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作者: Pankaj Kataria 運(yùn)放補(bǔ)償雖然很常見，但有時(shí)候也極具挑戰(zhàn)性，尤其是在要求和約束條件超過設(shè)計(jì)師控制的情況下，設(shè)計(jì)師必須選擇一種最優(yōu)補(bǔ)償技術(shù)之時(shí)。也許極具挑戰(zhàn)性的原因之一是一般文獻(xiàn)資料更多地專注于不同補(bǔ)償技術(shù)之間的區(qū)別而不是相似性。 除了關(guān)注概念上的不同點(diǎn)外，還要關(guān)注相似點(diǎn)，這是非常明智的，只有這樣才能更好地理解明顯不同的技術(shù)和概念之間的緊密關(guān)系。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，本文首先討論了運(yùn)放的少量幾個(gè)確定因素，最終逐步過渡到電路中經(jīng)常使用但少有人理解的補(bǔ)償技術(shù)。本文還簡要介紹了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義，并集中討論了文獻(xiàn)中出現(xiàn)的可能沖突。 前饋增益：相對(duì)于哪個(gè)節(jié)點(diǎn)？ 在討論運(yùn)放補(bǔ)償之前，首先搞清楚運(yùn)放的兩種最基本配置很重要，即同相(圖1A)和反相(圖1B)。已有大量文獻(xiàn)資料介紹過這兩種配置的閉環(huán)增益，并強(qiáng)調(diào)了閉環(huán)傳輸函數(shù)間的區(qū)別。 
圖1A：典型的同相配置。 圖1B：典型的反相配置。 圖1C：反相配置的等效同相版本。 為了方便理解兩種配置的前饋增益之間的區(qū)別，這里給出了分別對(duì)應(yīng)同相和反相配置的公式1.a和1.b。有人可能會(huì)問，為什么反相配置(AINV)的前饋增益不同于同相配置(ANINV)，而事實(shí)上兩種配置使用的是相同的運(yùn)放。
公式1.a
公式1.b 讓我們首先看看兩種配置實(shí)際上有多相似，然后說明前饋增益的純數(shù)學(xué)表達(dá)式為何不同。 圖1B中所示的反相配置可以轉(zhuǎn)化為圖1C所示的等效同相配置。這種轉(zhuǎn)換是確定同相配置要求的輸入后會(huì)產(chǎn)生與反相配置相同輸出的結(jié)果。 圖2A和圖2B分別對(duì)應(yīng)圖1A和圖1C的框圖表示法。注意圖2A和圖2B之間的相似性。這兩張圖表明，當(dāng)從減法模塊向輸出觀察時(shí)，兩種配置是完全相同的。減法模塊建模的是運(yùn)放兩個(gè)輸入端的相減。 在反相配置框圖(圖2B)中，輸入信號(hào)(-XINV)先乘以ZF/(ZF+ZG)因子，然后到達(dá)減法模塊輸入端，命名為XINV,i。在圖2A和圖2B的兩個(gè)框圖之間，當(dāng)嚴(yán)格相對(duì)于減法模塊輸入或運(yùn)放輸入觀察時(shí)，前饋增益和反饋因子完全相同，兩種配置的區(qū)別僅是相對(duì)輸入信號(hào)觀察時(shí)輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。因此兩種配置下的開環(huán)增益穩(wěn)定性分析結(jié)果也是相同的。 通過使用線性系統(tǒng)處理方法，圖2B中的反相配置框圖可以映射為圖2C。圖2C中的框圖是對(duì)反相配置進(jìn)行簡單數(shù)學(xué)處理的結(jié)果，不過圖2B中的子模塊更好地對(duì)應(yīng)于實(shí)際物理系統(tǒng)的單元。與物理系統(tǒng)有更好的一對(duì)一對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型一般更容易讓人理解。圖2C是相對(duì)于信號(hào)源(-XINV)的反相配置的框圖表示法，因此公式1.b中所示的前饋增益表達(dá)式(AINV)對(duì)同相配置來說看起來不同于公式1.a的表達(dá)式。
