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Voronoi圖是一種空間分割算法。其是對空間中的n 個離散點而言的，它將平面分割為n 個區(qū)域，每個區(qū)域包括一個點，此區(qū)域是到該點距離最近的點的集合。由于Voronoi圖具有最鄰近性，鄰接性等眾多性質(zhì)和完善的理論體系，其被廣泛的應(yīng)用在地理學(xué)、氣象學(xué)、結(jié)晶學(xué)、航天、機器人等領(lǐng)域。 Voronoi圖的生成主要有矢量方法和柵格方法。矢量法中，典型的方法有增量法、分治法和間接法。分治法是一種遞歸方法，算法思路簡單，但是很難在應(yīng)用過程中實現(xiàn)動態(tài)更新。間接法則是根據(jù)其對偶圖Delaunay三角網(wǎng)來構(gòu)造Voronoi圖，因此其性能的高低由所采用的Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)造算法所決定。增量法通過不斷向已生成的Voronoi圖中增加點來動態(tài)構(gòu)建Voronoi圖。相對于前兩種方法，增量法構(gòu)造簡單并且容易實現(xiàn)動態(tài)化，所以被廣泛應(yīng)用。矢量方法的優(yōu)勢是生成Voronoi圖精度高，但是存在存儲復(fù)雜，生長元只能是點和線，以及難以向三維及高維空間擴(kuò)展等問題。因此本文重點研究了Voronoi圖的柵格生成方法，首先比較了常見的柵格方法生成Voronoi圖的優(yōu)缺點，然后結(jié)合CUDA的出現(xiàn)，提出一種基于GPU的Voronoi圖并行柵格生成算法。 1 柵格法簡介 柵格方法生成Voronoi圖主要是將二值圖像轉(zhuǎn)化為柵格圖像，然后確定各個空白柵格歸屬。主要方法有兩類，一類以空白柵格為中心，計算每個空白柵格到生長目標(biāo)的距離，以確定其歸屬，常見的方法有代數(shù)距離變換法，逐個空白柵格確定法等；另一類以生長目標(biāo)為中心，不斷擴(kuò)張生長目標(biāo)的距離半徑，填充其中的空白柵格，直到將整個圖像填充完成，主要有圓擴(kuò)張法，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)距離變換法等。代數(shù)距離變換法對距離圖像進(jìn)行上行掃描（從上到下，從左到右）和下行掃描（從下向上，從右到左）兩次掃描，計算出每個空白柵格最鄰近的生長目標(biāo)，以此生長目標(biāo)作為其歸屬。此方法中柵格距離的定義直接影響了空白柵格的歸屬和Voronoi圖的生成精度，通常使用的柵格距離定義有街區(qū)距離、八角形距離、棋盤距離等。距離變換的柵格生成方法精度低、耗時長，所需要花費的時間和柵格的數(shù)量成正比，當(dāng)柵格為n×n 大小時，其時間復(fù)雜度為O（n×n）。圓檢測法以生長目標(biāo)為圓心，以一定的步長為初始半徑，所有生長目標(biāo)同時對其構(gòu)成的圓內(nèi)的空白柵格進(jìn)行覆蓋。通過不斷擴(kuò)大生長目標(biāo)的半徑，將會有越來越多的空白柵格被各個圓所覆蓋，直到最終覆蓋完整個圖像。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)距離變換法與圓檢測法類似，其思想來源于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中膨脹操作，膨脹操作起到了擴(kuò)大圖像的效果，通過不斷的對生長目標(biāo)進(jìn)行膨脹操作，最終擴(kuò)張到所有的空白柵格。這兩種方法有個共同的缺點，在每次擴(kuò)張后，都需要判斷整個柵格圖像是否已完成擴(kuò)張，而這需要遍歷柵格圖像，十分耗時。 2 GPU下的柵格生成方法 2.1 CUDA編程模型與GPU CUDA是一個并行編程模型和一個軟件編程環(huán)境，其采用了C語言作為編程語言，提供了大量的高性能計算指令開發(fā)能力，使開發(fā)者能夠在GPU的強大計算能力上建立起一種更加高效的密集數(shù)據(jù)計算解決方案。 