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新手也能搞懂的無感 FOC(三)

已有 97 次閱讀2025-1-17 16:50 |個人分類:技術干貨| PMSM, FOC, Clark, Park, 大大通

       上一章節我們了解完無感 FOC 的整個流程和原理,我們都知道,要想估算出轉字的實際轉速和角度,我們就必須要先要采集三相電流 IA、IB、IC,再通過 Clark 變化、Park 變化和反 Park 變換。上一章已經為大家介紹了單電阻采樣、雙電阻采樣和三電阻采樣,這節將為大家介紹 Clark 變換、Park 變換和反 Park 變換。
新手也能搞懂的無感 FOC(三)       

在介紹之前,我們需要先了解電機控制其實控制的不是電流,控制的是轉矩,而電機的轉矩是磁場作用后的結果。在直流電機中,定子動子的磁場方向是固定不變的,所以只需要調節電流就能達到調節轉矩的效果,但是交流電機的轉矩是幅值、角度的函數,是一個非線性系統。但是控制非線性系統是很難得到一個好的動態響應的,但是如果能把幅值和角度進行分解,把非線性系統轉化成線性系統來控制,或者說把交流電機當作直流電機來控制的話,就能通過 PI控制得到優秀的動態控制性能,而 Clark 變換和 Park 變換正式起到了這個作用,除此之外,將三相電流變換到兩相靜止坐標系下后,還減少了運算量。

        簡單來說,就是因為通過了 Clark 變換、Park 變換可以將三相交流的電信號轉換成直流信號,再通過 PI 控制該直流電流,模擬直流電機的控制方式,以達到穩定控制交流電機的效果。

        前面為大家講過,三相電流的 Ia,Ib,Ic 可根據基爾霍夫定律得 Ia + Ib + Ic = 0,并且三相電流的相位差如下圖所示:

        圖中 Ia、Ib、Ic 分別是三相電流,經過 Clark 變換我們可以將三相靜止坐標系里面的向量變換到兩相靜止坐標系,以得到Iα, Iβ,α 軸的方向與電機A 相方向相同,β 軸垂直于α 軸。

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       Clark 變換公式如下:
新手也能搞懂的無感 FOC(三)

       我們可以看到,變換后的波形仍然是正弦波,但是我們要控制的變量少了一個。如下圖所示:

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       但是我們可以看到,現在被控制的量仍然是兩個非線性的量,不適合 PID 線性調制器,因此我們要將其線性化,此時 Park 變換就登場了!!

       Park 變換是將兩相靜止坐標系轉換成兩相旋轉坐標系,對應是的將 α-β 轉成d-q,它會隨著電機的轉子不停旋轉,我們以轉子的磁場方向(轉子 N 極方向)為 d 軸正方向,以垂直于轉子磁場的方向為q 軸方向,旋轉坐標系 d-q 與兩相靜止坐標系 α-β 的夾角是 θ。

       Park 變換公式如下:
新手也能搞懂的無感 FOC(三)

       經過 Park 變換后,需要控制的量都被線性化了,這樣的話,我們原來需要控制的三個非線性的量,就被簡化成了兩個線性的量:
新手也能搞懂的無感 FOC(三)

       這樣我們就可以通過調整 Ud 和 Uq ,從而獲得我們想要的 Id_ref、Iq_ref 值,也就是經過了下面的流程:

新手也能搞懂的無感 FOC(三)

       在計算完后,需要經過反 Park 變換,將 d-q 坐標系轉回α-β 坐標系,Park 逆變換的公式如下:

新手也能搞懂的無感 FOC(三)

       但是大家看到反 Park 變換的下一步是 SVPWM,以得出能作用在電機三相上的相電壓 Ua、Ub、Uc,那為什么用的不是 Clark 變換呢?在解答這個問題之前,我們要先區分三個概念:端電壓、線電壓、相電壓。

       端電壓:端電壓就是電機三相線端相對于GND的電壓,A相端電壓記作UA,B相端電壓記作UB,C相端電壓記作UC;

       線電壓:線電壓就是相相之間的電壓Uab = UA - UB,Ubc = ...;

       相電壓:相電壓就是電機三相線端相對于連接點N的電壓,UAN = UA - UN,UBN = ...;

       我們可以看出,如果要控制電機的話,我們需要得到的是三相電壓 UAN、UBN 和 UCN,但是我們通過逆變電路只能控制三相的端電壓,而不能控制三相的相電壓,是無法實現對電機的控制的。所以最后一步用的不是反 Clark 變換而是 SVPWM(空間矢量脈寬調制)。

       那 SVPWM 是怎么得出三相的相電壓呢?結合上一章我們知道通過定義上橋臂的開關管導通時為“1”,關斷時為“0”,這樣可以得出六組基本非零矢量 V001、V010、V011、V100、V101、V110 和兩組零矢量 V000、V111。又因為三相星型電機一般都是對稱繞組,相電阻一樣,以 V4(100)為例子,簡化上面的圖后得到用R 代表三相繞組的阻抗:

新手也能搞懂的無感 FOC(三)

 

          根據分壓的原理可以得出下面結論:

新手也能搞懂的無感 FOC(三)

          八種矢量的相電壓推導完后,可以得出如下的表格:
新手也能搞懂的無感 FOC(三)

         好啦,今天為大家簡單介紹了 Clark 變換、Park 變換和反 Park 變換,下一章將帶大家介紹觀測器的分類和作用。


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