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無源濾波器在電子技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.針對某一應(yīng)用的復(fù)雜無源濾波器,往往結(jié)構(gòu)容易確定,參數(shù)調(diào)整卻十分困難.其原因是:結(jié)構(gòu)中的組成元件?電阻、電容、電感 個(gè)數(shù)較多,頻率特性與元件參數(shù)的關(guān)系是一個(gè)高階的非線性函數(shù),相互間對頻率特性的影響存在著高度的耦合,因而欲達(dá)到頻率特性優(yōu)良的設(shè)計(jì)目的,無論采用實(shí)驗(yàn)手段還是常規(guī)數(shù)學(xué)手段,都需花費(fèi)大量的時(shí)間與精力. 近年來,模擬生物進(jìn)化過程的遺傳算法作為求解優(yōu)化問題的有效手法而倍受關(guān)注.正如Thomas Back等人指出?1?,同其他手法相比,其優(yōu)點(diǎn)在于:處理問題的靈活性、適應(yīng)性、魯棒性,能取得全局解,對模型要求低,針對不同問題設(shè)計(jì)的不同遺傳算法,不僅能提高現(xiàn)有解的優(yōu)化品質(zhì), 還能攻克某些難度大的優(yōu)化問題. 本文以遺傳算法的應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn),提出了一種新的無源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法.它能有效克服上述無源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的困難,十分方便地取得滿足性能指標(biāo)要求的參數(shù)設(shè)計(jì)值. 1 優(yōu)化模型的建立 典型的無源濾波器電路組成元件一般按T型結(jié)構(gòu)連接,如圖1所示.濾波器的頻率特性可以用功率傳輸函數(shù)來定義,即: 其中,X=[X1,X2,...,Xn],為電路的元件參數(shù)值矩陣,n為元件總個(gè)數(shù),W為頻率.若X已知,頻率采樣點(diǎn)Wi對應(yīng)的頻率特性Li可按下述方法計(jì)算: 設(shè) I1=IL=0.1, V1=ILRL+0=VL I2=V1Y1+IL V3=I2Z2+V1 V2n+1=I2nZ2n+V2n-1 I2n+2=V2n+1Y2n+1+I2n Es=RsI2n+2+V2n+1 用簡易的迭代程序求得Es,代入式(1)即可求得Li. 濾波器的結(jié)構(gòu)已知后,先確定結(jié)構(gòu)中的參數(shù)取值范圍,選擇的條件可以比較寬松,然后按預(yù)期的性能指標(biāo)要求,選定適當(dāng)個(gè)頻率采樣點(diǎn)W1,W2,...,規(guī)定其對應(yīng)功率傳輸函數(shù)幅度界限值,迫使它調(diào)整后經(jīng)過采樣點(diǎn)時(shí),滿足幅度界限要求(大于、小于或介于).由此獲得的新設(shè)計(jì)參數(shù)X*即是滿足預(yù)期性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)值.為求得X*,建立如下優(yōu)化模型: 其中,X的定義同前,T=[T1,T2,...]為幅度界限值矩陣,S=[S1,S2,...]為加權(quán)系數(shù)矩陣,U=[U1,U2,...]為裕度矩陣,XL、XU分別為設(shè)計(jì)參數(shù)的上下界限矩陣.p為偶次方,m為采樣點(diǎn)總數(shù),Ri稱為余差,具體表達(dá)式為: 下界 Ri=Si×Min(+[Li-Ti]-Ui,0) 上界 Ri=Si×Min(-[Li-Ti]-Ui,0) 顯然,當(dāng)存在解X使F函數(shù)最小時(shí),Li的值應(yīng)能控制在Ti的要求范圍內(nèi),從而使頻率特性滿足指標(biāo)要求,因此該解即可視為X*. 2 優(yōu)化模型的求解 遺傳算法是一個(gè)強(qiáng)有力的求優(yōu)算法,它首先隨機(jī)地產(chǎn)生一組潛在的解X(該解稱為“染色體”,解的特定集合稱為“人口”,解中的變量稱為“基因”),然后采用生物進(jìn)化的過程(如染色體交叉?變異?淘汰等)不斷提高解的品質(zhì),最后獲得最優(yōu)解.遺傳算法有兩個(gè)重要控制參數(shù)——交叉率Pc和變異率Pm對算法的收斂速度有較大影響,文獻(xiàn)采用確定不變的Pc和Pm?而本文采用隨世代數(shù)增加而不斷自動(dòng)調(diào)整的Pc和Pm.這樣做的目的在于:在進(jìn)化的初期,人口的差異一般較大,交叉率大和變異率小有助于加快收斂,而在進(jìn)化的后期,交叉率小和變異率大有助防止過早陷入局部最優(yōu)點(diǎn).公式如下: Pc(gen)=Pc(gen-1)-[Pc(0)-0.3]/MAXGEN Pm(gen)=Pm(gen-1)+[0.3-Pm(0)/MAXGEN 其中,gen表示世代數(shù),MAXGEN表示最大世代數(shù),具體算法如下: 第1步,全局參數(shù)設(shè)定 給出POP_SIZE(人口數(shù))、Pc(0)、Pm(0)、MAXGEN和設(shè)計(jì)次數(shù)dcnt的大小或范圍. 第2步,人口的產(chǎn)生及初使化 設(shè)世代數(shù)gen=1.以設(shè)計(jì)參數(shù)為變量,組成矩陣X=[X1,X2,...,Xn].第一代人口由POP_SIZE個(gè)染色體構(gòu)成,每個(gè)染色體的基因(即設(shè)計(jì)參數(shù))在參數(shù)各自取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生. 