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1. 一階有源濾波電路 電路設計圖如圖1所示，通帶電壓增益A0等于同相比例放大電路的電壓增益Avf，即：A0=Avf=l+Rf／Rl，而從對RC低通電路的分析可知Vp(s)=Vi(s)／(1+sRC)，故可導出電路的傳遞函數為：A(s)=V0(s)／Vi(s)=Avf／(1+s／ωn)，式中ωn=l／(RC)，ωn是特征角頻率。令s=jω可得： 。當ω=ωn時就是-3dB截止頻率，當ω=1Oωn時衰減率是20dB／十倍頻程，可見一階濾波器的濾波效果還不夠好，若要求濾波響應以更高的衰減率衰減，則需采用高階次濾波。 在圖1中將R和C交換位置即是一階高通濾波電路，如圖2所示，對應的幅頻響應為 當ω=ωn時就是-3dB截止頻率，當ω=ωn／10時衰減率是20dB／十倍頻程。 2 二階有源濾波電路 電路設計圖如圖3所示，如前所述，同相比例放大電路的電壓增益就是低通濾波器的通帶電壓增益，即A0=Avf=1+Rf／R1。 運放的同相輸入端電壓關系為： 聯立上述三個方程可得到計算電路的傳遞函數表達式： 很顯然這是低通濾波電路的基本幅頻特性。當Q＞O．707時，幅頻響應圖像將出現峰值，當Q≤0．707時，幅頻響應比較平坦。令Q=O．707，當ω／ωn=1時，20lg|A(jω)／AVF|=3dB：當ω／ωn=10時，20lg|A(jω)／AVF|=-40dB。將二階低通濾波特性與一階低通濾波特性相比較，不難發現，二階比一階低通濾波電路的濾波效果要好很多。由此推斷，若階數越高，幅頻響應特性曲線越接近理想狀況。 若將圖3中的R和C互換，就可得到二階有源高通濾波電路，如圖4所示。 由于二階高通和低通電路在結構上存在對偶關系，它們的傳遞函數和幅頻響應也存在對偶關系，用1／(sRC)替換sRC可得二階高通濾波電路的傳遞函數為： 3 二階帶通濾波電路 由理想濾波電路圖可知，將低通與高通濾波電路相串聯就可構成帶通濾波電路，前提條件是低通濾波電路的截止頻率大于高通濾波電路的截止頻率。帶通濾波電路如圖5所示。 通過以上類似計算可得帶通濾波電路的傳遞函數為： 這就是帶通濾波電路的通帶電壓增益。 |
