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1 引 言 時(shí)域有限差分法(Fnite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)是1966年K．S．Yee首先提出的一種以Maxwell方程為基礎(chǔ)的解決電磁場(chǎng)問題的數(shù)值計(jì)算方法[1]。FDTD算法將Maxwell方程中的兩個(gè)旋度方程直接轉(zhuǎn)化為差分形式，將電磁場(chǎng)進(jìn)行空間和時(shí)問上的離散化，得到電磁場(chǎng)演化的迭代方程組，實(shí)現(xiàn)在一定體積內(nèi)和一段時(shí)間上對(duì)連續(xù)電磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)取樣壓縮。 應(yīng)用FDTD算法對(duì)某一個(gè)具體的目標(biāo)進(jìn)行電磁仿真時(shí)，要將目標(biāo)分解和描述成FDTD仿真軟件可以處理的數(shù)據(jù)格式。在運(yùn)用FDTD算法早期，由于受計(jì)算資源和圖形顯示設(shè)備的局限，用于仿真的建模數(shù)據(jù)多采用文本編輯形式，對(duì)于較復(fù)雜物體，很難及時(shí)發(fā)現(xiàn)建模過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤將被延續(xù)到仿真過程中，而專門的可視化建模模塊可以使建模的效率和準(zhǔn)確性得到提高。為了使仿真程序具有在不同操作系統(tǒng)的通用性，將電磁學(xué)模擬軟件分為建模及結(jié)果處理模塊、仿真模塊兩個(gè)部分，建模及結(jié)果處理模塊專門進(jìn)行目標(biāo)物體的幾何和電磁學(xué)參數(shù)的預(yù)設(shè)及相關(guān)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行可視化顯示；仿真模塊專門對(duì)建模生成的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行相應(yīng)的FDTD電磁模擬。 最后，以具體實(shí)例展現(xiàn)該建模模塊的可視化效果、友好的圖形化界面、結(jié)果的精確性和可靠性。 2 建模算法 2．1建模物體的描述 對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行電磁學(xué)建模就是對(duì)目標(biāo)物體的介質(zhì)參數(shù)、幾何參數(shù)、邊界條件、激勵(lì)源、輸出記錄等問題的描 述過程，并進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，生成仿真模塊處理所需的數(shù)據(jù)文件。 (1)首先將建模目標(biāo)物體中使用到的介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行編號(hào)并生成介質(zhì)列表。 (2)然后對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行幾何參數(shù)設(shè)定，根據(jù)FDTD算法和目標(biāo)物體自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系下將物體分解單個(gè)矩形塊輸入。幾何參數(shù)的輸入有兩種方式，一種是預(yù)先規(guī)定各個(gè)方向單個(gè)網(wǎng)格的尺寸，輸入矩形的坐標(biāo)以網(wǎng)格為單位；另一種是直接輸入目標(biāo)分解的矩形塊的實(shí)際尺寸。兩種情況都要給出矩形區(qū)域的介質(zhì)編號(hào)。 (3)對(duì)目標(biāo)物體根據(jù)具體問題對(duì)計(jì)算空間邊界選擇相應(yīng)的邊界條件，有一階和二階Mur、一階和二階Dispersive，PMC，PEC，PML等7種邊界條件供選擇。 (4)目標(biāo)物體激勵(lì)源的設(shè)定，建模軟件激勵(lì)源采用軟激勵(lì)形式，將激勵(lì)源信號(hào)加在目標(biāo)物體網(wǎng)格坐標(biāo)上。在完成上述工作以后，指定用于記錄輸出的網(wǎng)格坐標(biāo)，用于記錄仿真數(shù)據(jù)。 2．2 非均勻網(wǎng)格劃分算法 為FDTD仿真程序提供尺寸合適的均勻和非均勻網(wǎng)格是建模的重要任務(wù)，在物體邊界電磁場(chǎng)變化較大的地方宜采用細(xì)網(wǎng)格，而在物體邊界電磁場(chǎng)變化比較小的地方宜采用粗網(wǎng)格[2,3]；考慮算法的數(shù)值色散的影響，任一網(wǎng)格的尺寸δ≤λmin/12，λmin為關(guān)心的上限頻率所對(duì)應(yīng)的波長[4]。為了節(jié)約計(jì)算資源和提高工作效率，對(duì)一些較復(fù)雜的目標(biāo)物體采用非均勻網(wǎng)格劃分方式。非均勻網(wǎng)格的劃分遵守下列規(guī)則[5,6]： (1)目標(biāo)物體任一子區(qū)域的邊界在網(wǎng)格線上。 (2)在各個(gè)方向上任意兩個(gè)相鄰網(wǎng)格尺寸比值≤1．25。 進(jìn)行非均勻網(wǎng)格劃分，根據(jù)網(wǎng)格密度分布方式有："密→疏"、"疏→密"、"密→疏→密"等3種分布方式。這里將盼"密→疏→密"非均勻網(wǎng)格為例介紹網(wǎng)格劃分算法。 將目標(biāo)物體在各個(gè)方向的幾何參數(shù)排序劃分成若干不重復(fù)的子區(qū)域，然后在各個(gè)子區(qū)按上述網(wǎng)格劃分規(guī)則進(jìn)行劃分。