圖2A：同相配置框圖。 圖2B：反相配置框圖。 圖2C：針對(duì)反相配置的重配置框圖。 噪聲增益：不僅僅針對(duì)噪聲 為了方便理解，輸出噪聲(包括偏移量)通常以運(yùn)放或放大器的輸入端為參考。一般來說，給定極性的輸出電壓完全以運(yùn)放正輸入端為參考會(huì)導(dǎo)致輸入電壓與輸出電壓有相同的極性，而完全以負(fù)輸入端為參考會(huì)導(dǎo)致相反極性的輸入電壓。 從非相關(guān)噪聲模型角度看，噪聲電壓的符號(hào)或相位是不相關(guān)的，因此噪聲電壓的參考是運(yùn)放的反相還是同相輸入端在數(shù)學(xué)上都是等效的。由于反相輸入端有反饋網(wǎng)絡(luò)，因此輸出噪聲完全以運(yùn)放的同相輸入端為參考能夠很快得出同相放大器的有效且可識(shí)別的配置(圖1A)。這樣，以運(yùn)放任一輸入端為參考的噪聲總體增益總是等于反相配置的閉環(huán)增益。 因此，即使采用了相對(duì)于信號(hào)源的反相配置，但以運(yùn)放輸入端為參考的噪聲實(shí)際上只看到等于(1+ZF/ZG)的同相配置增益，一般稱之為噪聲增益(NG)。然而，如果噪聲源連接的是運(yùn)放的正輸入端，就像同相配置中那樣，那么信號(hào)增益以及以輸入為參考的噪聲就完全等于噪聲增益。 補(bǔ)償技術(shù)：目的 運(yùn)放補(bǔ)償技術(shù)有很多種，如“主極點(diǎn)補(bǔ)償”，“增益補(bǔ)償”，“超前補(bǔ)償”，“補(bǔ)償衰減器”以及“超前-滯后補(bǔ)償”。任何補(bǔ)償技術(shù)的理想結(jié)果都是從純穩(wěn)定性角度使多極點(diǎn)系統(tǒng)(高階系統(tǒng))接近單極點(diǎn)整體系統(tǒng)，因?yàn)閱螛O點(diǎn)反饋系統(tǒng)是無條件穩(wěn)定的。 大多數(shù)補(bǔ)償技術(shù)至少能實(shí)現(xiàn)有效的雙極點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)，其中第二個(gè)極點(diǎn)(第一個(gè)非主要極點(diǎn))盡可能遠(yuǎn)離第一個(gè)極點(diǎn)(主要極點(diǎn))，并且通常具有較高的頻率拐點(diǎn)，而且拐點(diǎn)相對(duì)遠(yuǎn)，對(duì)穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)。在一些情況下，通過有意減小主要極點(diǎn)和非主要極點(diǎn)之間的距離來增強(qiáng)帶寬，這時(shí)通過增益頻率響應(yīng)可以觀察到一些高頻峰值。 在許多電子技術(shù)文獻(xiàn)中，所有補(bǔ)償技術(shù)中解釋最不好的也許是超前-滯后補(bǔ)償技術(shù)了。遺憾的是，某些流行的參考文獻(xiàn)在開環(huán)增益曲線以及對(duì)超前-滯后補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)描述中存在錯(cuò)誤，因此本文將重點(diǎn)討論這方面內(nèi)容。 超前網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義或至少清晰的定義是，它的零點(diǎn)頻率幅值比極點(diǎn)的要低，因此催生出純粹兩個(gè)拐點(diǎn)。在滯后網(wǎng)絡(luò)中則相反，極點(diǎn)頻率幅值比零點(diǎn)的低。超前-滯后網(wǎng)絡(luò)是這兩種網(wǎng)絡(luò)的組合，超前網(wǎng)絡(luò)的全部兩個(gè)拐點(diǎn)頻率的頻率幅值都要小于滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率幅值。同樣，在滯后-超前網(wǎng)絡(luò)中，滯后網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)拐點(diǎn)的頻率幅值要小于超前網(wǎng)絡(luò)。