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換熱器在工業生產和日常生活中的應用十分廣泛。一臺設計合理的換熱器不僅要滿足工藝過程和日常生活的需要,還應該達到節能、降耗,提高生產效率等目的。工業生產中最常見的是間壁式換熱器。間壁式換熱器的設計依據是Q =KAΔtm ,其中Q —傳熱速率,數值上等于熱負荷,W 或KW, K—傳熱系數,W/ m2K,Δtm —平均溫度差K。公式中熱負荷Q 的計算十分關鍵。在此僅就熱負荷計算中恒壓熱容的正確應用進行討論,供參考。 一、物質的熱容 一定量某物質溫度升度1K所需的顯熱叫熱容。物質的熱容與加熱的條件有關,將熱容分為恒壓熱容和恒容熱容。一定量某物質在恒定壓力時溫度升高1K所需的熱即恒壓熱容Cp 。一定量某物質在恒定體積時溫度升高1K所需的熱即恒容熱容Cv。通常物質的熱容隨溫度的升高而增大。由于大多數的化工過程均在恒壓下進行,下面只介紹恒壓熱容。 1. 真恒壓熱容(以下簡稱真熱容Cp) 某溫度時物質的真熱容定義為:Cp = dQP/ dT = ( 9H/ 9T) p溫度對各種物質熱容的影響通常表示為Cp = f (T) ,常見的有Cp = a + bT+ cT2 ,Cp = a + bT + C′T22,式中,a 、b、c、c′是由實驗測定的各物質的特性常數(一般可在化學、化工手冊中查到) ,T是絕對溫度,即Qp =∫T2-T1CpdT ,用此函數關系計算恒壓熱Qp是比較準確的。 2. 平均恒壓熱容(以下簡稱平均熱容Cp) 工程計算中常用Cp 計算Qp ,若n 摩爾某物質在恒壓下由T1 升溫升T2 時需熱Qp ,則該溫度范圍內物質的平均熱容可定義為:Cp = Qp/ n(T2-2T1) =∫T2-T1CpdT/ (T2 - T1) ,即一摩爾的物質T1～T2 溫度范圍內平均升溫1K所需的熱。有了平均熱容就可由Qp = n Cp (T2-T1) 求取恒壓熱Qp 。其中Cp 的數值嚴格與溫度范圍有關。 二、用恒壓熱容計算熱量的方法 用恒壓熱容計算熱量(即恒壓熱) 的方法很多種,下面以常壓下1KmolCO2 由100 ℃～600 ℃的熱量計算為例介紹幾種常用的方法。 1. 真熱容法 (1) 真熱容積分法(方法1) Qp = n∫T2-T1CpdT = n∫T2-T1(a + bT+ cT2) dT 式中:Qp —物質恒壓過程熱量變化量KJ ; n —物質的摩爾數Kmol ; Cp —物質的恒壓真熱容KJ / Kmol. K; T1 、T2 —物質在始、終狀態的溫度K; 查手冊得,CO2 的a = 26. 75、b = 42. 258 ×10-2、c = 14. 25 ×10-6即 Qp =∫873. 15-373. 15(26. 75 + 42. 258 ×10-22- 14. 25 ×10-6T2 ) dT = 23626K (2) 平均溫度下查取真熱容(方法2) Qp = nCp ( T2 - T1) 式中:Cp —(T1 + T2) / 2 時物質的真熱容KJ / Kmol. K 查手冊得,CO2350 ℃時Cp = 47. 76KJ / Kmol. K, Qp = 1 ×47. 6 ×(6002100) = 23 880KJ 2. 平均熱容法 (1) 始、終溫度下查取平均熱容(方法3) Qp = n Cp2t2 - n Cp1t1 式中:Cp1 、Cp2 —始、終狀態的平均熱容KJ / Kmol. K; t1 、t2 —始、終狀態的溫度℃。 查得,CO2 在100 ℃和600 ℃的平均熱容分別是39. 15 和45. 43KJ / Kmol. K, Qp = 1 ×45. 43 ×600 - 1 ×39. 15 ×100 = 23 343KJ (2) 平均溫度下查取平均熱容(方法4) Qp = n Cp (T2 - T1) 式中:Cp —(T1 + T2) / 2 時物質的平均熱容KJ / Kmol. K。 查得,CO2 在350 ℃的平均熱容是42. 50KJ / Kmol. K Qp = 1 ×42. 50 ×500 = 21 250KJ 3. 計算結果的分析與討論 (1) 計算結果匯總 表中誤差是指各方法與方法1 相比的誤差值。 (2) 各方法比較 表1 中以方法1 為基準對各方法進行比較,是因為此法有嚴密的理論基礎,計算結果準確。但是此法計算要用積分,十分麻煩,工程計算中很少采用。 方法2 誤差小,但適用范圍有限制,只適宜Cp = f (T) 為直線關系的情況。當Cp =f (T) 為直線關系時,平均熱容與真熱容的關系為Cp = (Cp1 + Cp2 ) / 2 ,此時的平均熱容即是平均溫度(T1 + T2) / 2 時的真熱容。 方法3 誤差小,對一些難以查到真熱容的氣體可在兩溫度下分別查取平均熱容(0～t ℃) 的方法進行熱量計算。 方法4 的處理方式有錯誤,計算結果偏小。由Qp = n Cp(T2 - T1) 求取恒壓熱Qp 時,其中Cp 的數值嚴格與溫度范圍有關,必須是T1～T2 范圍的平均熱容。一般手冊上提供了一些常用氣體0～t ℃范圍的平均熱容,例題中所用的平均熱容42.50KJ / Kmol. K是0～350 ℃范圍的平均熱容,與計算式的100 ℃～600 ℃溫度范圍根本不同,不能應用。這是一些工程人員和教科書中經常容易忽略的問題,應當引起注意。 4. Cp 的選擇不同對換熱器傳熱面積的影響 例如,設計一臺列管式換熱器,用303K的水(出口溫度為310K) 把每小時52 700Kg 的苯從353. 1K冷卻到308K,選苯走管程,已知傳熱系數K= 493W/ m2 . K,平均溫度差= 14. 3K,用方法4 和方法3 分別計算傳熱面積如下: 方法4 :Q1 =w Cp (T1 - T2)= 52 700 ×1. 84 ×(353. 1 - 308)= 4. 4 ×106KJ / h 傳熱面積A = Q1/ KΔtm = 4. 4 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 177m2 考慮15 %的安全系數,實際面積為177 ×1. 15 = 199m2 方法3 :Q2 =w[Cp1 (T1 - T0) - Cp2 (T2 - T0) ]= 52 700 ×[1. 91 ×(352. 1 - 273) - 1. 79 ×(308 - 273) ]= 4. 75 ×106KJ / h 傳熱面積A = Q2/ KΔtm = 4. 75 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 187m2 考慮15%的安全系數,實際面積為187 ×1. 15 = 215m2 以上計算進一步說明在換熱器設計中常采用在兩溫度下分別查取平均熱容的方法,因為此法符合公式要求的溫度范圍。 |
