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變壓器局部放電源的超聲波定位法是利用超聲發(fā)射、傳播和測(cè)量技術(shù)完成的。電力變壓器在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)內(nèi)部絕緣的某些薄弱部位在高場(chǎng)強(qiáng)作用下發(fā)生局部放電時(shí)，有超聲波能量放出，球形超聲波在不同介質(zhì)中向外傳播，處于變壓器外圍不同點(diǎn)的傳感器能接收到超聲信號(hào)，通過(guò)GPRS網(wǎng)絡(luò)傳輸給后臺(tái)，后臺(tái)測(cè)量超聲信號(hào)傳播的時(shí)延，聯(lián)立求解定位方程組便可得到局部放電點(diǎn)的位置。 1 變壓器局部放電超聲定位數(shù)學(xué)模型 設(shè)電力變壓器中局部放電點(diǎn)為S(x，y，z)，x，y，z均為未知量；共有8個(gè)傳感器貼裝于變壓器表面接收超聲信號(hào)，見(jiàn)圖1。 他們的坐標(biāo)為Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8；當(dāng)傳感器接收到超聲信號(hào)后，傳回后臺(tái)程序，根據(jù)相關(guān)函數(shù)法計(jì)算其中某路超聲信號(hào)和其余信號(hào)的時(shí)間差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)個(gè)接收端與第1個(gè)接收端之間的時(shí)延，見(jiàn)圖2；υ表示超聲波傳播速度，由于變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，超聲傳播速度為未知量。 1.1 模型建立 理想情況下，8個(gè)傳感器均能接收到超聲信號(hào)并能計(jì)算時(shí)延，則局放定位算法的方程組為： 實(shí)際上，由于超聲波在傳播過(guò)程中的繞射、透射、反射以及衰減等，通常能接收到信號(hào)的接收端少于8個(gè)，不妨設(shè)實(shí)際采集過(guò)程中，有m+1個(gè)接收端接收到信號(hào)。則有m個(gè)非線性定位方程： l.2 無(wú)約束優(yōu)化 定位方程組有4個(gè)未知量(x，y，z,υ)，當(dāng)4 2 算法描述 求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題有很多經(jīng)典算法，最速下降法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、具有全局收斂性，但在極值點(diǎn)附近容易出現(xiàn)振蕩(正交)現(xiàn)象；牛頓法收斂速度快，但不是全局收斂。為此，提出一種具有自適應(yīng)功能的算法，在變壓器局部放電定位問(wèn)題中，與單純的牛頓法和最速下降法比較，該算法顯示了其優(yōu)越性。 2.1 算法步驟 (1) 給定初始點(diǎn)X0∈R4，精度ε<10-6，k=0； (2) 計(jì)算▽F(Xk)，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足收斂性的判別準(zhǔn)則：‖▽F(Xk)‖≤ε，若滿(mǎn)足，則停止迭代，得點(diǎn)X*≈Xk即為極值點(diǎn)；否則進(jìn)行(3)； (3) 令Sk=－▽F(Xk)，從Xk出發(fā)，沿Sk進(jìn)行一維搜索，即求λk，使得： (4) 令Xk+1=Xk+λkSk，k=k+1； (5) 判斷第k+1次與第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判斷是否滿(mǎn)足正交條件：│▽F(Xk)?▽F(Xk+1)│≤0.1，若沒(méi)有正交(即振蕩現(xiàn)象)，則進(jìn)行(2)；否則進(jìn)行(6)； (6) 進(jìn)行牛頓迭代，計(jì)算▽F(Xk)，若‖▽F(Xk)‖≤ε則停，輸出Xk；否則，進(jìn)行(7)； (7) 計(jì)算Sk=－[▽2F(Xk)]-1*gk； (8) 一維搜索：min F(Xk+λSk) = F(Xk+λkSk)，令Xk+1 = Xk+λkSk，k=k+1，進(jìn)行(6)。 2.2 體元分割法選取初始點(diǎn) 算法中，開(kāi)始迭代前要對(duì)未知向量取合適的初始點(diǎn)，初始點(diǎn)的選取往往關(guān)系到算法的成�。珜⒈舅惴傻较到y(tǒng)軟件中時(shí)，需要自動(dòng)選擇高效率的初始點(diǎn)�？紤]這樣一種方法，將變壓器分割成大小相同的體積元，體積元的個(gè)數(shù)可以是幾十個(gè)甚至幾百個(gè)，以每個(gè)體元的幾何中心作為初始點(diǎn)依次進(jìn)行迭代，迭代結(jié)束后．再根據(jù)所有體元的迭代結(jié)果進(jìn)行比較，判斷出整個(gè)變壓器中的最優(yōu)點(diǎn)。 2.3 算法分析 本算法將最速下降法和牛頓法相結(jié)合，根據(jù)體元分割選取初始點(diǎn)，迭代開(kāi)始后。借助最速下降法全局收斂的特性，在梯度向量出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象之前完成了初步尋優(yōu)過(guò)程，然后采用牛頓法進(jìn)行精確尋優(yōu)，牛頓法收斂速度快，在10步之內(nèi)，迭代結(jié)果即可滿(mǎn)足精度要求。 3 組合算法在電力變壓器局部放電點(diǎn)定位中的應(yīng)用 在山西運(yùn)城供電公司的變壓器局部放電在線檢測(cè)項(xiàng)目中，應(yīng)用了該算法，以下為現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)情況。 現(xiàn)場(chǎng)一檢測(cè)情況： 變壓器規(guī)則(長(zhǎng)×寬×高)：1.2 m×0.8 m×1.0 m； 實(shí)際放電點(diǎn)坐標(biāo)：S(0.5，0.4，0.4)； 傳感器坐標(biāo)：R1(0.6，0.0，0.5)，R2(0.0，0.4，0.5)，R3(0.6，0.4，1.0)，R4(1.2，0.4，0.5)，R5(0.6，0.8，0.5)； 參考點(diǎn)時(shí)刻：t1=0.000 303 05 s； 接收時(shí)延：d1=[0.000 364 22；0.000 434 48；0.000 505 08；0.000 128 6]一t1。 體元個(gè)數(shù)：5×5×5。 現(xiàn)場(chǎng)二檢測(cè)情況： 變壓器規(guī)則(長(zhǎng)×寬×高)：5 m× 3 m×4 m； 實(shí)際放電點(diǎn)坐標(biāo)：S(4.5，2.6，3.7)； 接收端坐標(biāo)：R1(2.5，0.0，2.0)，R2(2.5，1.5，4.0)，R3(5.0，1.5，2.O)，R4(2.5，3.0，2.0)，R5(0，1.5，2.0)； 參考點(diǎn)時(shí)刻：t1=0.002 6 S； 接收時(shí)延：d1=[0.001 6；0.001 5；0.001 9；0.003 524 69]一t1。 體元個(gè)數(shù)：5×5×5。 4 結(jié) 語(yǔ) 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)體現(xiàn)了混合算法的優(yōu)越性，主要有： (1) 組合算法具有最速下降法全局收斂的優(yōu)點(diǎn)； (2) 組合算法具有牛頓法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)； (3) 初始點(diǎn)采用自動(dòng)分割，自動(dòng)判別，能保證全局最優(yōu)； (4) 精度隨數(shù)據(jù)的不同變化為10 cm，完全滿(mǎn)足放電定位的精度要求。 |
