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作者：大寶小莉啊 本文分析運算放大電路設計中很多人都不清楚的幾個概念和應用技巧。關鍵詞主要有：有效帶寬、各種增益、負反饋、穩定性、實例解說。 聲明：本文只針對單電壓反饋型運算放大器（VFA）電路進行分析說明。 整篇文章圍繞“我們設計的電路實際的有效帶寬是多少？”的問題進行解說。解說的思路： ① 舉例引出問題簡單思考； ② 找出埋藏在深處的多個關鍵點； ③ 再舉經典電路實例說明實際應用中的妙處。 一、先看開題電路圖例，引出簡單的問題 
圖1. 同相、反相放大電路 上面是什么電路，大家不屑言說，不就是放大電路嘛，同相放大、反相放大，沒什么可說道的！ 只說對了一半，電路是經典到普通的不能再普通的應用了。但在我眼里更愿把它們看成是有源濾波器，如果你經常處理微弱信號，我想你也會有這種看法的。這樣一說，估計部分人就該有想法了吧。 不如我們先看看運算放大器噪聲模型如下圖所示，如果是閉環放大電路則同時要考慮外圍電阻熱噪聲和電流噪聲與電阻形成的電壓噪聲。
圖2.1運放噪聲模型 圖2.2 折算到輸入的總的等效噪聲 等效輸入噪聲，一般默認為等效到同相輸入端。這里也不必去糾結“有的文章中怎么都放在反相輸入端”的問題。其實只是2種思路。如果采用“在輸入端加入抵消噪聲電壓”的思路去定義等效輸入噪聲，那么為了抵消正端的噪聲，也就在負端輸入相等的噪聲了。也就出現了有的文章按此種方法來定義，把等效輸入噪聲模型就放到了負端。 我們常講運放在選型時，其中一條規則就是“我們要用最合適的，不是最貴最大帶寬的”，因為我們總是試圖最小化電路噪聲，進而更精密地處理微弱信號。往往帶寬最合適是最有效的，就像運放噪聲的各種類型都是由對應的噪聲頻譜密度來定義和給出的，我們最小化帶寬也就最大限度地最小化了噪聲。同時最小化的帶寬也在以低通濾波的功能存在于電路中。 前文既然說是有源濾波器，增益好說，那運放電路有效帶寬是多少呢，請看下文慢慢分解。 二、接續上文，解決帶寬問題就要先看幾個增益相關的概念： 增益帶寬積（GBP）：大多都不陌生，針對上面的疑問，大家首先想到的估計也是這個概念。很好，它是閉環條件下VFA的普遍屬性，當開環頻響為單級點時，增益帶寬積在數值上就等于單位增益帶寬了。可以參見下圖理解其概念。 大家在電路設計中有目的地依據GBP選型，都覺得很了解運放了，但是我現在要問：稍微想一下增益帶寬積到底是哪個增益和哪個帶寬的積呢？為什么是那個樣子呢？你的概念里又有幾種增益幾種帶寬呢？下面的內容會逐漸解惑并給出具體結論的。
圖3增益帶寬積 講了增益帶寬積和單位增益帶寬，再帶著上面的問題直接跳轉到各種增益的定義。 開環增益，最簡單，我們一般用數據手冊中的開環頻響伯德圖，就是它了。 閉環增益，就是加入反饋反饋支路以后的各種增益，其實它包括信號增益、噪聲增益。 信號增益，也就是我們要放大的目標信號的增益，分同相放大增益和反相放大增益參見圖1。 噪聲增益，參考前面提到的等效噪聲，噪聲增益就是放大電路的等效輸入噪聲所具有的增益，一般大于等于信號增益。這樣的表述感覺也是在循環論證。直接用實際情況說事：就是一個放大電路，當我們把輸入短接時，輸出的噪聲水平除以同相放大增益得到的值就是等效輸入噪聲。那對應的增益就是噪聲增益，當然失調也會算進來，畢竟失調也是一種特殊的噪聲----直流噪聲。閉環噪聲增益只和反饋環路有關。不知說明白沒有。不過沒關系，下面繼續跳轉，最后會舉例定量計算來得到噪聲增益的值。 環路增益，是負反饋理論中的參數，不局限于運放電路，下文會詳細說明。 三、獨立于運放的負反饋理論的引入和初級解說 我們常用VFA運放有單位增益穩定地有非單位增益穩定地，參見圖5，兩種類型的頻響，也就是完全補償運放和非完全補償運放，二者各有各的優缺點，在設計中互為補充，歷史選擇了他們的共存。圖5分別為單級點完全補償的單位增益穩定的運放和非完全補償的單位增益不穩定的運放。這里的穩定也就是閉環應用中的穩定性問題，開環時運放的增益等各項指標的離散度比較大，線性區太小，這里也不多述。閉環我這里也就只涉及到負反饋閉環。本篇討論的運放都默認為VFA型近理想運放，且放大電路都為負反饋。
