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引言 在仿真電路結(jié)構(gòu)時，重要的是能夠解決元件的寄生參數(shù)或非理想特性，如非線性品質(zhì)因數(shù)(Q值)、寄生封裝電容和引腳電感。這些參數(shù)，特別是品質(zhì)因數(shù)，通常可以利用簡單的公式在一個有限的頻帶內(nèi)近似得到。 像安捷倫的仿真套件ADS或Applied Wave Research公司的Microwave Office等電路仿真器可以對不同的元件值實現(xiàn)與頻率有關(guān)的變量或公式。由于實現(xiàn)的頻率相關(guān)公式可以解決元件的非理想特性，因此能使仿真結(jié)果更加精確和可靠。 基本模型 2a.電容模型 常規(guī)的電容模型如圖1所示。 圖1：集總元件電容的等效電路模型。 參考圖1，電容的非理想特性被顯示為引線電感(以及電容中的金屬層形成的電感)L、由于不完美的金屬(有限傳導率)引起的引線電阻RS以及由于電介質(zhì)的不純引起的傳導電阻RP。圖1中的串聯(lián)電阻RS可以由給定的Q值確定，并聯(lián)電阻RP則由電容內(nèi)部的介質(zhì)衰耗因數(shù)確定。 圖1中的RS一般代表電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)，L用于代表器件的諧振頻率。同一表貼(SMT)多層電容的諧振頻率在不同安裝方式下是有變化的，具體取決于水平安裝還是垂直安裝。 品質(zhì)因數(shù)Q的頻率相關(guān)性決定了電容的特性。通常Q因數(shù)可以用公式(1)進行簡化： 圖2：用于確定電容Q值的簡化等效電路。 將正弦曲線電壓v(t)=V0sin(ωt)施加于圖2所示的電容簡化等效電路，可以很容易確定電容的品質(zhì)因數(shù)： 變換得到： 其中，理想電容C和呈現(xiàn)的損耗RQ可以參考圖2。如果在圖2中使用了電容的串聯(lián)電阻，那么公式(3)中的電阻RQ變換公式為： 通過使用電流i(t)而不是公式(2)中的電壓v(t)可以得出上述公式。 公式(3)中的品質(zhì)因數(shù)Q是品質(zhì)因數(shù)，更是一個線性頻率相關(guān)公式。實際電容的Q通常呈指數(shù)變化，如圖3所示。Q的頻率相關(guān)性通常可以建模為單項衰減指數(shù)項，是一個一階近似值。 圖3：高Q值多層陶瓷電容的典型Q值(村田公司提供)。 圖3中的Q值可以通過使用簡單的一階近似值與公式(3)一起進行重新構(gòu)建 其中Q0是頻率FQ點的Q值，f是感興趣的頻率。指數(shù)因子α可以是負的浮點數(shù)(針對Q值隨頻率增加而增加的情況)，或針對Q值隨頻率增加而降低情況的正浮點數(shù)。圖4給出了公式(5)的例子，共展示了超高Q值陶瓷電容的三種情況。 圖4：建模通用高Q值電容在頻域上的Q值。 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結(jié)果 《電子設(shè)計技術(shù)》網(wǎng)站版權(quán)所有，謝絕轉(zhuǎn)載 2b.電感模型 使用的電感模型更加簡單。圖5顯示了常用的電感模型，它由理想電感L和電感電阻R組成。 圖5：集總元件電感的一般等效模型。 電阻R主要是由于電感器件中的導體阻抗引起的。電感的Q因數(shù)獲得方式與電容(1)相同，唯一例外是電阻現(xiàn)在采用串聯(lián)方式建模。 下標L代表存儲在電感中的能量計算值，下標R代表由于器件電阻引起的能量消耗。公式(6)可以進一步表示為 其中電流可以表示為i(t)=Im*sin(ωt)，當在一個周期2π/ω內(nèi)積分時可以得到 實際電感在頻域上的電感值L不是恒定的，品質(zhì)因數(shù)不能由(5)來建模。單片高Q值陶瓷SMT電感的典型品質(zhì)因數(shù)曲線如圖6所示。 圖6：5種不同單片陶瓷電感的Q值(村田公司提供)。 公式(5)不像電容情況那樣適用于電感，這點可以通過檢查圖6所示的實驗數(shù)據(jù)很明顯地發(fā)現(xiàn)。曲線擬合公式(5)的擴展版本可以引述為兩個指數(shù)項之差。 