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摘要：針對半橋LLC諧振變換器的建模及其驗證展開分析，同時分析了數字控制對系統穩定性造成的影響，并給出采用數字控制時系統穩定性的解決方案。首先，通過擴展函數描述法得到傳統的模擬域數學模型，并在Saber中搭建仿真模型，利用小信號分析法驗證該數學模型的準確性，從而得出得到的系統數學模型具有參考性，由此提供了環路設計的基礎;其次，采用數字控制，考慮到其離散特性，分析了數字控制對系統穩定性的影響，并通過Matlab仿真驗證了該理論的正確性，最終設計出性能良好的數字PID補償器;最后，針對實際應用場合，搭建實驗平臺，進行相關實驗驗證。 前言 現今蓄電池充電器常用的充電拓撲有正激、Buck、Boost以及各種形式的諧振變換器，而諧振變換器憑借其軟開關特性得到更加廣泛的應用，其中半橋LLC諧振變換器結構簡單，允許空載運行并具有較寬的輸入電壓范圍，且通過磁集成技術可以提高整機的功率密度，具有明顯的優勢，因此文中選用半橋式LLC諧振變換器作為研究對象。此外，由于數字控制具有元器件少、控制靈活、容易實現復雜控制算法優點，所以文中選用數字控制。 蓄電池充電器主要工作于恒流或恒壓輸出模式，要求變換器具有良好的穩態跟蹤性能，并且考慮到蓄電池在充電過程中，其所需要的充電電流會不斷變化，即蓄電池負載并非始終保持恒定，此要求變換器具有較好的動態性能，能夠較快跟蹤到參考電流變化，而現在市場上的變換器不具備以上特性，所以需要對變換器的控制環路進行設計優化。首先采用擴展函數描述法[1]對其進行建模，得到開環數學模型，并驗證該模型的準確性;其次，分析數字控制帶來的計算延時、控制延時對傳統數學模型穩定性的影響，并給出相應的解決方案并設計數字PID補償器;最后根據實際應用參數，進行仿真和實驗驗證。 1 系統環路設計 1.1 擴展函數描述法建模 由于諧振變換器的諧振特性，其狀態變量中含有許多開關頻率處的信息，傳統的狀態空間平均法不再適用，因此采用擴展函數描述法(EDF)建立半橋LLC諧振變換器的數學模型。如圖1所示為半橋式LLC諧振變換器原理圖。 首先，選擇激磁電感電流、諧振電感電流以及諧振電容電壓作為狀態變量，并根據拓撲結構，列寫非線性時變狀態方程： (1) 式(1)中：Lr為諧振電感，Lm為激磁電感、Cr1、Cr2為諧振電容。 其次，根據Fourier分解[2]將周期信號分解為正弦函數之和，只考慮基波分量，得到所需的近似大信號模型，系統穩態運行后，變量不隨時間變化而變化，因此忽略模型中的時變分量，即可得到穩態工作點求解方程并轉化成矩陣形式，最后在穩態工作點附近，進行變量分離，獲取系統的小信號數學模型，并表示成矩陣形式。 (2) 其中， 通過以上過程可以得到輸出電壓對開關頻率的關系矩陣： (3) 為進行環路設計，首先需要驗證上述方法得到的數學模型的準確性，如表1所示為實際系統參數。 在Saber中搭建仿真模型，逐點仿真。仿真驗證結果如圖2所示。 為了獲得良好的系統動態和穩態特性，需加入補償環節，因考慮系統的寄生參數[2]后，系統階數較高，因此在設計補償環路時，通過加入適當的零極點，來改善系統的頻域特性。本文采用PID控制器[3]，為實現零極點對消，將PID控制的表達式表示成： 通過調節系數Ku使得系統獲較好的低頻增益和穿越頻率點。如圖3所示為補償前后系統的幅頻、相頻增益特性曲線。 對比補償前后系統頻域特性，經過補償的系統特性明顯得到了改善，穿越頻率[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環路設計要求。 1.2 數字控制對環路穩定性的影響 由于數字控制的離散特性，須將所設計的模擬PID控制器在z域下進行穩定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿足以下條件：一是補償后控制系統在z域穩定;二是控制器具有可實現性，本節主要通過z變換實現最優PID參數的整定[5]。加入補償器后時域控制框圖如圖4所示。 分別對功率級傳遞函數Gp(s)、補償器傳遞函數Gc(s)進行z變換，得到其z域的閉環特征方程： (5) 從而得到補償后的系統z域閉環零極點分布圖，如圖5所示。 根據z域穩定性條件[6]：閉環傳遞函數的極點應位于單位圓內�？梢钥闯�，此時在數字離散域中系統是不穩定的，因此必須選用適合于數字控制的PID控制器設計方法。 與傳統的模擬控制器相比，數字控制器由于DSP等數字器件的固有特性，需要在設計時進行相關的考慮。數字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號，經過補償器控制后作為調制信號[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅動脈沖的調制信號與實際采樣信號之間存在一個周期的延時，這可以通過加入零階保持器來模擬。并且由于理想采樣開關的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性[8]，因此可以得到數字PWM在連續時域設計時的等效模型。 由上面的介紹可知，與數字PWM相關的延時效應可以通過加入ZOH來等效，實際上，采用數字控制器時，還存在另外一種延時效應，即控制算法的計算延時[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個新的調制量所需要的計算時間決定的，通常假設該控制延時時間為一個調制周期，即Ts，將此延時加入在模擬控制器設計中，可以通過加入延時環節 來等效，從而得到以下表達式來模擬數字控制帶來的影響。 (6) 通過以上分析，本文以z域穩定性作為設計前提，通過降低系統帶寬解決控制器計算延時等帶來的問題，設計穿越頻率為 ，即開關頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度�？紤]數字影響后，系統開環傳遞函數[9]為： (7) 將 用有理函數之和來等效，得到等效后開環傳遞函數： (8) 得到補償后的開環傳遞函數： (9) 在Matlab中繪制補償前后系統開環傳遞函數的Bode圖，如圖6所示。 如圖6，補償后系統的開環穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿足設計要求。同樣地，仍需對所設計數字補償器進行離散域穩定性的驗證，對補償前開環傳遞函數Gpd(s)以及PID控制器Gcd(s)進行z變換，并乘以 得到z域傳遞函數。據此繪制其零極點分布圖如圖7所示。 從圖7可以看出，經過重新設計后的PID控制器滿足離散控制要求，所設計的系統是穩定的。 2 仿真與實驗結果 通過以上分析，得到了相應的PID補償器，本節以電流閉環為例給出了相應的仿真結果。 2.1 仿真結果 圖8所示分別為變換器恒流輸出模式下負載突卸、突加的仿真波形。 從仿真波形上可以看出，電流環跟蹤性能良好，能夠按照指定準確輸出，并且動態過程沒有過大的沖擊，表明本文所設計的環路具有良好的穩態和動態性能。 2.2 實驗結果 按照實際系統結構，搭建實驗平臺，平臺包括電源側、變換器側以及負載側，其中電源采用單相調壓器進行模擬，調壓器額定頻率50Hz工頻，交流輸入220V，輸出電壓可調范圍為0~250V;變換器為由LLC諧波變換器、EMI濾波器、控制芯片等構成的控制平臺，其中半橋LLC諧波變換器功率變壓器采用EE55磁芯，原副邊繞線匝數分別為6、3，變比為2;負載側由電子負載模擬蓄電池，設備可以作為恒壓負載或恒流負載使用，從而模擬蓄電池的恒壓充電以及恒流充電特性。 圖9為變換器運行于恒流模式，指定輸出30A、10A的穩態實驗波形以及負載突加、突降時的動態響應實驗波形，用以驗證本文所設計的數字PID控制器的閉環控制性能。 從圖9可以看出，本文所設計的變換器能夠按照指定電流進行輸出，且穩態性能良好，針對蓄電池負載，變換器可以實時地根據負載情況進行動態跟蹤，達到蓄電池充電的目的。 從實驗波形上可以看出，實驗結果與仿真結果具有較好的一致性，驗證了環路的穩態跟蹤性能以及動態響應特性。 3 結論 通過擴展函數描述法得到數學模型，給諧振型變換器的建模提供了理論支撐;再通過離散化，在z域驗證數字控制式系統的穩定性，證實了數字控制延時等對系統穩定性的影響，最后，根據仿真和實驗結果可以看出，本文所設計的系統環路具有良好的穩態跟蹤性能和動態響應特性。在此基礎上，可以展開進一步研究，尋求除降低系統帶寬外更準確的適用于數字控制的環路設計方案，綜上所述，本文具有較高的研究和參考價值。 參考文獻： [1]石艷敏. 電動汽車車載智能充電器的研究[D]. 南京：南京理工大學. 2011 [2]Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC-DC Power Conversion for Distributed Power System.Virginia Polytechnic Institute and State University.2003 [3]徐建明. PID控制器及其設計方法研究[D].浙江：浙江工業大學. 2002 [4]Simone Buso, Paolo Mattavelli. Digital Control in Power Electronics. 2006 [5]肖獻保,馮根生.鉛酸蓄電池快速充電技術研究[J].重慶科技學院學報自然科學版，2010,12(4):134-135 [6]周震宇, 張軍明, 錢照明. 基于PIC單片機的數字式智能鉛酸電池充電器的設計[J]. 電源技術應用，2006,9:18-21 [7]張治國, 謝運祥.LCC諧振變換器的電路特性分析[J].電工技術學報，2013,28(4):50-56 [8]Yanyan Jin,Jianping Xu,Guohua Zhou,etal. Small Signal Modeling of Digital V2 Control for Buck Converter with Pulse Frequency Modulation[J]. IEEE,2010,2(12):102-105 [9]Agasthya Ayachit,Dakshina Murthy-Bellur.Steady-State Analysis of Series Resonant Converter Using Extended Describing Function Method[J]. IEEE,2012,12:1160-1163 [10]Yongsuk Choi, Heungjun Jeon, Yong-Bin Kim. A Switched-Capacitor DC-DC Converter Using Delta-Sigma Digital Pulse Frequency Modulation Control Method[J]. IEEE,2013,66(8):356-359 |