第3步,染色體評價(jià) 為了評價(jià)代世代中染色體X的優(yōu)劣,建立染色體適應(yīng)性評價(jià)函數(shù)eval(X): eval(X)={F(X,T,S,U);當(dāng)X滿足約束條件M,M為一大正數(shù);當(dāng)X不滿足約束條件 對本問題,評價(jià)函數(shù)越小越好. 第4步,基因操作 通常基因操作有交叉、變異、選擇三種(2). 基因交叉:設(shè)交叉計(jì)數(shù)器ccnt=0,從[0,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rk(k=1,2,...,POP_SIZE),如果rk Xj=[X1j,X2j,...,Xpj,...,Xnj]? Xj′=[X1j,X2j,?...,Xpl,...,Xnl? Xl=[X1l,X2l,...,Xpl,...,Xnl] Xl′=[X1l,X2l,...,Xpj,...,Xnj] 其中Xj、Xl為配對染色體,Xj′、Xl′為交叉后染色體.p為隨機(jī)選擇的交插位,接受交叉操作的染色體個(gè)數(shù)記入ccnt中. 基因變異:設(shè)變異計(jì)數(shù)器mcnt=0,從[0,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rk(k=1,?2,...,n×POP_SIZE+n×ccnt),如果rk 染色體選擇:計(jì)算新生染色體Xn′的評價(jià)函數(shù)eval(Xn′)(n=1,2,...,ccnt+mcnt 和父代染色體Xn的評價(jià)函數(shù)eval?Xn ?n=1?2?...?POP_SIZE ,并按適應(yīng)性大小排列,選出其中適應(yīng)性最強(qiáng)的POP_SIZE個(gè)染色體構(gòu)成新一代人口并保留上述過程中最佳染色體V*,這個(gè)過程稱為“適者生存”選擇. 第5步,單次過程結(jié)束判斷 當(dāng)F 當(dāng)F≤Er且gen≥MAXGEN時(shí),gen=gen+1,返回第3步. 當(dāng)F≥Er時(shí)且gen≥MAXGEN時(shí),返回第2步. 第6步,全過程結(jié)束判斷 dcnt=dcnt-1;當(dāng)dcnt＞0時(shí),返回第2步;否則,停機(jī). 3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)例 圖2為一帶通無源濾波器電路結(jié)構(gòu),通頻帶要求在950～1050 rad/s之間.為此,每隔5 rad/s作一次采樣,采樣點(diǎn)的幅度大于0.85;設(shè)定低頻截止頻率為800 rad/s,幅度小于1e-5;高頻截止頻率為1300rad/s,幅度小于1e-5.建立如下優(yōu)化模型: s.t. XL=[0,0,...,0] 其中 X=[X1,X2,...,X19]=[L,C3,C4,L6,L7,C7,L9,L10,C12,L13,C13,L15,L16,C18,L19,C19,L21,L22,C24]; R1=10×Min(+[1.0e-5-L1]-0.0,0),對應(yīng)W1=800rad/s Rj=1.0×Min(+[Lj-0.85]-0.05,0);j=2,3,...,22,對應(yīng)Wj=(5×j+940)rad/s R23=10×Min(+[1.0e-5-L23]-0.0,0),對應(yīng)W23=1300rad/s 在NEC4800/210Ⅱ工作站完成上述算法.算法的參數(shù)設(shè)置為Er=1e-6,α=0.1,Pc=Pc(0)=0.6,Pm(0)=0.1,POP_SIZE=40,MAXGEN=2000,程序語言為UNIX-C.dcnt取10,得到10組設(shè)計(jì)值,皆能使頻率特性滿足要求.平均世代數(shù)為1508代,平均時(shí)間為9.8min.其中一組結(jié)果為: X*=[0.079212.6514 0.0752 13.0157 0.1058 3.3131 0.1793 13.3386 0.0726 0.1334 3.326 0.1722 15.1218 0.0633 0.0876 1.9288 0.3333 10.3171 0.0900]. 按此參數(shù)設(shè)計(jì)后,濾波器頻率特性較好地達(dá)到了預(yù)期要求,如圖3所示. 本文簡要分析了無源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)存在困難的主要原因.對無源濾波器的常用電路結(jié)構(gòu),提出了計(jì)算頻率特性的簡易迭代法,并將求解滿足指標(biāo)要求的參數(shù)設(shè)計(jì)值的問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型的求解過程,使的原來難以描述和解決的設(shè)計(jì)問題變得明確和簡單. 在遺傳算法方面,我們并不照搬前人的方法,例如,把最小目標(biāo)函數(shù)的求解要求轉(zhuǎn)化為進(jìn)化的驅(qū)動(dòng)力而不是刻意求得最優(yōu)解,不僅減少了計(jì)算時(shí)間,還可提供設(shè)計(jì)者多種可選擇的方案.在遺傳算法的變異階段,采用的是以現(xiàn)有的基因?yàn)橹行牡淖笥易儺惙椒?有別于常用的在變量范圍內(nèi)變異的方法.因本法中心不斷靈活飄移,求解過程出現(xiàn)兩個(gè)極端,即快速找到合適解或走入死區(qū)——永遠(yuǎn)找不到解.我們通過設(shè)定最大世代數(shù)消除了后者的可能性,總體上提高了效率. 本法有效地克服了無源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的困難,具有普遍性的價(jià)值和意義.其基本思想及原理亦可在電氣、電子、自動(dòng)化等較復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用. |