其中f是感興趣的頻率，Q0、F1、F2、α和β是常數(shù)，它們確定了器件QL(f)值的曲線擬合圖。在公式(9)中，Q0通常具有接近于器件最大Q值的一個值，F(xiàn)1和F2是Q曲線峰值之前的兩個固定頻率點，指數(shù)α和β在1至2數(shù)量級。圖7顯示了公式(9)的一個例子，其中Q0設(shè)為40，F(xiàn)1為200MHz，F(xiàn)2為320MHz，α和β分別是1.1和1.4。 圖7：芯片電感的頻率相關(guān)Q值建模例子。 芯片電感的電感值L隨頻率變化并不保持恒定。高Q值電感的典型電感特性如圖8所示。 圖8：芯片電感在頻域上的典型電感特性(村田公司提供)。 圖8所示的電感變化可以建模為指數(shù)項之和。 其中L0是低頻段的元件電感，f是感興趣的頻率，K、F1、F2、α和β是從器件的給定電感頻率圖中以實驗方式提取的常數(shù)。使用公式(10)建模通用47nH電感的例子見圖9，其中K設(shè)為100，F(xiàn)1為1200MHz，F(xiàn)2是1150MHz，指數(shù)α和β分別是6和14。 圖9：普通芯片電感的電感頻率特性建模。 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結(jié)果 《電子設(shè)計技術(shù)》網(wǎng)站版權(quán)所有，謝絕轉(zhuǎn)載 實驗和理論結(jié)果 將修改后的Q值和電感建模應用于組合式低通濾波器，如圖10所示。 圖10：典型集總元件LC低通濾波器的原理圖。 這種特殊濾波器包含兩個切成兩份的PI匹配部分(用于將濾波器連接到傳輸線)、一個恒定k值的T部分(或原型)和一個m派生的T部分。標號為CP的電容是電感的封裝寄生參數(shù)，被建模為0.12pF數(shù)量級的理想電容。 設(shè)計的第一個濾波器在131MHz處有較低的插損，在262MHz中有較深的陷波。這可以從圖11、圖12和圖13看出來，這些圖參對三種不同集總元件模型的S11、S21和S22實驗結(jié)果分別進行了比較。 圖11：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S11比較。 圖12：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S21比較。 圖13：131MHz集總元件LC低通濾波器的三種不同集總元件模型的S22比較。 從圖中可以看出，擴展的電容與電感模型可以產(chǎn)生比假設(shè)恒定元件值和品質(zhì)因數(shù)的模型更高精度的預測值。另外一個組合式低通濾波器采用高Q值單片元件設(shè)計，在2.42GHz處有較深的陷波。這種濾波器的配置與131MHz版本相同，除了具有不同的截止頻率和無限極點頻率外。對這種特殊濾波器的實驗與預測特性比較結(jié)果如圖14、圖15和圖15所示，其中對S11、S21和S22分別進行了比較。 圖14：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數(shù)S11的比較。 圖15：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數(shù)S21的比較。 圖16：2.42GHz集總元件LC低通濾波器的模型化和實驗性輸入反射系數(shù)S22的比較。 結(jié)論 通過解決電容和電感的非理想特性可以精確預測濾波器的頻率特性。電感的品質(zhì)因數(shù)和電感值不是固定的，或者說在頻域上的特性呈線性方式，通過處理頻率相關(guān)的變化可以得到非常精確的電路建模。 本文中使用的曲線擬合公式短小簡單，可以在諸如安捷倫的ADS和Applied Wave Research公司的Microwave Office等電路分析程序中輕松實現(xiàn)，并能用來解決這些元件中發(fā)生的非理想特性。 作者：Arild Kolsrud 【分頁導航】 第1頁：基本模型——電容模型 第2頁：基本模型——電感模型 第3頁：實驗和理論結(jié)果 《電子設(shè)計技術(shù)》網(wǎng)站版權(quán)所有，謝絕轉(zhuǎn)載 |
