|
數模轉換器(ADC)提供了許多系統中模擬信號到數字信號的重要轉換。它們完成一個模擬輸入信號到二元有限長度輸出命令的振幅量化，范圍通常在6到18b之間，是一個固有的非線性過程。該非線性特性表現為ADC二元輸出中的寬帶噪聲，稱作量化噪聲，它限制了一個ADC的動態范圍。本文描述了兩種時下最流行的方法來改善實際ADC應用中的量化噪聲性能：過采樣和高頻抖動。 為理解量化噪聲縮減法，首先讓我們回顧一下，一個理想的N位ADC的信號與量化噪聲比為(單位dB) SNRQ=6.02N+4.77+20log10(LF)dB， 其中：LF=ADC的輸入模擬電壓級的加載因子測量(SNRQ由參考資料1提供)。參數LF定義為模擬輸入電壓的均方根(RMS)除以ADC的峰值輸入電壓。當ADC的輸入電壓為一個可以覆蓋轉換器滿量程電壓的正弦曲線，LF=0.707。假如那樣的話，SNRQ等式中的最后一項變為?3dB，并且ADC的最大輸出信號與噪聲比為： SNRQ-max=6.02N+4.77?3=6.02N+1.77dB。 在技術文獻中非常普遍的SNRQ-max公式說明了為什么工程師要對ADC的SNR使用一個經驗值6dB/b。 作為一個應用問題，SNRQ-max公式是不切實際的樂觀。首先，SNR公式描繪了一個在現實世界中不存在的理想ADC。第二，在實際應用中，ADC的輸入極少會覆蓋全部值。現實世界的模擬信號通常實際上是脈沖信號，而促使ADC的輸入變為飽和引發了可大大減小ADC輸出SNR的信號切割。但是，本文將假設一個使用大部分輸入模擬電壓范圍的高品質ADC而非研究最壞情況下的場景。 假定ADC的SNR為6dB/b，下一步是考慮作為可能改進SNRQ的過采樣法。減小ADC量化噪聲的過采樣過程簡單直觀。模擬信號在fs采樣率被數字化，該采樣率高于滿足Nyquist標準(兩倍輸入模擬信號帶寬)所需的最小采樣率，然后被低通過濾。 過采樣基于如下假設：一個ADC的總量化噪聲功率(方差)為轉換器最小有效位(LSB)電壓的平方除以12： 總量化噪聲功率=σ2=(LSB value)/12 過采樣同樣假設量化噪聲值是真實隨機的；這意味著在頻率范圍內，量化噪聲有一個平滑的頻譜。(如果ADC是由一個覆蓋轉換器模擬輸入電壓范圍重要部分的模擬信號驅動且周期性不明顯，該假設有效)。 圖1顯示了量化噪聲的另一方面，功率頻譜密度(PSD)。這是在每Hz噪聲功率下測量的量化噪聲的頻率范圍特征。利用PSD，量化噪聲可以被表示為每單位帶寬的功率大小。隨機噪聲假設得到的總量化噪聲(基于轉換器LSB電壓的固定值)被均勻分布在頻率范圍內，從?fs/2到+fs/2，如圖1所示。該量化噪聲PSD的振幅為總量化噪聲功率除以總帶寬fs，其中振幅出現在總帶寬上： PSDnoise=[(LSB value)2/12](1/fs)=(LSB value)2/12fs 單位為W/Hz。 下一個問題是：“怎樣才能減小PSDnoise等級？”利用一個具有附加位分解的ADC，可以減小分子中的LSB值，這個ADC將減小LSD值同樣也減小PSDnoise。不過這是一個昂貴的解決辦法。更好的辦法是用更高采樣率來增大分母。 采用更高采樣率的結果在圖2(a)中用低級離散信號表示。通過將ADC的fs,old 采樣率增加到某一更高值fs,new (過采樣)，總噪聲功率(一個不變值)被分布在一個廣泛的頻率范圍內[圖2(b)]。由于一個轉換器的總量化噪聲功率僅依賴于位數而不是采樣率，圖2(a)和2(b)中陰暗曲線下的面積相等。將一個低通過率器放在轉換器的輸出來減小量化噪聲等級對信號的損害。 通過過采樣得到改進的信號與量化噪聲比為，以dB為單位： SNRQ-gain =10log10(fs,new /fs,old )。 SNRQ-gain 表達式的出處在參考資料1中提供。作為一個SNR的函數，N位ADC的位數大約是SNR/6，因此總有效位數為10log(M)/6+N，其中M=fs,new /fs old ,。這意味著如果采樣率M為2，則ADC的有效位數是Nos=0.5+N。