CUDA將CPU作為主機端，GPU作為設(shè)備端，一個主機端可以有多個設(shè)備端。其采用CPU和GPU協(xié)同工作的方式，CPU 主要負(fù)責(zé)程序中的串行計算的部分，GPU主要負(fù)責(zé)程序中的并行計算的部分。GPU上運行的代碼被稱為內(nèi)核函數(shù)，其能夠被GPU上內(nèi)置的多個線程并行執(zhí)行。一個完整的任務(wù)處理程序由CPU端串行處理代碼和GPU端并行內(nèi)核函數(shù)共同構(gòu)成。當(dāng)CPU中執(zhí)行到GPU代碼時，其首先將相關(guān)數(shù)據(jù)復(fù)制到GPU中，然后調(diào)用GPU的內(nèi)核函數(shù)，GPU中多個線程并行執(zhí)行此內(nèi)核函數(shù)，當(dāng)完成計算后，GPU端再把計算的結(jié)果返回給CPU，程序繼續(xù)執(zhí)行。通過將程序中耗時的且便于并行處理的計算轉(zhuǎn)移到GPU中使用GPU并行處理，以提高整個程序的運行速度。CUDA 是以線程網(wǎng)格（Grid），線程塊（Block），線程（Thread）為三層的組織架構(gòu)，每一個網(wǎng)格由多個線程塊構(gòu)成，而一個線程塊又由多個線程構(gòu)成，如圖1所示。在GPU中，線程是并行運行的最小單元，由此可見，當(dāng)存在大量的線程時，程序的并行程度將會十分高。目前的GPU上一個網(wǎng)格最多包含65535×65535 個線程塊，而一個線程塊通常有512 個或1024 個線程，所以理論上可以對65535×65535×512個柵格同時進(jìn)行計算。 2.2 并行Voronoi圖柵格生成算法 傳統(tǒng)的柵格生成算法中，不論是采用以空白柵格為中心確定其歸屬的方法，還是以生長目標(biāo)為中心通過不斷增長生長目標(biāo)半徑對空白柵格進(jìn)行覆蓋的方法，他們在計算每個空白柵格距離時，只能通過遍歷柵格，逐一處理。而柵格處理過程中的一個重要特點是，各個柵格的計算并不依賴于其他柵格的計算結(jié)果。即各個柵格的計算是相互獨立的，而由于CPU的串行性，導(dǎo)致了各個柵格只能順序處理，降低了處理速度。 圖1 GPU組織架構(gòu) 由于GPU下的多個線程都是硬件實現(xiàn)的，各個線程的處理都是并行的，因此將柵格距離的計算分散到GPU端各個線程，必然能夠提高其生成速度。為了并行處理柵格化圖像，可以采用如下的想法，將每一個柵格點對應(yīng)于一個線程，此線程計算此柵格到所有的生長目標(biāo)的距離，取最小距離的生長目標(biāo)作為其歸屬。即采用一個線程用來確定一個空白柵格歸屬的方法。 確定方法后，就需要對GPU端內(nèi)核函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，由于內(nèi)核函數(shù)是并行處理的執(zhí)行單元，其設(shè)計方式直接決定了GPU端的程序運行效率。因此如何設(shè)計良好的內(nèi)核函數(shù)是提高并行速度的關(guān)鍵。本文采用如下方式進(jìn)行內(nèi)核函數(shù)的設(shè)計，假設(shè)共分配了K 個并行處理線程，柵格規(guī)模為M×N，設(shè)A[ i]為第i 個線程處理的柵格編號。當(dāng)K＜M×N 時，只需要將柵格與線程按序依次分配，即第i個線程處理第i個柵格（式（1））即可。當(dāng)線程個數(shù)少于柵格個數(shù)時，一個線程必須負(fù)責(zé)處理多個柵格。首先可以計算出每個線程平均需要處理的柵格個數(shù)C=M × N K ，然后對柵格采用具體的分配方式，可以有兩種分配方式，一種將連續(xù)的C 個柵格分配給一個線程處理，即第i 個線程處理第i×C，i×C+1，i×C+2，…，i×C+C-1個柵格（式（2））。另一種方式為將柵格按C大小分塊，將每塊的第i 個柵格分配給第i 個線程，即第i 個線程處理第i，C+i，2×C+i，3×C+i，…，（C-1）×C+i 個柵格（式（3））。 由于顯卡上的內(nèi)存是動態(tài)隨機存儲（DRAM），因此最有效率的存取方式，是以連續(xù)的方式存取。