圖4 不同穩定性的運放頻響 都說負反饋好，和具有優良指標的運放（都接近無窮大的開環增益和輸入阻抗）結合起來，提升了放大電路的很多方面的性能，教科書上都逐條證明之，并簡化成虛短虛斷的2條百戰不殆的應用寶典。 當然正反饋也是閉環，大多用在比較電路中加速響應，用在有源濾波中改善頻響。這里強調一點，深度的負反饋只是提高了增益的穩定性，但同時也帶來了電路振蕩的不穩定隱患，即降低了電路的穩定裕度。 下面直接上負反饋理論，這里只為表達幾條自己的意思選擇性描述，內容不全，請見諒。強調一下反饋理論是一門自成體系的理論，不是只和運放合作辦事的。
圖5 負反饋框圖 這圖，都熟悉，一看求和器下面的“—”號，就知道是負反饋，前向增益為A,反饋系數是β、環路增益就是T=Aβ。 閉環增益公式：
這里直接給出，就不再浪費時間去推導了。其中1+Aβ被稱作反饋深度。 反饋網絡的加入，使得Vout和Vin的關系也就較可靠地確定下來了。 提到這個圖，意在指出環路增益是不依賴與輸入輸出信號的一個自我運行的環，再如下圖詳細說明：
圖6 負反饋的環路增益求解原理 我們在求解環路增益T時，直接把輸入信號（短路）接地，把環路在某一點斷開，再注入測試信號VT，獲取另一斷點處環路反饋回來的信號VR，求出二者比值T=-VR/VT=Aβ（@VIN=0）， 廢話半天也就是要得到一個結論：環路增益的確和我們的目標信號的位置無關的，目標信號都是要短路的。同時斷點的選取的也可以是任意的，可以是輸入端也可以是輸出端，就看自己是否方便去求。正如下面負反饋與運放結合的例子：選擇輸出點作為斷點，來求解環路增益：
圖7 運算放大器環路增益求解過程 輸入信號短接為0，斷開輸出某點，沿著回路2次利用分壓比計算，求出T= -VR/VT, 對于近理想運放，認為Rd接近無窮，ro接近于0，以上T的計算公式就近似化簡為我們熟悉的公式： T=a/（1+R2/R1）=aβ 順便說明一下：在閉環應用中，對于近理想運放，由于噪聲是無處不在的，我們一般直接認為噪聲增益和反饋系數之倒數等效。這個自己用心想一下就明白了。 四、經典電路實例，解說“電路的帶寬是多少？” 有了前面幾節內容的蹂躪市的鋪墊，下面就可以進入正題，經典實例解說。 1、實例一：反相加法器電路，大家看一看它的各項指標如何？
圖7 反相求和電路 這個圖大家很熟悉，一看就知道是反相加法器，原理就是輸入端以電流形式并聯反饋，用虛地這條規則來運算，瞬間能給出每一路輸入對應的增益和最終的累加輸出。 VOUT=-(V1*AV1+V2*AV2+V3*AV3)，其中AV*=RFB/R* (注：為表達方便而負號提前)。 上面的運算很正確，但實際設計中我們不光關注放大電路的增益，還要關注能夠放大的目標信號的帶寬是多少，那各路能處理的輸入信號的帶寬到底如何呢？ 有人說： V1對應BW1=GBP/Av1 V2對應BW2=GBP/Av2 V3對應BW3=GBP/Av3 也有人說： V1對應BW1=GBP/(1+AV1) V2對應BW2=GBP/(1+AV2) V3對應BW3=GBP/(1+AV3) 哪個對，哪個錯或者還有其他答案呢？這時就要想到前面做的鋪墊知識了。 其實，上面的兩種說法都是錯的，這個電路的有效閉環帶寬就一個，并且是不依賴于目標信號輸入方式的，正確答案應該是： 噪聲增益，或者說是1/β（也就是反饋系數的倒數），本身不依賴與目標信號，在本例中Av-noise=1+RFB/Ri,其中Ri為R1,R2，R3的并聯值。 同時本電路的有效帶寬也就是BW=GBP/Av-noise，即每一路的信號增益都會在這個高端截止頻率處出現-3dB的衰減。 可以看出這個值應該比上面兩種說法得到的值要小的多。也就是說加法器是犧牲了電路的有效帶寬來換取加法特性的。 這個實例說明 ① 就是噪聲帶寬最小化在實際中的應用； ② 也告訴我們不是信號增益決定放大電路帶寬的； ③ 指出了增益帶寬積是由噪聲增益和有效閉環帶寬的乘積，更準確地說應該是“增益帶寬積和反饋系數的乘積決定了電路的閉環帶寬”； ④ 也可應用于本文開頭部分提到的有源濾波器的有效帶寬的求取得到兩種配置的電路具有相同的噪聲增益，同時具有相同的有效帶寬。 2、實例二，也很經典的電路：運算放大器用于衰減器的配置電路，如下圖