在該模塊中，用戶可以預(yù)先設(shè)定3個(gè)方向中各個(gè)方向最大網(wǎng)格尺寸、最小網(wǎng)格尺寸和相鄰網(wǎng)格尺寸比例，然后系統(tǒng)對(duì)3個(gè)方向網(wǎng)格進(jìn)行一次性劃分，并對(duì)網(wǎng)格劃分進(jìn)行規(guī)則檢測(cè)，對(duì)用戶進(jìn)行提示，然后用戶可以根據(jù)各個(gè)子區(qū)域情況進(jìn)行優(yōu)化。這里以X方向上某一子區(qū)域上進(jìn)行網(wǎng)格劃分為例來說明。設(shè)X方向某個(gè)子區(qū)域的長度為L，X方向最小的網(wǎng)格尺寸為Xmin，X方向最大網(wǎng)格尺寸Xmax，X方向預(yù)設(shè)相鄰網(wǎng)格比例R∈[1，1．25]。網(wǎng)格的尺寸由區(qū)域的一邊向中間逐漸增大，然后向另一邊逐漸減小。 取該區(qū)域長度的一半L/2，令△x=Xmin，由： 式（2）可能得到的不是一個(gè)整數(shù)，m′取整INT（m′）,將m 代入△xRm－1,考慮下面兩種情形: (1)假如△xRm-1≤Xmax令 取K=min｛△xRm，Xmax｝考慮幾種情況： ①若L＇≥1．5K，將L＇均分為2個(gè)網(wǎng)格； ②若1．5K>L＇≥K，則L＇=K+△L＇，調(diào)整R使△L＇=0： ③若L＇這樣在①條件下生成2m+2個(gè)網(wǎng)格，②條件下生成2m+1個(gè)網(wǎng)格，③條件下生成2m個(gè)網(wǎng)格。 (2)假如△xRm-1>Xmax，找出n1的值，滿足,△xRn1－13建模模塊及結(jié)果處理模塊實(shí)現(xiàn) 在基于上述非均勻網(wǎng)格劃分算法和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[7]基礎(chǔ)上，我們?cè)O(shè)計(jì)出了可以實(shí)現(xiàn)三維復(fù)雜物體建模和圖形處理的建模可視化模塊，可一次性生成仿真軟件所需的網(wǎng)格、電磁參數(shù)、邊界條件和激勵(lì)源設(shè)置等數(shù)據(jù)文件，可實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的監(jiān)控和修改，實(shí)現(xiàn)了對(duì)仿真結(jié)果的可視化顯示。 本文介紹的建模模塊可對(duì)微帶線、微帶濾波器、微帶電感、貼片天線等無源器件及設(shè)備進(jìn)行建模和分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行二維和三維觀察。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物體水平移動(dòng)、三維轉(zhuǎn)動(dòng)和放大，并可在網(wǎng)格劃分后對(duì)劃分效果進(jìn)行二維和三維的觀察。圖1所示是使用該可視化模塊對(duì)目標(biāo)物體建模得到的三維網(wǎng)格圖。 4 目標(biāo)物體建模及模擬結(jié)果可視化應(yīng)用實(shí)例 下面將以微帶螺旋電感Ⅲ(如圖2和圖3所示)為例介紹應(yīng)用該建模模塊進(jìn)行目標(biāo)物體建模，在模擬以后對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行可視化展示。 4．1 目標(biāo)物體建模 4．1．1 目標(biāo)物體幾何參數(shù)及電磁參數(shù)輸入 首先，根據(jù)螺旋電感的實(shí)際尺寸確定計(jì)算空間的大小，由于網(wǎng)格劃分要遍布整個(gè)計(jì)算空間，為了節(jié)約計(jì)算資源，保證對(duì)螺旋電感的模擬精度，計(jì)算空間的范圍應(yīng)大小適中。然后，將螺旋電感分解成若干矩形塊，按順序輸入各個(gè)矩形塊的型值點(diǎn)和材料參數(shù)。 4．1．2 網(wǎng)格劃分和激勵(lì)源設(shè)置 在輸入螺旋電感的幾何和材料參數(shù)輸入完成并檢查確定無誤的情況下，可以對(duì)目標(biāo)物體在整個(gè)計(jì)算空間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。然后通過系統(tǒng)檢查，對(duì)錯(cuò)誤的子區(qū)域給出標(biāo)記，建議修改。在完成各子區(qū)域內(nèi)的修改后顯示整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的分布。在完成網(wǎng)格劃分后，加入激勵(lì)源。 在完成建模后，調(diào)用自行研制的FDTD仿真模塊進(jìn)行運(yùn)算，輸出指定坐標(biāo)的仿真結(jié)果。據(jù)此提取的微帶螺旋電感特性參數(shù)與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果一致。 4．2結(jié)果可視化 將仿真數(shù)據(jù)結(jié)果處理，在信號(hào)處理界面用圖表曲線形式來顯示出來，螺旋電感輸入端口記錄電壓如圖4所示。為直觀地表現(xiàn)物理過程，電磁場(chǎng)分布顯示界面可以用動(dòng)畫形式顯示電磁場(chǎng)隨時(shí)間步變化演變過程。圖5為截取XY面螺旋電感電磁場(chǎng)演變動(dòng)畫中的一幅。 5 結(jié) 語 我們研究、設(shè)計(jì)了用于FDTD仿真軟件的電磁建模模塊，經(jīng)過多次建模和模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)試，表明對(duì)目標(biāo)物體建模效率高，生成網(wǎng)格坐標(biāo)和相關(guān)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、高效，建模可視化效果好，對(duì)建模目標(biāo)實(shí)現(xiàn)三維多角度實(shí)時(shí)觀察和調(diào)整，并且界面友好、操作簡單，顯著提高了建模的工作效率，進(jìn)而提高了應(yīng)用FDTD算法解決具體問題的效率。 |