當(dāng)采用第一種方式時，看似是一種連續(xù)的存取方式，實際上恰好是非連續(xù)的，當(dāng)?shù)趇 個線程處理第i 個柵格時，由于處理需要一定的時間，此時GPU自動將下個一線程i+1需要的內(nèi)存數(shù)據(jù)取出給其使用，此時下一個線程的內(nèi)存數(shù)據(jù)卻是在i+C 處，內(nèi)存變成了間斷存取。而在使用第二種方式進(jìn)行處理時，恰好是一種連續(xù)的存取方式，由于第i 個線程正在處理第i 個柵格數(shù)據(jù)，此時GPU為第i+1個線程準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，而此時的數(shù)據(jù)正好為第i+1內(nèi)存處。滿足了內(nèi)存的連續(xù)存取特性。因此本文采用第二種方式，內(nèi)核函數(shù)的設(shè)計偽代碼如下： 具體步驟如下：（這里假設(shè)柵格的規(guī)模為M×N）： Step1：根據(jù)柵格圖像的規(guī)模，確定GPU端線程塊和線程的分配方式和分配數(shù)量，初始化GPU端的參數(shù)。 Step2：程序調(diào)用GPU端內(nèi)核函數(shù)，同時將待處理柵格圖像數(shù)據(jù)傳入GPU中。數(shù)據(jù)主要是圖像的柵格距離，一般是二維數(shù)組，0表示空白柵格，其他各生長目標(biāo)可由1，2等不同的數(shù)字定義。 Step3：GPU分配M×N 個thread對柵格進(jìn)行處理，當(dāng)M×N 大于所有的thread的總數(shù)時，可以將M×N 個柵格分塊處理，即將其分成A 行×B 列×C 塊，其中A×B 小于thread的總數(shù)。對于分成了C 塊的柵格來說，每個線程只需要處理C 個柵格。 Step4：當(dāng)生長目標(biāo)數(shù)目不多時，每一個線程計算其對應(yīng)的柵格到所有的生長目標(biāo)點的距離，取距離最小的生長目標(biāo)，為此線程對應(yīng)的空白柵格的歸屬，轉(zhuǎn)Step6。當(dāng)生長目標(biāo)過多時，則轉(zhuǎn)Step5。 Step5：當(dāng)生長目標(biāo)較多時，為了減少遍歷生長目標(biāo)的時間，通過借鑒王新生的算法，不計算柵格點到每一個生長目標(biāo)的距離，通過對空白柵格不斷的進(jìn)行鄰域擴(kuò)張，直到遇到目標(biāo)生長點的方法確定此柵格的歸屬。 Step6 將生成后的數(shù)據(jù)返回CPU端，CPU端完成柵格圖像的顯示與后處理。 3 實驗與總結(jié) 在CPU參數(shù)為Intel Xeon CPU E5-2609，2.4 GHz，2 處理器8 核心，GPU 參數(shù)為TeslaC2075，448CUDA 核心，顯存5.25 GB的試驗平臺下，做了不同方法在不同柵格規(guī)模下生成Voronoi圖的對比試驗，試驗中生長目標(biāo)的個數(shù)定義為100個。由于不同的方法都采用了相同的距離定義，因此各種方法的Voronoi圖生成結(jié)果都是相同的，即他們之間的生成精度是相同的，所以這里重點比較了不同方法的生成耗時。表1列出了不同方法生成Voronoi圖的用時，圖2為表1的折線圖，從圖2中可以明顯看出，當(dāng)柵格數(shù)量較少時，GPU并行技術(shù)的使用并不能提升生成速度，但是當(dāng)柵格點數(shù)量增加時，逐點法和距離變換法用時明顯增加，但GPU并行算法用時幾乎不變。 4 結(jié)語 通過實驗結(jié)果可以看出，采用GPU對Voronoi圖的生成進(jìn)行并行加速，能夠很好的提高生成速度。其生成Voronoi圖所需時間與只與生長目標(biāo)的數(shù)量有關(guān)，而與柵格規(guī)模沒有關(guān)系，當(dāng)生長目標(biāo)數(shù)量為n 時，其時間復(fù)雜度近似于O（n），為線性的生成時間。相對于前面的幾種CPU下串行算法，尤其是在柵格規(guī)模過大的情況下，能夠很好的提高Voronoi圖的生成速度。 |