圖8 運放構成的穩定地衰減器
都說運放不適合做衰減器，畢竟對于大多數運放都不適合工作于單位增益以下。但是只要明白其中奧妙所在，電路稍微一變形，就能做出穩定地衰減器出來，參照TI的技術文檔A Single-Supply Op-Amp Circuit Collection。這篇文章很值得看，即使里面有些錯誤地配置電路，但主體還是很經典的。衰減器這一電路的技術關鍵，也同樣是噪聲增益決定電路穩定性這一方法。兼顧設置目標信號的衰減率，和加大噪聲增益滿足電路穩定性，一石二鳥，就有了上面的電路和對應的配置表。對于圖中電路的噪聲增益和信號增益大家可以自行運算試試。總之保證一點----噪聲增益足夠大后就不怕電路不穩定，即使信號增益是衰減的遠小于1的。 3、實例三：噪聲增益補償電路， 電路圖如下，信號增益是多少，噪聲增益是多少，有效帶寬是幾何？
圖9 提高噪聲增益加強電路穩定性 是不是感覺電路很別扭，在實際應用中還是很重要的。 先說這個電路的用武之地，前文提到了VFA運放的兩種類型，即完全補償型和非完全補償性運放，那么上面的電路即是針對非完全補償型運放應用于較低信號增益情形下的經典電路。 這里再啰嗦幾句，有人會問為什么有單位增益穩定地運放還要考慮單位不穩定的運放呢？前文說了二者各有優點。非完全補償的運放，具有無與倫比的帶寬和壓擺率，這種高性能使得此種運放的存在是必然的。比如OPA847，ADA4895等運放。當我們想用優越的帶寬和壓擺率指標，卻又不需要那么大增益時，就有了上面這個電路的經典應用情形出現了。 分析一下：初略考慮，由于虛短存在，RD兩端電壓差差不多為0，所以對于VIN而言沒有負載效應。 即VIN的增益依然和沒有RD時是一樣的，為AV=1+RF/RG 。 但RD的加入必然使得反饋環路中的反饋系數大大減小為β=(RD||RG)/[（RD||RG）+RF]; 也就是說噪聲增益Av-noise=1/β=1+RF/(RD||RG),(注：RD||RG的值可以很小于RG) 總之，RD的加入使得噪聲增益大大增加，信號增益不受影響，同時能夠保證放大電路的穩定性，也充分利用了非完全補償型運放的優越特性。這是一石三鳥的事情。當然具體設計參數和優化方式只能因地制宜，這里只講基礎的原理：就是各種增益、實際帶寬等參數的獲取。 五、總結 從簡單的藥引子到問題關鍵點的整理，再到經典實例解說，估計大家心里也都有了個譜，運放電路設計是不是又增加了些許的底氣呢？應用實例千千萬，萬變不離其宗，下面也來匯總幾點內容： ① VFA運放自身就是一個低通濾波器，在電路設計時甚至可以直接用來作為優良的有源濾波器，帶寬正好、增益可調、噪聲最低。 ②負反饋理論與運算放大器的結合，使得放大電路的很多性能得到改善，可控度加強，但依然要理解負反饋理論的獨立性，它完全不依賴于運放。 ③ 閉環噪聲增益和電路的反饋系數是不依賴于目標信號輸入形式的，只和反饋環本身有關。 ④ “反饋系數決定運算放大電路的有效帶寬，反饋系數決定了運算放大電路的穩定性”。 ⑤ 反饋理論一樣用來解決放大電路的穩定性問題的根本； ⑥ 區別對待信號增益、噪聲增益，可以在設計中，取長補短、游刃有余、回避很多問題，比如針對非完全補償型運放的設計舉例、衰減器實例中的那樣。 好啦，廢話這么多，目的就一個：得出上面幾條不值錢的總結，分享給大家，想說對于設計問題，多注意細節，多思考本質，把設計當作證明題來做，有理有據有亮點，得分就會高。 |