利用因數為2的過采樣，可獲得在有效SNR中的一半位。獲得一個特殊的K額外有效位數所需的過采樣率M由式子M=4K得出，因而有效位數為Nos=K+N。 舉例說明，如果fs,old =100kHz，且fs,new=400kHz，SNRQ-gain =10log10(4)=6.02dB。這樣，因數為4的過采樣(和過濾)將量化噪聲減小到1b。從而，有可能由一個N位ADC得到N+1位的性能，因為信號振幅分解是以更高采樣速度為代價得到的。經過數字過濾后，輸出信號可以被減小到低級fs,old 而不會有損改進了的SNR。 當然，為了能從過采樣方案中受益，用于低通濾波器系數和寄存器的位數必需超過ADC的初始位數。通過利用依賴于用x(t)表示的干擾模擬噪聲的數字低通過率器，就有可能采用圖2(c)中與低采樣率下所需的模擬過濾器相對的低性能(更簡單)模擬抗混迭濾波器。 第二個用來最小化ADC量化噪聲影響的技術是高頻抖動，它在進行模擬數字轉換前將噪聲加入模擬信號。一個例子是，圖3(a)中顯示的數字化低級模擬正弦信號。該信號的峰值電壓剛剛超過了單個ADC的LSB電壓級，引起轉換器輸出x1 (n)個樣本。由于高峰值正弦電壓級，x1(n)輸出序列被省略，并且在其頻譜范圍內產生譜諧波，該諧波與圖3(c)中的量化噪聲周期一樣很明顯。 圖4(a)顯示x1(n)的頻譜，以dB為單位，在那里亂真量化噪聲諧波非常明顯。平均多頻譜不可能將某些頻譜關注的部分提升到那些亂真諧波級之上，注意到這點很有所值。因為量化噪聲與輸入正弦波緊密相關，量化噪聲的時間周期與輸入正弦波一樣，頻譜平均同樣也會提高噪聲諧波級。然而高頻抖動將提供幫助。 高頻抖動的結果為一個越過附加轉換器LSB界限且產生更隨機量化噪聲的噪聲模擬信號，以及降低不希望出現的頻譜諧波級[圖4(b)]。抖動提高了平均頻譜噪聲基數但卻使SNR2增加。抖動迫使量化噪聲喪失其與初始輸入信號的一致性，如果想要的話，該一致性將會從平均化中受益。 當數字化低振幅模擬信號，長周期模擬信號(比如在采樣時間間隔中有偶數周期的正弦波)，和變化緩慢的(低頻或DC)模擬信號時，高頻抖動十分有用。圖5(a)顯示了高頻抖動的標準執行。由噪聲二極管或噪聲產生器集成電路提供，用于該過程的大量隨機寬帶模擬噪聲具有一個峰到峰值為1/3-to-1LSB電壓級。 Wannamaker已經表示使用TPDF的抖動處理會導致具有不變零均值和獨立于輸入信號特征的不變(非零)功率的量化噪聲。這些都是量化噪聲非常期待的特性；前者保證數字轉換器的輸出平均起來等于輸入；后者保證將不會出現“噪聲調制”。噪聲調制在量化噪聲的功率依賴于信號或者被信號調制時出現。這對音頻信號來說具有感性意義，而且通常是不需要的。 對苛求的高性能音頻應用來說，工程師已經發現該類型的抖動是理想的。它可以通過從兩個分離的，獨立的，均勻分布的(也稱作矩形PDF)噪聲產生器增加抖動噪聲產生。兩個獨立噪聲源之和的PDF是它們各自PDF的卷積。因為兩個矩形函數的卷積是三角形的，這個雙噪聲源抖動方案產生所需的TPDF。理想的TPDF抖動噪聲具有剛好兩個LSB電壓級的峰對峰級。 在關注信號占據了全頻帶0到fs/2中某些已明確定義部分的情況下，發射具有等同于4到6LSB電壓級的峰對峰值，和具有信號帶外部頻譜能量的頻譜狀抖動噪聲將是有益的。Wannamaker給出了“過濾抖動”特征的充分(非必要)條件，這將保證作為結果的量化噪聲功率獨立于信號，并且顯示外加一個常量(以頻率為單位)噪聲功率后，最終的抖動噪聲頻譜將在形狀上類似于量化噪聲頻譜。來自正弦波信號的量化噪聲將產生額外的亂真諧音！然后，該窄帶抖動噪聲可以由后繼的信號過濾消除。 本文中討論的高頻抖動類型被人們認為是“非負抖動”(NSD)。圖5(b)說明了被稱為“負抖動”(SD)的另一種應用抖動方式。一個SD系統擁有所有抖動的優點(隨機化了量化噪聲)，卻沒有它的任何缺點(未增加整體噪聲功率)。Wannamaker說明了有適當特性的負抖動將如何得到頻譜空白和均勻分布的總量化噪聲。 |
