF方法──噪聲 這里，當級聯的電源、負載和端口阻抗再次全都是相同的真實值(Ro)時，可以用簡單的公式來級聯組件。如果電源噪聲功率是kT，那么公式（14）適用。 Nout=FGpkT Nout(dBm)=F(dB)+Gp(dB)+kT(dBm) (14) 圖6是一個例子。電源噪聲功率是3.98×10-21W/Hz或-174dBm/Hz。放大器的功率增益是14dB，其噪聲指數是6dB。提供給負載的噪聲功率等于-154dBm/Hz。
圖6 50Ω放大器舉例 RF方法的不足 這里，如果網絡阻抗變得不等于Ro，那么這種方法會產生不準確的結果。圖7顯示了具不同端口阻抗值的同一個例子。
圖7 通用放大器舉例 電源功率和放大器功率增益沒變。不過，提供給負載的實際噪聲功率與-154dBm/Hz相去甚遠。用公式(10)計算負載處的噪聲功率。 Nout=-157.0dBm/Hz 這不到用公式(14)算出的噪聲功率的一半。原因是，終端電阻相互不再全都相等。換句話說，放大器的有效噪聲指數不是6dB。 Feff=8.65dB 注意，提供給負載的噪聲功率可以用有效功率增益和噪聲指數準確計算。為了進行這個計算，首先計算提供給網絡輸入的噪聲功率。 Nin=-174.5dBm/Hz 加上這個有效功率增益和有效噪聲指數。 Nout=-174.5dBm/Hz+8.9dB + 8.65dB =-157.0dBm/Hz 分貝數相加的方法現在有效，因為使用的是有效功率增益和噪聲指數。有效值與在50Ω測量系統中規定的值是不同的。 總結 用于計算電壓、功率和噪聲的傳統RF方法對級聯的50Ω放大器、濾波器和類似器件很管用。但是涉及例如高速運算放大器和模數轉換器時，這些方法會產生完全不準確得結果。在這些情況下，必須使用真正的2端口分析方法，如本文建議的方法。 |
