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對(duì)于用雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器而言，由低通指標(biāo)開(kāi)始，其設(shè)計(jì)過(guò)程如下： 先低通模擬頻率→數(shù)字頻率指標(biāo)→頻率預(yù)畸變，得模擬低通指標(biāo)→進(jìn)行模擬逼近，求模擬低通的傳輸函數(shù)→雙線性變換，求得數(shù)字低通的傳輸函數(shù)。 如果想了解雙線性Z變換下的高通濾波器設(shè)計(jì)，可參看樓順天等編著“基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——信號(hào)處理”3.7節(jié)，該書中給出了設(shè)計(jì)的方法，并提供了一些函數(shù)。 實(shí)際上雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器并不復(fù)雜，只是有點(diǎn)麻煩，花些功夫還是可以搞清的。它是基于模擬的規(guī)正的低通濾波器(截止頻率為1)變換而來(lái)的，在模擬濾波器設(shè)計(jì)中要把規(guī)正的低通濾波器變成非規(guī)正的低通、高通、帶通和帶阻，也是進(jìn)行一個(gè)變換，它的變換公式是用以下S1的關(guān)系式代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的S：低通濾波S1/wu高通濾波wl/S1帶通濾波(S1^2+wu*w)/(S1*(wu-wl)) 帶阻濾波S1*(wu-wl)/(S1^2+wu*wl) 例如低通濾波器，用S1/wu=>S.式中wu是低通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的高端截止頻率；wl是高通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的低端截止頻率。這樣便構(gòu)成了模擬濾波器的傳遞函數(shù)。 設(shè)計(jì)雙線性數(shù)字濾波器首先是要把數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)進(jìn)行卷繞(畸變)，因?yàn)樵赟平面中，w是對(duì)應(yīng)于無(wú)窮大，但在數(shù)字采樣以后，頻率只在-ws/2至ws/2的范圍內(nèi)，正負(fù)無(wú)窮大映射到正負(fù)ws/2內(nèi)，頻率軸被扭曲了，數(shù)字和模擬的頻率軸不是線性關(guān)系，而是w1=(2/T)tan(wT/2)，上提到的wu和wl都要按這公式計(jì)算成wu1和wl1. 其次是把(2/T)((1-z^(-1))/(1+z^(-1)))替代各類濾波器(低通、高通、帶通和帶阻)傳遞函數(shù)中的S1，再整理合并，便是z^(-1)的傳遞函數(shù)，它分子和分母的系數(shù)便是數(shù)字濾波器的系數(shù)。 |