不管是滯后-超前網(wǎng)絡(luò)還是超前-滯后網(wǎng)絡(luò)，每種網(wǎng)絡(luò)都會(huì)形成4個(gè)拐點(diǎn)：兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)。 在給定總體系統(tǒng)與技術(shù)約束條件下，人們也許會(huì)使用任何合適的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償具有與生俱來且有時(shí)不可修改拐點(diǎn)的系統(tǒng)。所選的補(bǔ)償技術(shù)可能專門用引入的零點(diǎn)去抵消固有的系統(tǒng)極點(diǎn)，反之亦然，從而得到一個(gè)純粹更低階的系統(tǒng)。本文采用開環(huán)增益表達(dá)式的Bode圖用于穩(wěn)定性分析，并得出極點(diǎn)和零點(diǎn)的定義。 超前-滯后補(bǔ)償：實(shí)現(xiàn) 根據(jù)參考文獻(xiàn)給出的超前-滯后補(bǔ)償電路如圖3A所示。出于實(shí)用和簡單的目的，假設(shè)未補(bǔ)償運(yùn)放有兩個(gè)固有極點(diǎn)：主極點(diǎn)(?p,dom)和第一個(gè)非主要極點(diǎn)(?p,nondom)。圖3B顯示了開環(huán)增益幅度圖，其中實(shí)線代表未補(bǔ)償運(yùn)放的情況，顯示出了運(yùn)放本身的固有拐點(diǎn)。
圖3A：針對(duì)反相配置的典型超前-滯后補(bǔ)償。 圖3B：針對(duì)超前-滯后補(bǔ)償?shù)拈_環(huán)增益幅度圖。 通過引入超前-滯后補(bǔ)償而引入了一個(gè)極點(diǎn)(?’p,dom)和一個(gè)零點(diǎn)(?z)，引入的極點(diǎn)(?’p,dom)變成了新的主極點(diǎn)，引入的零點(diǎn)(?z)基本上抵消了運(yùn)放的固有主極點(diǎn)(?p,dom)，雖然圖3B顯示的是?z 和??p,dom之間完美的抵消。這樣文獻(xiàn)中所示的對(duì)應(yīng)(錯(cuò)誤的)圖應(yīng)該可以理解了。與許多其它補(bǔ)償技術(shù)一樣，超前-滯后補(bǔ)償?shù)囊粋�(gè)明顯優(yōu)勢(shì)是，所形成的主極點(diǎn)和非主極點(diǎn)之間的間距增加了，從而增強(qiáng)了穩(wěn)定性。然而有人可能會(huì)問為何不是只執(zhí)行超前補(bǔ)償，用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)引入的零點(diǎn)抵消運(yùn)放固有的第一個(gè)非主要極點(diǎn)。 一個(gè)眾所周知的原因是，超前補(bǔ)償明顯會(huì)產(chǎn)生帶寬限制，而超前-滯后補(bǔ)償不會(huì)。為什么超前-滯后補(bǔ)償不會(huì)限制帶寬呢？如果從開環(huán)增益曲線看全部可見的話，這個(gè)問題的答案不是很明確。有人也許通過分析閉環(huán)放大過程可以得到答案。針對(duì)超前-滯后補(bǔ)償情況，另一篇文獻(xiàn)很好地提出了閉環(huán)增益計(jì)算公式，但這里對(duì)這種技術(shù)為何不會(huì)限制帶寬給出了一種直觀的解釋，雖然利用了一些簡單的數(shù)學(xué)方法。 在圖1所示的兩個(gè)放大器配置中，運(yùn)放的負(fù)輸入端是負(fù)反饋點(diǎn)，因此只要在感興趣頻率點(diǎn)的開環(huán)增益幅度足夠大，這就是一個(gè)非常低的增量阻抗節(jié)點(diǎn)，也稱為虛地。所以將信號(hào)源電壓轉(zhuǎn)換為等效輸入信號(hào)電流、然后乘上反饋電阻值(RF)得到純輸出電壓(YINV)是有意義的，如圖4所示。
