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作者: 陳德恒 大家知道，信號(hào)是以電磁波的形式傳遞的。 波從一個(gè)介質(zhì)入射到另一個(gè)介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射。同樣的，當(dāng)我們信號(hào)傳輸遇見(jiàn)阻抗不連續(xù)時(shí)，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生反射。（關(guān)注技術(shù)自媒體微信公眾號(hào)：一博_看得懂的高速設(shè)計(jì)） 
反射能量的強(qiáng)度跟阻抗比匹配的程度相關(guān)。在開路短路這種極端情況下，反射的幅值會(huì)和入射的幅值相等。 由于反射的存在，即使我們的設(shè)計(jì)中通常不會(huì)出現(xiàn)前面例子中分叉之后再接到接收端的情況，還是會(huì)有大量相位不相等的諧波在我們傳輸線中傳輸。 這些能量就會(huì)相互產(chǎn)生干擾，受干擾的程度跟反射的幅值和兩個(gè)能量之間的相位差有關(guān)。 從前面的例子中我們可以看到，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)的相位差不到λ/20時(shí)，疊加后的影響是微乎其微的。 大家通常將λ/20作為一個(gè)界限，當(dāng)傳輸線長(zhǎng)度小于λ/20時(shí)，我們用集總參數(shù)來(lái)考慮我們的電路。 我們一直在說(shuō)λ，那λ是什么？如果大家每次都想著λ=v*T=v/f的話，理解一些理論的時(shí)候肯定很繞，沒(méi)法有個(gè)直觀的反應(yīng)。在這里大家需要再建立起一個(gè)概念，我們通常看到的波形是一個(gè)電壓/時(shí)間的坐標(biāo)軸，當(dāng)我們把X軸的時(shí)間換成長(zhǎng)度，在普通的FR4板材上，我們看到的大致是一個(gè)這樣的圖像：
我們要在一條傳輸線上完成一個(gè)1GHz的正弦波，這條傳輸線大概需要6000mil。所以很多時(shí)候我們以為我們傳輸線上的波形是這樣子的：
但其實(shí)我們傳輸線上實(shí)際的波形可能是這樣子的：
或者是這樣子的：
可以看到其實(shí)他們的dv/dX是非常小的，這里用dX不用dt是因?yàn)閭鬏斁�的總電容/電感是跟X有關(guān)的。 我們都知道地球是圓的，可是身處我們的位置去看的話地球就是平的。同樣的，在集總參數(shù)中，由于在線路上的電壓電流變化速度很慢，我們可以將它當(dāng)做是直流，在這時(shí)，傳輸線的容抗與感抗都沒(méi)有表現(xiàn)出來(lái)，這時(shí)傳輸線是透明的：
接收端接收到的就是發(fā)送端發(fā)出的信號(hào)，下面是傳輸線10Ω與傳輸線100Ω的對(duì)比：
為什么以前的板子不需要控阻抗，為什么現(xiàn)在的一些模擬信號(hào)也是不需要控阻抗的，原因就在這里。 通常我們1GHz的正弦波的λ/20在300mil左右，10MHz的正弦波的λ/20則有30000mil。 傳輸線是透明的，接收端接收到的波形與傳輸?shù)穆窂經(jīng)]有關(guān)系，這就是集總的世界。 一些經(jīng)驗(yàn)公式 在上面給大家展示的這張圖其實(shí)是非常有代表意義的：
這是一個(gè)1GHz的信號(hào)，上升沿大概在0.1ns左右。大家想到了什么？ 是的，DDR3的時(shí)鐘信號(hào)。 五倍頻諧波合成一個(gè)波形，上升沿時(shí)間為信號(hào)周期的十分之一，符合我們一切對(duì)信號(hào)完整性的預(yù)期。 該信號(hào)五倍頻率處的這個(gè)諧波稱之為最高次有效諧波，我們前文中說(shuō)的集總參數(shù)與分布參數(shù)界限的λ/20，指的就是最高次有效諧波的λ/20。所以一個(gè)1GHz的信號(hào)（注意這里說(shuō)的是信號(hào)，不是正弦波），通常他的λ/20是60mil。 但是否每個(gè)波形的最高次有效諧波都是信號(hào)的五倍頻呢？并不一定，大家看下面兩幅圖：
這是兩個(gè)頻率為500MHz的信號(hào)，他們周期相等，幅值也相等，但是上升沿不一樣。很明顯，上升沿較抖的紅色信號(hào)直到9倍頻處還有較為明顯的頻率分量，而上升沿較緩的藍(lán)色信號(hào)在三倍頻以后的頻率分量就非常少了。 什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這種狀況呢，不是說(shuō)好了上升沿時(shí)間為信號(hào)周期的十分之一嗎？ 由于工藝的不斷更新?lián)Q代，芯片的die電容不斷減小，現(xiàn)在大量的100MHz信號(hào)的上升沿達(dá)到了0.2ns甚至更少，高速先生不久前就碰到過(guò)66MHz的信號(hào)反射非常嚴(yán)重的。 同樣是因?yàn)楣に嚨脑颍凑丈仙貢r(shí)間為信號(hào)周期的十分之一計(jì)算的話，25Gbps信號(hào)的上升時(shí)間應(yīng)為8ps，臣妾做不到啊！所以在802.3bj中，要求的25G信號(hào)的上升沿為9.6ps（20%-80%）。而在現(xiàn)在的高速無(wú)源鏈路上只關(guān)心到信號(hào)中心頻率的兩倍頻處，再高的頻率分量由芯片來(lái)給你保證了。 為了輔助我們得出最高次有效頻率，我們還有這些經(jīng)驗(yàn)公式：0.35/Tr，0.5/Tr......其中Tr單位使用ns的話，得到的頻率為GHz，兩個(gè)公式的區(qū)別在于對(duì)最高次有效諧波定義的嚴(yán)格與否。 等等！各位看官不要走！如果您覺(jué)得這樣計(jì)算最高次有效諧波的波長(zhǎng)再除以二十再跟傳輸線長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行對(duì)比來(lái)判斷是集總參數(shù)還是分布參數(shù)再去決定是否考慮傳輸線效應(yīng)太麻煩的話，這里還有個(gè)最簡(jiǎn)單的：
就是這個(gè)了，如果上升時(shí)間小于六倍的傳輸延時(shí)，我們需要考慮傳輸線效應(yīng)，稱之為高速。 最后，讓我們來(lái)對(duì)比一下兩種方法算出來(lái)的分布參數(shù)與高速有何不同，拿我們最開始的DDR3的波形舉例： 上升時(shí)間Tr為100ps； 高速的臨界條件為傳輸延時(shí)為16.6ps； 16.6ps傳輸?shù)拈L(zhǎng)度為100mil； 100mil為3GHz正弦波的λ/20； 3GHz約等于使用0.35/Tr來(lái)算最高次諧波3.5GHz； 如果使用0.5/Tr來(lái)算最高次諧波的話，他的最高次諧波為5GHz； 回到文章頂部看我們最開始分享的那張圖...... 其實(shí)我們用有效頻率的二十分之波長(zhǎng)來(lái)定義分布/集總參數(shù)與用六分之上升時(shí)間來(lái)定義高速/低速信號(hào)是完全一樣的東西啊。 耐心看完的朋友們都是英雄，我們下期再虐！ |