圖4：圖3A的戴文寧等效電路。 完成這種轉(zhuǎn)換的一種流行方法是通過戴文寧等效網(wǎng)絡(luò)。圖4顯示了圖3A的戴文寧等效電路。在圖3A中，假設(shè)運(yùn)放及其反饋網(wǎng)絡(luò)不存在，換句話說去除了負(fù)載，然后考慮在以前連接的運(yùn)放負(fù)輸入端處來自輸入源(XINV)的貢獻(xiàn)。這種貢獻(xiàn)可以被稱作戴文寧等效電壓(VTH)，它的幅度隨頻率增加而減小，因?yàn)楫?dāng)頻率增加時(shí)補(bǔ)償電容的阻抗會(huì)減小。 與此同時(shí)，由于補(bǔ)償電容的作用，戴文寧等效串聯(lián)阻抗(ZTH)受相同方式的影響。因此流向運(yùn)放負(fù)輸入端(虛地)的凈信號(hào)電流(ISIG)將等于(VTH/ZTH=XINV/RG)，其中分子項(xiàng)VTH中的所有拐點(diǎn)將被分母項(xiàng)ZTH中的所有拐點(diǎn)所抵消，繼而導(dǎo)致不受補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)影響的信號(hào)電流。最終由于超前-滯后網(wǎng)絡(luò)的使用而沒有帶寬限制。見公式2a和公式2b。
公式2.a
公式2.b 這種超前-滯后實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)是，隨著頻率的變化會(huì)出現(xiàn)噪聲增益峰值，但只要有足夠的補(bǔ)償，信號(hào)路徑增益就不會(huì)出現(xiàn)峰值，因而降低了信噪比(SNR)。 超前補(bǔ)償：不同實(shí)現(xiàn)方法 至此討論的超前-滯后補(bǔ)償(圖3A)的實(shí)現(xiàn)方法是，在運(yùn)放負(fù)輸入端到地之間、或等效在運(yùn)放兩個(gè)輸入端之間連接串聯(lián)電阻和電容元件。然而，當(dāng)這樣的串聯(lián)結(jié)構(gòu)連接在放大晶體管的輸入-輸出引腳之間時(shí)，補(bǔ)償技術(shù)被稱為超前補(bǔ)償與最終極點(diǎn)分離補(bǔ)償?shù)慕M合。這種串聯(lián)電阻與電容補(bǔ)償結(jié)構(gòu)幾乎總是存在于運(yùn)放內(nèi)部。 通常這個(gè)過程一開始是在增益單元間放置一個(gè)電容，這樣由于電容米勒效應(yīng)會(huì)形成極點(diǎn)分離補(bǔ)償。然后為了補(bǔ)償由此形成的右半平面零點(diǎn)，需要增加一個(gè)串聯(lián)電阻，并通過調(diào)整阻值實(shí)現(xiàn)超前補(bǔ)償，此時(shí)需要移動(dòng)零點(diǎn)直到它抵消第一個(gè)非主要極點(diǎn)。最終人們?nèi)绾芜B接這樣的串聯(lián)電阻和電容網(wǎng)絡(luò)取決于超前或超前-滯后補(bǔ)償頂點(diǎn)的具體要求和可用選項(xiàng)。 為了在使用運(yùn)放IC的放大器中實(shí)現(xiàn)超前補(bǔ)償，需要并聯(lián)反饋電阻放置一個(gè)反饋電容[1,3]。盡管是超前補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)方法，但它的意圖通常是通過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)零點(diǎn)來抵消一個(gè)極點(diǎn)，而且一般是待補(bǔ)償系統(tǒng)的第一個(gè)非主要極點(diǎn)。 結(jié)束語 按照文獻(xiàn)中描述的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格定義，圖3A中所示的所謂超前-滯后補(bǔ)償從嚴(yán)格意義上講是一種滯后補(bǔ)償。同樣，在晶體管放大節(jié)點(diǎn)間放置的所謂超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，嚴(yán)格來說也是一種滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。這再一次提醒人們這些補(bǔ)償技術(shù)實(shí)際上有多相似，而在不同參考文獻(xiàn)中基于這樣那樣的理由卻被分成不同的種類。也許除了“增益補(bǔ)償”技術(shù)外，所有上面提及的補(bǔ)償技術(shù)都可以歸類為“拐點(diǎn)補(bǔ)償”技術(shù)，因?yàn)橹绷鏖_環(huán)增益幅度在補(bǔ)償過程中保持恒定，只有拐點(diǎn)會(huì)經(jīng)歷重新定位、創(chuàng)建和消除的組合過程。 |
